Τι είναι οι ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΙ αριθμοί

Σε αυτό το νέο μάθημα που σας μεταφέρουμε σήμερα στον ιστότοπο ενός Δασκάλου, θα μπορείτε να το καταλάβετε τι είναι οι τετραγωνικοί αριθμοί και, επιπλέον, πρόκειται να σας δώσουμε παραδείγματα για να μην έχεις αμφιβολίες. Θα δούμε πώς να υπολογίσουμε τον επόμενο τετραγωνικό αριθμό ενός δεδομένου αριθμού και μερικές ιδιότητες αυτών. Στο τέλος του άρθρου θα βρείτε επίσης μια άσκηση και τη λύση της, ώστε να μπορείτε να επαληθεύσετε ότι έχετε κατανοήσει τι έχει εξηγηθεί.

Οι τετραγωνικοί αριθμοί είναι αυτοί που έχουν ως τετραγωνική ρίζα ένα Φυσικός αριθμός. Δηλαδή, όταν πάρουμε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού, το αποτέλεσμα είναι 1, 2, 3, 4, 5... Επομένως, οι τετράγωνοι αριθμοί δεν είναι το αποτέλεσμα της ρίζας, αλλά ο αριθμός που βάζουμε μέσα στη ρίζα, ώστε το αποτέλεσμα να είναι φυσικός αριθμός.

Με άλλα λόγια, ένας αριθμός είναι τετράγωνο όταν είναι ακέραιος αριθμός και, ταυτόχρονα, είναι τετράγωνο κάποιου άλλου αριθμού.

Λέγονται τετράγωνα γιατί με αυτά μπορείτε να σχεδιάσετε αυτό το σχήμα s

το παραγγέλνω σε μικρά τετράγωνα. Για παράδειγμα, αν πάρουμε ένα σημειωματάριο με τετράγωνα φύλλα, μπορούμε να το δούμε πιο εύκολα: μπορείτε να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο αν επιλέξετε ένα μικρό τετράγωνο, αν επιλέξετε τέσσερα μικρά τετράγωνα, αν επιλέξετε 9 τετράγωνα... Επομένως, το 1, το 4 και το 9 είναι τετράγωνοι αριθμοί.

Θα αφήσουμε το Τα πρώτα 30 παραδείγματα τετραγωνικών αριθμών:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841.

Όπως ίσως έχετε αντιληφθεί, είναι το αποτέλεσμα αυξήστε κάθε φυσικό αριθμό σε δύο, δηλαδή, μηδέν με μηδέν, ένα προς ένα, δύο δύο, τρία με τρία ...

Για να υπολογίσετε ποιοι είναι οι τετραγωνικοί αριθμοί, μπορείτε επίσης να κάνετε προσθέτοντας τον περιττό αριθμό στο προηγούμενο τετράγωνο ότι αγγίζει, ξεκινώντας από το μηδέν, ως εξής:

• 0 + 1 = 1 -> Ο πρώτος τετράγωνος αριθμός είναι μηδέν, προσθέτουμε τον πρώτο περιττό αριθμό που είναι 1 και μας δίνει 1.
• 1 + 3 = 4 -> Στο προηγούμενο τετράγωνο, δηλαδή στο 1, προσθέτουμε τον επόμενο περιττό αριθμό μετά το 1 και δίνει το 4.
• 4 + 5 = 9 -> Στο προηγούμενο τετράγωνο, δηλαδή στο 4, προσθέτουμε τον επόμενο περιττό αριθμό μετά το 3 και δίνει το 9.

Αν έχουμε έναν αριθμό από τον οποίο θέλουμε να υπολογίσουμε το τετράγωνό του, κοιτάζοντας το τελευταίο σου ψηφίο μπορούμε να ανακαλύψουμε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

• Τελευταίο ψηφίο = 0: ο τετραγωνικός αριθμός θα τελειώνει στο 00 και οι προηγούμενοι αριθμοί αποτελούν επίσης τετράγωνο.
• Τελευταίο ψηφίο = 1 ή 9: ο τετράγωνος αριθμός θα τελειώνει σε 1 και οι προηγούμενοι αριθμοί θα σχηματίζουν πολλαπλάσιο του 4.
• Τελευταίο ψηφίο = 2 ή 8: ο τετράγωνος αριθμός θα τελειώνει σε 4 και οι προηγούμενοι αριθμοί θα σχηματίζουν ζυγό αριθμό.
• Τελευταίο ψηφίο = 3 ή 7: ο τετράγωνος αριθμός θα τελειώνει στο 9 και οι προηγούμενοι αριθμοί θα σχηματίζουν πολλαπλάσιο του 4, όπως συνέβαινε όταν το τελευταίο ψηφίο ήταν ένα ή ένα εννέα.
• Τελευταίο ψηφίο = 4 ή 6: ο τετράγωνος αριθμός θα τελειώνει σε 6 και οι προηγούμενοι αριθμοί θα σχηματίζουν περιττό αριθμό.
• Τελευταίο ψηφίο = 5: ο τετράγωνος αριθμός θα τελειώνει στο 25 και οι προηγούμενοι αριθμοί θα σχηματίζουν ζυγό αριθμό.

Με αυτόν τον τρόπο, Δεν υπάρχει τέλειο τετράγωνο που να τελειώνει σε 2, 3, 7 ή 8.

Τώρα που φτάσατε εδώ, ας ελέγξουμε ότι καταλάβατε τι είναι οι τετραγωνικοί αριθμοί:

1. Επιλέξτε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι τετράγωνοι: 540, 81, 175, 425, 625, 169, 200.
2. Τι κοινό έχουν οι παρακάτω αριθμοί που μας δίνει τη δυνατότητα να πούμε, με μια ματιά, ότι δεν είναι τετράγωνοι αριθμοί: 21.322, 77, 563, 74.295.628.

Ας δούμε τις λύσεις:

1. Οι τετράγωνοι αριθμοί είναι 81, 625 και 169.
2. Αυτό που έχουν κοινό είναι ότι τελειώνουν σε 2, 3, 7 ή 8, οπότε μπορούμε να πούμε, με την πρώτη ματιά, ότι δεν είναι τετράγωνοι αριθμοί, αφού δεν υπάρχουν τετράγωνοι αριθμοί που τελειώνουν σε αυτούς τους αριθμούς.

Ελπίζουμε ότι αυτό το μάθημα ήταν χρήσιμο για εσάς και ότι έχετε κατανοήσει όλες τις έννοιες που έχουν επεξηγηθεί. Εάν θέλετε να μάθετε περισσότερα για τα μαθηματικά, μπορείτε να πλοηγηθείτε στην αντίστοιχη καρτέλα ή στη μηχανή αναζήτησης που βρίσκετε στην κορυφή του ιστού.