Τι είναι κυρτά και κοίλα πολύγωνα

Στο μάθημα που σας μεταφέρουμε σήμερα από έναν Δάσκαλο θα είστε σε θέση να καταλάβετε το Διάκριση μεταξύ κυρτών και κοίλων πολυγώνων χρησιμοποιώντας παραδείγματα. Σε άλλες περιπτώσεις έχουμε αναπτύξει μαθήματα για την ταξινόμηση των πολυγώνων σε κανονικά ή ακανόνιστα, αλλά σήμερα θα ακολουθήσουμε ένα άλλο κριτήριο, όπως θα μπορείτε να δείτε παρακάτω. Επίσης, στο τέλος της ανάρτησης θα μπορείτε να κάνετε μια άσκηση και να ελέγξετε αν την έχετε κάνει σωστά με τις λύσεις της.

Δείκτης

1. Τι είναι τα πολύγωνα στα μαθηματικά
2. Τι είναι τα κοίλα πολύγωνα
3. Τι είναι τα κυρτά πολύγωνα
4. Παραδείγματα κοίλων και κυρτών πολυγώνων
5. Ασκηση
6. Λύση

Ας το θυμηθούμε αυτό πολύγωνα είναι επίπεδες φιγούρες με συγκεκριμένο αριθμό πλευρών που περιλαμβάνουν μια περιοχή ενός επιπέδου πεπερασμένης μορφής (δεν είναι άπειρα). Αυτές οι πλευρές που σχηματίζουν τα τμήματα του σχήματος είναι γνωστές ως ακμές και το σημείο όπου συναντώνται δύο ακμές ονομάζεται κορυφή ή γωνία.

Σε κάθε μία από αυτές τις κορυφές δημιουργούνται δύο γωνίες, το εσωτερικό και το εξωτερικό, το οποίο είναι απλά το πλάτος που δημιουργείται στην κορυφή.

Λοιπόν, το τελευταίο είναι το κλειδί για την κατανόηση της ταξινόμησης που πρόκειται να κάνουμε σήμερα: οι εσωτερικές γωνίες. Ανάλογα με το πλάτος τους, τα πολύγωνα μπορεί να είναι κυρτά ή κοίλα.

Για να θεωρηθεί ένα πολύγωνο κοίλο, τουλάχιστον μία από τις εσωτερικές γωνίες του πρέπει να είναι κοίλη, δηλαδή, μεγαλύτερη από 180º.

Αυτό μετατρέπει όλα τα κοίλα πολύγωνα σε ακανόνιστα πολύγωνα, αφού δεν μπορούν ποτέ να έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες, αν και μπορεί να είναι ισόπλευρες: οι πλευρές τους μπορεί να έχουν το ίδιο μήκος.

Ένα σημαντικό σημείο που πρέπει να τονίσουμε είναι ότι μια φιγούρα δεν μπορεί να έχει πιο κοίλες από κυρτές γωνίες, το πολύ να έχει το μισό από κάθε μία.

Πολύγωνα αστεριών: ειδικά κοίλα πολύγωνα

Επίσης αξιοσημείωτη είναι μια συγκεκριμένη κατηγορία κοίλων πολυγώνων: πολύγωνα αστεριών. Αυτός ο τύπος πολυγώνου ονομάζεται στην πραγματικότητα ενεάγραμμα, αλλά λόγω του σχήματος των αστεριών τους είναι κοινώς γνωστοί ως αστρικοί.

Οι μισές από τις εσωτερικές γωνίες τους είναι κυρτές και οι μισές κοίλες, οπότε έχουν πάντα ζυγό αριθμό πλευρών. Είναι πάντα συμμετρικά και ισόπλευρα, αφού οι πλευρές τους έχουν το ίδιο μήκος μεταξύ τους. Στην πραγματικότητα, σχηματίζονται εννεάγραμμα με τις διαγώνιες των κανονικών πολυγώνων. Για παράδειγμα, ένα πεντάγραμμο είναι ένα πεντάκτινο αστέρι που σχηματίζεται από τις διαγώνιες ενός κανονικού πενταγώνου.

Από την άλλη πλευρά, εάν πρόκειται για κυρτό πολύγωνο, όλες οι εσωτερικές γωνίες πρέπει να είναι κυρτές, δηλαδή, λιγότερο από 180º. Αυτό σημαίνει ότι όλα τα κανονικά πολύγωνα είναι κυρτά, αλλά δεν είναι όλα τα κυρτά πολύγωνα κανονικά. Με άλλα λόγια: τα κυρτά πολύγωνα μπορεί να είναι κανονικά ή ακανόνιστα, αλλά τα κανονικά πολύγωνα θα είναι πάντα κυρτά, ποτέ κοίλα.

Επίσης, σε κυρτά πολύγωνα μπορείτε να σχεδιάσετε μια γραμμή από οποιοδήποτε μέρος του σχήματος σε οποιοδήποτε μέρος του σχήματος και θα είστε πάντα μέσα του, ωστόσο στις κοίλες μπορεί να υπάρχουν γραμμές που βγαίνουν από το σχήμα για να φτάσετε από το ένα μέρος στο άλλα.

Σκεφτείτε σε έναν κύκλο: μπορείτε πάντα να μεταβείτε από το ένα μέρος στο άλλο, χωρίς να φύγετε από τον κύκλο. αλλά αν ήταν ντόνατ, αν πήγαινες από τη μια πλευρά στην άλλη θα έβγαινες μέσα από την τρύπα. Σε αυτή την περίπτωση, ο κύκλος αναφέρεται στα κυρτά πολύγωνα και ο ντόνατ στα κοίλα.

Για να ολοκληρώσουμε την κατανόηση αυτού του μαθήματος σε κοίλα και κυρτά πολύγωνα, θα σας αφήσουμε εδώ μερικά παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν να το καταλάβετε καλύτερα.

• Μερικοί παραδείγματα κοίλων πολυγώνων είναι ένα χοντρό βέλος ή σκάλες στο εσωτερικό.
• Μερικοί παραδείγματα κυρτών πολυγώνων Μπορούν να είναι ένα σημάδι απόδοσης, ένας μαυροπίνακας ή οι τρύπες σε μια κυψέλη (εξαγωνική).

Για να ελέγξουμε αν έχετε καταλάβει τη διαφορά μεταξύ κυρτών πολυγώνων και κοίλων πολυγώνων, θα πραγματοποιήσουμε την ακόλουθη άσκηση:

• Καθορίστε ποια σχήματα είναι κυρτά πολύγωνα και ποια σχήματα κοίλα πολύγωνα.

Ας ελέγξουμε τώρα αν έχετε κάνει σωστά τη δραστηριότητα που καθορίστηκε στην προηγούμενη ενότητα:

• Τα κυρτά πολύγωνα είναι το τρίγωνο, το εξάγωνο και το τετράγωνο (σχήματα 1, 4 και 5), ενώ τα κοίλα πολύγωνα είναι το στέμμα, η βελόνα και το ακανόνιστο πεντάγωνο (εικόνες 2, 3 και 6).

Εάν έχετε κατανοήσει καλά την ταξινόμηση των πολυγώνων σε κοίλα και κυρτά, σίγουρα θα θέλετε να συνεχίσετε την περιήγηση στην καρτέλα Γεωμετρία. Εάν, από την άλλη πλευρά, θέλετε να βρείτε μαθήματα σε άλλα θέματα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μηχανή αναζήτησης που θα βρείτε στην κορυφή του ιστού.

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Κυρτά και κοίλα πολύγωνα - παραδείγματα, σας συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Γεωμετρία.