Τι είναι τα ΠΟΛΥΕΔΡΟ και πώς ταξινομούνται

Καλώς ήρθατε σε αυτό το νέο μάθημα που σας μεταφέρουμε από έναν Δάσκαλο. Σε αυτό το άρθρο θα βρείτε βασικές πληροφορίες για τη μαθηματική σας εξέλιξη, αφού πρόκειται να μιλήσουμε τι είναι τα πολύεδρα και πώς ταξινομούνται. Επιπλέον, θα σας αφήσουμε ένα άσκηση ώστε να εξασκηθείτε και τη λύση του, ώστε να ελέγξετε ότι το έχετε καταλάβει. Ας πάμε εκεί!

Μπορούμε να ορίσουμε το πολύεδρα με απλό τρόπο, γιατί απλά ξέρωσε γεωμετρικά σώματα που έχουν καθορισμένο αριθμό επίπεδων όψεων Τι είναι πολύγωνα.

Είναι συνήθως τρισδιάστατα και πρέπει να οριοθετούνται, δηλαδή να περιορίζονται από έναν ορισμένο και πεπερασμένο αριθμό επίπεδων επιφανειών. Με άλλα λόγια, ένα πολύεδρο δεν μπορεί να είναι αυτό που έχει άπειρες όψεις. Επιπλέον, περιέχουν έναν πεπερασμένο όγκο.

Τα ονόματα που δίνουμε στα πολύεδρα προέρχονται από την κλασική ελληνική και αναφέρονται στον αριθμό των όψεων που έχει το συγκεκριμένο γεωμετρικό σώμα:

• τετράεδρο (έχει 4 όψεις)
• πεντάεδρο (έχει 5 όψεις)
• εξάεδρο (έχει 6 όψεις) ...

Επίσης, αν όλες οι όψεις και οι γωνίες τους είναι ίσες, τους δίνουμε το επίθετο «κανονικό». Δηλαδή, αν ένα πεντάπλευρο πολύεδρο έχει όλες τις όψεις του ίδιες και τις γωνίες του επίσης, θα το ονομάσουμε κανονικό πεντάεδρο.

Τα πολύεδρα μπορούν να ταξινομηθούν σύμφωνα με διαφορετικά κριτήρια. Έτσι, μπορούμε να βρούμε:

• Κανονικό πρόσωπο πολύεδρα: όλες οι όψεις του είναι κανονικά πολύγωνα, δηλαδή πολύγωνα που έχουν τις πλευρές τους ίδιου μήκους και ίσες γωνίες.
• Πολύεδρα με ακανόνιστη όψη: τα πρόσωπα τους δεν είναι όλα κανονικά πολύγωνα.
• Κυρτά πολύεδρα: αν πάρουμε οποιαδήποτε δύο σημεία του πολύεδρου, η ευθεία που τα ενώνει είναι εσωτερική στο σχήμα, δηλαδή το τμήμα δεν προεξέχει έξω από το πολύεδρο.
• Κοίλα πολύεδρα: αν πάρουμε οποιαδήποτε δύο σημεία του πολύεδρου, μπορούμε να βρούμε ένα ευθύγραμμο τμήμα που προεξέχει από το πολύεδρο προς τα έξω. Ένα παράδειγμα είναι γνωστό ως πολύπλευρος τόρος.
• Ομοιόμορφο πρόσωπο πολύεδρα: όλα τους τα πρόσωπα είναι ίδια.
• Πολύεδρα μη ομοιόμορφης όψης: δεν είναι όλα τα πρόσωπά τους ίδια.
• Πολύεδρα με ομοιόμορφες άκρες: αν δύο όψεις που είναι ίσες ενώνονται σε κάθε ακμή (γραμμή πολύεδρου), ονομάζονται πολύεδρα με ομοιόμορφες ακμές.
• Πολύεδρα ανομοιόμορφα άκρα: σε κάποια άκρη ενώνονται δύο όψεις που δεν είναι ίδιες.
• Ομοιόμορφα πολύεδρα κορυφής: αν σε όλες τις κορυφές του ενωθούν ο ίδιος αριθμός όψεων και με την ίδια σειρά, ονομάζονται πολύεδρα με ομοιόμορφες κορυφές.
• Κανονικά πολύεδρα (ή γνωστό και ως κανονικό και ομοιόμορφο): εάν συμβαίνει ότι το πολύεδρο έχει κανονικές όψεις, ομοιόμορφες όψεις, ομοιόμορφες κορυφές και ομοιόμορφες ακμές.
• Ακανόνιστα πολύεδρα: αν πρόκειται για πολύεδρο στο οποίο είτε οι όψεις δεν είναι κανονικές, είτε δεν είναι ομοιόμορφες, είτε οι κορυφές ή οι ακμές του δεν είναι ομοιόμορφες. Μόνο εάν πληρούται μία από αυτές τις προϋποθέσεις, θεωρείται ήδη ακανόνιστο πολύεδρο.

Ταξινόμηση των πολυέδρων ανάλογα με τον αριθμό των όψεων

Από την άλλη πλευρά, η ταξινόμηση κατά αριθμό προσώπων μπορεί επίσης να ληφθεί υπόψη:

• Τετράεδρο: 4 όψεις
• Πεντάεδρο: 5 όψεις
• Εξάεδρο: 6 όψεις
• Επτάεδρο: 7 όψεις
• Οκτάεδρο ή οκτάεδρο: 8 όψεις
• Ενεάεδρο ή νονάεδρον: 9 όψεις
• Δεκάεδρο: 10 όψεις
• ...

Σας αφήνουμε εδώ τις λύσεις για τις δραστηριότητες που προτείνονται στην προηγούμενη ενότητα, ώστε να μπορείτε να επαληθεύσετε ότι τις έχετε κάνει σωστά:

1. Όχι, γιατί ένα κανονικό πολύεδρο απαιτεί να πληρούνται μια σειρά από προϋποθέσεις, ενώ στο πολύεδρο με κανονικές όψεις το μόνο που χρειάζεται είναι οι όψεις του πολύεδρου να είναι πολύγωνα τακτικός.
2. Για να θεωρηθεί ένα πολύεδρο κανονικό, πρέπει να πληρούνται αυτές οι προϋποθέσεις: πρέπει να είναι κανονικές όψεις, πρέπει να έχει ομοιόμορφες όψεις, πρέπει να έχει ομοιόμορφες κορυφές και να έχει ακμές στολές. Όλες οι προϋποθέσεις πρέπει να πληρούνται ταυτόχρονα.

Εάν βρήκατε αυτό το άρθρο χρήσιμο, μη διστάσετε να περιηγηθείτε στην καρτέλα Μαθηματικά ή χρησιμοποιήστε τη μηχανή αναζήτησης στην κορυφή του ιστού. Μπορείτε να βρείτε περισσότερες πληροφορίες για τα πολύεδρα! Μπορείτε επίσης να το μοιραστείτε με τους συμμαθητές σας.

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Τι είναι τα πολύεδρα και πώς ταξινομούνται - με παραδείγματα, σας συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Γεωμετρία.