Standardabweichung: Was ist das und wozu dient dieses Maß?

Der Begriff Standardabweichung oder Standardabweichung bezieht sich auf ein Maß, das verwendet wird, um die Variation oder Streuung numerischer Daten zu quantifizieren. in einer Zufallsvariablen, einer statistischen Grundgesamtheit, einem Datensatz oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Die Welt der Forschung und Statistik mag der allgemeinen Bevölkerung komplex und fremd erscheinen, wie es scheint dass mathematische Berechnungen vor unseren Augen ablaufen, ohne dass wir die zugrunde liegenden Mechanismen verstehen können sich. Nichts ist weiter von der Realität entfernt.

Bei dieser Gelegenheit werden wir auf einfache, aber erschöpfende Weise den Kontext, die Grundlage und Anwendung eines Begriffs, der so wesentlich ist wie die Standardabweichung im Bereich der Statistiken.

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Was ist die Standardabweichung?

Die Statistik ist ein Zweig der Mathematik, der für die Erfassung der Variabilität sowie des zufälligen Prozesses, der sie erzeugt, verantwortlich ist.

nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit. Das wird bald gesagt, aber innerhalb der statistischen Prozesse sind die Antworten auf alles, was wir heute als "Dogmen" in der Welt der Natur und Physik betrachten.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass beim dreimaligen Werfen einer Münze zwei von ihnen Kopf und Zahl ergeben. Einfacher Zufall, oder? Wenn wir andererseits dieselbe Münze 700 Mal werfen und 660 davon auf Kopf landen, ist es vielleicht möglich, dass es einen Faktor gibt, der dieses Phänomen darüber hinaus begünstigt Zufälligkeit (Stellen wir uns zum Beispiel vor, dass es nur Zeit hat, eine begrenzte Anzahl von Drehungen in der Luft zu machen, was bedeutet, dass es fast immer in dasselbe fällt Modus). Das Beobachten von Mustern, die über den bloßen Zufall hinausgehen, veranlasst uns daher, über die zugrunde liegenden Gründe für den Trend nachzudenken.

Was wir mit diesem bizarren Beispiel demonstrieren wollen, ist das Statistik ist ein wesentliches Werkzeug für jeden wissenschaftlichen Prozess., weil wir aufgrund dessen in der Lage sind, zufällig entstandene Realitäten von naturgesetzlich bedingten Ereignissen zu unterscheiden.

Daher können wir eine voreilige Definition der Standardabweichung werfen und sagen, dass es sich um ein statistisches Maß handelt, das das Produkt der Quadratwurzel seiner Varianz ist. Das ist, als würde man das Haus vom Dach aus beginnen, denn für eine Person, die sich nicht ganz der Welt der Zahlen verschrieben hat, unterscheidet sich diese Definition kaum von der Nichtkenntnis des Begriffs. Nehmen wir uns also einen Moment Zeit, um die Welt der grundlegenden statistischen Muster zu analysieren..

Positions- und Variabilitätsmaße

Positionsmaße sind Indikatoren, die verwendet werden, um anzuzeigen, welcher Prozentsatz der Daten innerhalb einer Häufigkeitsverteilung diese Ausdrücke überschreitet. dessen Wert den Wert der Daten darstellt, die in der Mitte der Häufigkeitsverteilung liegen. Verzweifeln Sie nicht, denn wir definieren sie schnell:

• Mittelwert: Der numerische Durchschnitt der Stichprobe.
• Median: Repräsentiert den Wert der zentralen Positionsvariablen in einem Satz geordneter Daten.

Grundlegend könnte man sagen, dass Positionsmaße darauf abzielen, den Datensatz in gleichprozentige Teile zu teilen, also „in die Mitte zu kommen“.

Andererseits sind Variabilitätsmaße dafür verantwortlich Bestimmen Sie den Grad der Nähe oder Distanz der Werte einer Verteilung im Vergleich zu ihrer durchschnittlichen Position (dh gegenüber dem Mittelwert). Dies sind die folgenden:

• Bereich: Misst die Breite der Daten, d. h. vom minimalen bis zum maximalen Wert.
• Varianz: die Erwartung (Mittelwert der Datenreihe) des Quadrats der Abweichung dieser Variablen in Bezug auf ihren Mittelwert.
• Standardabweichung: Numerischer Index der Streuung des Datensatzes.

Natürlich bewegen wir uns in relativ komplexen Begriffen für jemanden, der sich nicht vollständig der Welt der Mathematik verschrieben hat. Auf andere Variabilitätsmaße wollen wir hier nicht eingehen, da wir wissen, dass der Datensatz umso weniger homogenisiert ist, je größer die numerischen Produkte dieser Parameter sind.

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„Mittelwert des Atypischen“

Sobald wir das Wissen über die Variabilitätsmaße und ihre Bedeutung in der Datenanalyse zementiert haben, ist es an der Zeit, unsere Aufmerksamkeit wieder auf die Standardabweichung zu richten.

