Hvad er komplekse tal CONJUGATED med EKSEMPLER og ØVELSER løst?

I denne nye lektion fra en lærer skal vi lære hvad komplekse tal konjugeret med eksempler så du kan vide, hvordan vi kan opnå konjugatet af komplekse eller imaginære tal. Først og fremmest vil vi se hvilke trin skal vi følge at udtrække konjugatet af et komplekst tal. Dernæst vil vi gøre det samme, men i stedet for med et enkelt imaginært tal, med operationer af imaginære tal. I hvert af disse afsnit vil vi se eksempler og endelig kan du løse en dyrke motion og kontroller, at du har gjort det godt med løsninger som du finder i slutningen.

For at opnå konjugatet af et komplekst tal placerer vi dette tal mellem et par lodrette stænger på hver side (||... ||), og det vil være nødvendigt at følge nedenstående trin nøje:

1. Bestille nummeret: lad os placere for evigt den virkelige del i starten og den imaginære del i slutningen.
2. Skift tegn fra midten: vi vil se, hvilket tegn vi har mellem den virkelige del og den imaginære del, og vi vil ændre det, så hvis vi havde et +, nu vil vi have a - og omvendt.

Eksempler på operation med konjugerede komplekse tal

Det er vigtigt at bemærke det komplekse tal de er normalt repræsenteret ved hjælp af bogstavet Z, så for eksempel kunne vi have Z = 8 - 7i. I dette tilfælde, hvis de bad os om at beregne konjugatet, ville de fortælle os || 8 - 7i || og vi skal følge de etablerede trin:

1. Vi bestiller: i dette tilfælde har vi allerede den virkelige del i starten og den imaginære del i slutningen, så vi vil lade det være det samme: Z = 8 - 7i.
2. Vi ændrer centrumets tegn: 8 + 7i.

På denne måde opnår vi konjugatet af Z, som i vores eksempel er 8 + 7i.

Lad os se et andet eksempel af noget andet. Hvis det komplekse tal, de giver os, er Z = - 32i - 12, vil trinnene være sådan:

1. Vi bestiller: i dette eksempel er det nødvendigt at bestille, da den imaginære del er foran, så vi ændrer den til Z = - 12 - 32i.
2. Nu kan vi ændre centrumets tegn. Da vi havde et minus, ændrer vi det til et plus: - 12 + 32i.

Vi har allerede set, at det at få komplekse konjugerede tal er noget ret simpelt, da der kun er to trin at følge. Nu skal vi tilføje en lille vanskelighed: i stedet for at have et enkelt komplekst tal, vil vi have et par, der skal tilføje eller trække fra. Trinene i dette tilfælde vil være følgende:

1. Placereog gruppe den virkelige del på den ene side og den imaginære del på den anden.
2. Bestille, som vi gjorde i det foregående afsnit.
3. Skift tegn, på samme måde.

Eksempel 1

Lad os se på et eksempel. Hvis de beder os om at lave konjugatet af summen mellem Z¹ = 4i + 5 og Z² = - 7 - 3i:

1. Vi vil placere det, de beder os om, hvilket er: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Hvis vi grupperer den reelle del, er vi tilbage med + 5 - 7, hvilket er lig med -2. Hvis vi grupperer den imaginære del, er vi tilbage med 4i - 3i, som er lig med i.
2. Vi bestiller, skriver først den rigtige del og derefter den imaginære del: - 2 + i.
3. Vi ændrer tegnet: - 2 - i.

Eksempel 2

Lad os se på et eksempel, hvor vi i stedet for at tilføje to komplekse tal trækker dem fra. I denne forstand er det meget vigtigt, at du er klar over, hvordan positive og negative tal tilføjes eller trækkes. Du kan se på artiklen Hvad er hele tal. Således, hvis de beder os om konjugatet af subtraktionen mellem Z¹ = 2-3i og Z² = 6 - 9i:

1. Vi placerer: (2 - 3i) - (6 - 9i). Hver gang vi har et negativt tegn foran en parentes, skal vi ændre tegnet på alt inden i parentesen, så vi får (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Nu kan vi gruppere den virkelige del, som forbliver 2 - 6, det vil sige -4; og den imaginære del, som vil forblive - 3i + 9i, som vil forblive med 6i.
2. Vi bestiller: - 4 + 6i.
3. Vi skifter skilt: - 4 - 6i.

Eksempel 3

Hvis de beder os om at konjugere et komplekst tal og derefter trække eller tilføje et andet komplekst tal, vil vi følge trinene for først, og derefter grupperer vi den virkelige del af resultatet med det andet komplekse tal på den ene side og den imaginære del på Andet. Du vil se det tydeligere med følgende eksempel: opnå konjugatet af Z¹ = 20i - 7, og tilføj derefter det komplekse tal Z² = 42 + 7i.

1. Vi beregner konjugatet af Z¹, hvilket ville give os - 7 - 20i.
2. Vi tilføjer Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

For at afslutte denne lektion vil vi give dig 4 øvelser på komplekse konjugerede tal, der hjælper dig med at teste din viden. I det næste afsnit finder du løsningen på øvelsen, så du kan kontrollere dine resultater:

1. Beregn konjugatet af 86i - 6
2. Find konjugatet af summen mellem 67 + 7i og - 5 + 2i
3. Find konjugatet af subtraktionen mellem 5i - 8 og 9i + 2.
4. Find konjugatet 12i - 3 og træk 8 + 2i fra det.