Klassificering af reelle tal

Hvad er de reelle tal? Det er antallet af tal, der inkluderer naturlige tal, heltal, rationelle tal og irrationelle tal. Gennem denne artikel vil vi se, hvad hver af dem består af. På den anden side er reelle tal repræsenteret af bogstavet "R" (ℜ).

I denne artikel vil vi kende klassificeringen af ​​reelle tal, dannet af de forskellige typer numre, der blev nævnt i starten. Vi vil se, hvad dets grundlæggende egenskaber er, samt eksempler. Endelig vil vi tale om vigtigheden af ​​matematik og dens betydning og fordele.

• Anbefalet artikel: "Hvordan beregnes percentiler? Formel og procedure "

Hvad er de reelle tal?

Reelle tal kan vises på en talelinje, forstå dette de rationelle og irrationelle tal.

Det vil sige, klassificeringen af ​​reelle tal inkluderer positive og negative tal, 0 og tal, der ikke er kan udtrykkes med fraktioner af to heltal, og som har ikke-nul-tal som nævnere (det vil sige de er ikke 0). Senere specificerer vi, hvilken type nummer der svarer til hver af disse definitioner.

Noget, der også siges om reelle tal, er at det er en delmængde af komplekse eller imaginære tal (disse er repræsenteret med bogstavet "i").

Klassificering af reelle tal

Kort sagt og for at sige det på en mere forståelig måde, reelle tal er praktisk talt størstedelen af ​​numrene, som vi beskæftiger os med i vores daglige og ud over det (når vi studerer matematik, især på et mere avanceret niveau).

Eksempler på reelle tal er: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, antallet pi (π) osv. Denne klassificering er imidlertid, som vi allerede har sagt, opdelt i: naturlige tal, heltal, rationelle tal og irrationelle tal. Hvad kendetegner hvert af disse tal? Lad os se det i detaljer.

1. Naturlige tal

Som vi så, inden for de reelle tal finder vi forskellige typer numre. I tilfælde af naturlige tal er det de numre, vi bruger til at tælle (for eksempel: Jeg har 5 mønter i min hånd). Det vil sige: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Naturlige tal er altid heltal (dvs. et naturligt tal kan f.eks. Ikke være "3.56").

Naturlige tal udtrykkes med det håndskrevne bogstav "N". Det er en delmængde af hele tal.

Afhængig af definitionen finder vi, at de naturlige tal enten starter fra 0 eller fra 1. Disse typer numre bruges som ordinaler (for eksempel er jeg den anden) eller som kardinaler (jeg har 2 bukser).

Fra de naturlige tal "bygges" andre typer numre (de er start "basen"): heltal, rationel, reel... Nogle af dens egenskaber er: addition, subtraktion, division og multiplikation det vil sige, du kan udføre disse matematiske operationer med dem.

2. Heltal

Andre tal, der er en del af klassificeringen af ​​reelle tal, er heltal, der er repræsenteret af "Z" (Z).

De inkluderer: 0, naturlige tal og naturlige tal med et negativt tegn (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Hele tal er en delmængde af rationelle tal.

Således handler det om de tal, der er skrevet uden en brøkdel, det vil sige "i et heltal". De kan være positive eller negative (for eksempel: 5, 8, -56, -90 osv.). På den anden side er tallene, der inkluderer decimaler (såsom "8.90") eller som skyldes nogle kvadratrødder (for eksempel √2), ikke heltal.

Hele tal inkluderer også 0. Faktisk er heltalene en del af de naturlige tal (de er en lille gruppe af disse).

3. Rationelle tal

De følgende tal inden for klassificeringen af ​​reelle tal er rationelle tal. I dette tilfælde, rationelle tal er ethvert tal, der kan udtrykkes som komponenten af ​​to hele tal eller som deres brøk.

For eksempel 7/9 (det udtrykkes normalt med "p / q", hvor "p" er tælleren og "q" er nævneren). Da resultatet af disse fraktioner kan være et heltal, er heltalene rationelle tal.

Sættet med denne type tal, de rationelle tal, udtrykkes med et "Q" (stort bogstav). Således er decimaltal, der er rationelle tal, af tre typer:

• Præcise decimaler: f.eks. "3.45".
• Ren gentagne decimaler: såsom "5.1161616 ..." (da 16 gentages på ubestemt tid).
• Blandede gentagne decimaler: såsom “6,788888… (8 gentages på ubestemt tid).

Det faktum, at rationelle tal er en del af klassificeringen af ​​reelle tal, indebærer, at de er en delmængde af denne type tal.

4. Irrationelle tal

Endelig finder vi også de irrationelle tal i klassificeringen af ​​de reelle tal. Irrationelle tal er repræsenteret som: "R-Q", hvilket betyder: "sæt af reelle minus rationale sæt".

Disse typer tal er alle de reelle tal, der ikke er rationelle. Således kan disse ikke udtrykkes som fraktioner. Dette er tal, der har uendelige decimaler, og som ikke er periodiske.

Inden for de irrationelle tal kan vi finde tallet pi (udtrykt med π), som består af forholdet mellem længden af ​​en cirkel og dens diameter. Vi finder også nogle andre, såsom: Euler-nummeret (e), det gyldne tal (φ), rødderne til primtal (for eksempel √2, √3, √5, √7 ...) osv.

Ligesom de foregående, da det er en del af klassificeringen af ​​reelle tal, er det en delmængde af sidstnævnte.

Sansen for tal og matematik

Hvad gavner matematik og talbegrebet? Hvad kan vi bruge matematik til? Uden at gå videre bruger vi i vores daglige matematik konstant: at beregne ændringer, at betale, at beregne udgifter, at beregne tidspunkter (for eksempel på ture), at sammenligne tidsplaner, etc.

Logisk set har matematik og tal ud over dagen uendelige anvendelser, især inden for teknik, datalogi, nye teknologier osv. Fra dem kan vi fremstille produkter, beregne data, der interesserer os osv.

På den anden side er der ud over matematikens videnskab andre videnskaber, der faktisk er anvendt matematik, såsom: fysik, astronomi og kemi. Andre vigtige videnskaber eller karrierer som medicin eller biologi er også "gennemblødt" i matematik.

Så du kan praktisk talt sige det... Vi lever blandt tal! Der vil være mennesker, der bruger dem til at arbejde, og andre til at udføre enklere beregninger af deres dag til dag.

Struktur sindet

På den anden side strukturerer tal og matematik sindet; De giver os mulighed for at skabe mentale "skuffer", hvor vi kan organisere og inkorporere information. Så faktisk matematik tjener ikke kun til at "tilføje eller trække fra", men også til at opdele vores hjerne og vores mentale funktioner.

Endelig er det gode ved at forstå de forskellige typer numre, som i dette tilfælde dem, der er inkluderet i klassificering af reelle tal, vil hjælpe os med at forbedre vores abstrakte ræsonnement ud over matematik.

Bibliografiske referencer:

• Coriat, M. og Scaglia, S. (2000). Repræsentation af reelle tal på linjen. Naturfagsundervisning, 18 (1): 25-34.

• Romero, jeg. (1995). Indførelsen af ​​det reelle antal i gymnasiet. Doktorafhandling Granada: Institut for matematikdidaktik. University of Granada.

• Skemp, R.R. (1993). Psykologi ved læring af matematik. Morata, 3. udgave Madrid.