Ohne auf komplexe Konzepte einzugehen (und vielleicht die Sünde zu begehen, Dinge zu stark zu vereinfachen), können wir das sagen Dieses Maß ist das Produkt der Berechnung des Mittelwerts der „Ausreißer“-Werte. Lassen Sie uns ein Beispiel geben, um diese Definition zu verdeutlichen:

Wir haben eine Stichprobe von sechs trächtigen Hündinnen der gleichen Rasse und des gleichen Alters, die gerade gleichzeitig ihre Würfe zur Welt gebracht haben. Drei von ihnen haben jeweils 2 Welpen zur Welt gebracht, während drei weitere 4 Welpen pro Weibchen zur Welt gebracht haben. Der Mittelwert der Nachkommenschaft beträgt naturgemäß 3 Jungtiere pro Weibchen (die Summe aller Jungtiere dividiert durch die Gesamtzahl der Weibchen).

Wie groß wäre die Standardabweichung in diesem Beispiel? Zunächst müssten wir von den erhaltenen Werten den Mittelwert abziehen und diese Zahl quadratisch aufziehen (da wir keine negativen Zahlen wollen), zum Beispiel: 4-3=1 oder 2-3= (-1, zum Quadrat erhoben, 1) .

Die Varianz würde als Mittelwert der Abweichungen vom Mittelwert berechnet (in diesem Fall 3). Hier würden wir uns der Varianz gegenübersehen, und deshalb müssen wir die Quadratwurzel dieses Werts ziehen, um ihn in dieselbe numerische Skala wie den Mittelwert zu transformieren. Danach würden wir die Standardabweichung erhalten.

Was wäre also die Standardabweichung unseres Beispiels? Nun, ein Welpe. Es wird geschätzt, dass der Durchschnitt für Würfe drei Nachkommen sind, aber es ist normal, dass die Mutter ein Junges weniger oder mehr pro Wurf zur Welt bringt.

Vielleicht klingt dieses Beispiel in Bezug auf Varianz und Abweichung etwas verwirrend (da die Quadratwurzel aus 1 ist 1), aber wenn die Varianz 4 wäre, wäre das Ergebnis der Standardabweichung 2 (denken Sie daran, ihre Wurzel Quadrat).

Das wollten wir mit diesem Beispiel demonstrieren Varianz und Standardabweichung sind statistische Maße, die versuchen, den Mittelwert von anderen Werten als dem Mittelwert zu erhalten. Denken Sie daran: Je größer die Standardabweichung, desto größer die Streuung der Grundgesamtheit.

Um auf das vorherige Beispiel zurückzukommen: Wenn alle Hündinnen der gleichen Rasse angehören und ein ähnliches Gewicht haben, ist es normal, dass die Abweichung ein Welpe pro Wurf beträgt. Aber wenn wir zum Beispiel eine Maus und einen Elefanten nehmen, ist klar, dass die Abweichung in Bezug auf die Anzahl der Nachkommen Werte erreichen würde, die viel größer als eins sind. Auch hier gilt: Je weniger Gemeinsamkeiten die beiden Stichprobengruppen haben, desto größere Abweichungen sind zu erwarten.

Dennoch ist klar: Mit diesem Parameter berechnen wir die Varianz der Daten einer Stichprobe, die aber nicht repräsentativ für eine ganze Grundgesamtheit sein muss. In diesem Beispiel haben wir sechs Hündinnen gefangen, aber was wäre, wenn wir sieben überwachten und die siebte einen Wurf von 9 Welpen hätte?

Natürlich würde sich das Abweichungsmuster ändern. Aus diesem Grund berücksichtigen Die Stichprobengröße ist bei der Interpretation eines Datensatzes von entscheidender Bedeutung. Je mehr einzelne Zahlen erhoben werden und je öfter ein Experiment wiederholt wird, desto näher kommen wir der Behauptung einer allgemeinen Wahrheit.

Schlussfolgerungen

Wie wir beobachten konnten, ist die Standardabweichung ein Maß für die Datenstreuung. Je größer die Streuung, desto größer wird dieser Wert., denn wenn wir mit einer Menge völlig homogener Ergebnisse konfrontiert wären (d. h. alle gleich dem Mittelwert wären), wäre dieser Parameter gleich 0.

Dieser Wert ist in der Statistik von enormer Bedeutung, da sich nicht alles darauf reduziert, gemeinsame Brücken zwischen Zahlen und Ereignissen zu finden, sondern vielmehr Es ist auch wichtig, die Variabilität zwischen Stichprobengruppen zu erfassen, um uns mehr Fragen zu stellen und langfristig mehr Wissen zu erlangen. Begriff.

Bibliographische Referenzen:

• Berechnen Sie die Standardabweichung Schritt für Schritt, khanacademy.org. Gesammelt am 29. August in https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime, S. & Vinicio, M. (1973). Wahrscheinlichkeit und Statistik.
• Parra, J. M. (1995). Deskriptive und schließende Statistik I. Erholt von: http://www. Akademie. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. pdf.
• Rendón-Macías, M. E., Villasis-Keeve, M. Á., & Miranda-Novales, M. G. (2016). Beschreibende Statistik. Allergy Magazine Mexico, 63(4), 397-407.
• Riccardo, F. Q. (2011). Statistik für die Gesundheitsforschung. Aus dem Chi-Quadrat-Test erhalten: http://www. Medwelle. cl/link. cgi/Medwave/Series/MBE04/5266.