Πρωταρχικοί και σύνθετοι αριθμοί

Θέλεις να ξέρεις τι είναι οι πρωταρχικοί και σύνθετοι αριθμοί? Σε αυτό το μάθημα από έναν επαγγελματία, θα σας δείξουμε τον ορισμό αυτών των μαθηματικών εννοιών, με παραδείγματα και ασκήσεις με λύσεις, ώστε να μπορείτε να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας. Μια απλή και πολύ πρακτική τάξη που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα αυτόν τον τύπο αριθμού τόσο απαραίτητο στην επιστήμη.

Δείκτης

1. Ορισμός των πρώτων αριθμών
2. Ορισμός των σύνθετων αριθμών
3. Και τι γίνεται με το 1;
4. Πώς να ξέρετε αν ένας αριθμός είναι πρωταρχικός
5. Πρώτες και σύνθετες ασκήσεις αριθμού
6. Πρακτικές ασκήσεις λύσης

Στα μαθηματικά, το ονομάζουμε πρωταρχικός αριθμός σε φυσικό αριθμό μεγαλύτερο από 1, το οποίο έχει ως ιδιαίτερο χαρακτηριστικό ότι έχει μόνο δύο πιθανούς διαχωριστές: τον ίδιο και τον αριθμό 1.

Οι πιο συνηθισμένοι πρωταρχικοί αριθμοί είναι, για παράδειγμα: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ωστόσο, όπως δείχνει ο Ευκλείδης στο θεώρημά του, όπως και οι αριθμοί, οι πρώτοι είναι εξίσου άπειροι. Θα επεκτείνουμε αυτές τις πληροφορίες αργότερα με πρακτικά παραδείγματα.

Εικόνα: Slideshare

Η περίπτωση των σύνθετων αριθμών είναι ακριβώς το αντίθετο των πρώτων αριθμών. Δηλαδή, οι σύνθετοι αριθμοί είναι αυτοί μη πρωταρχικοί φυσικοί αριθμοί, με εξαίρεση το 1. Επομένως, με βάση τον παραπάνω ορισμό, οι πρωταρχικοί αριθμοί έχουν έναν ή περισσότερους διαχωριστές εκτός του 1 και τον ίδιο.

Οι σύνθετοι αριθμοί είναι επίσης γνωστοί ως διαιρετοί αριθμοί.

Εικόνα: Youtube

Καλά ο αριθμός 1 δεν είναι σύνθετος επειδή έχει μόνο έναν διαιρέτη (το ίδιο). Υπό αυτήν την έννοια, ο αριθμός 1 δεν συντίθεται ούτε για τον ίδιο λόγο. Επομένως, για θεωρητικούς σκοπούς μπορούμε να πούμε ότι το 1 είναι μια μονάδα επειδή διαιρεί όλους τους φυσικούς αριθμούς.

Για να μάθουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, μπορούμε να τον διαιρέσουμε στη σειρά με τους πρώτους πρώτους αριθμούς (οι πιο συνηθισμένοι): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Εάν έχουμε ακριβή διαίρεση: δεν είναι πρωταρχικό
• Εάν το πηλίκο είναι μικρότερο από το διαιρέτη, σταματάμε την ακολουθία: είναι πρωταρχικό

Μετά από αυτήν τη σύντομη θεωρητική εισαγωγή, θα δούμε πώς προσδιορίζουμε έναν πρώτο αριθμό με το παράδειγμα που μόλις παρουσιάσαμε.

Παράδειγμα: 97

• Το 97 δεν διαιρείται με 2 (διαιρέτης: 2, πηλίκο: 48,5)
• Το 97 δεν διαιρείται με 3 (διαιρέτης: 3, πηλίκο: 32,33)
• Το 97 δεν διαιρείται με 5 (διαιρέτης: 5, πηλίκο: 19.4)
• Το 97 δεν διαιρείται με 7 (διαιρέτης: 7, πηλίκο: 13,85)
• Το 97 δεν διαιρείται με 11 (διαιρέτης: 11, πηλίκο: 8,81)

Σταματάμε επειδή το πηλίκο είναι μικρότερο από το διαιρέτη: το 97 είναι πρωταρχικό

Τούτου λεχθέντος, γνωρίζουμε ότι μια καλή θεωρία είναι κρίσιμη για την απόδοση οποιασδήποτε πρακτικής. Στην περίπτωση των μαθηματικών, ισχύει και αυτή η λογική. Ωστόσο, με πρακτικές ασκήσεις που εφαρμόζουν τη θεωρία, θα έρθει μια στιγμή που οι πρωταρχικοί και σύνθετοι αριθμοί θα αναγνωριστούν πολύ πιο διαισθητικά. Για αυτόν τον λόγο, συνεχίζουμε να παρουσιάζουμε μερικές ασκήσεις που θα βοηθήσουν αυτήν την αναγνώριση.

Εικόνα: Slideshare

Για να ολοκληρώσετε αυτό το μάθημα, θα σας αφήσουμε μερικά ασκήσεις πρωταρχικών και σύνθετων αριθμών με τις λύσεις τους. Έτσι, μπορείτε να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας. Ακολουθούν οι δηλώσεις και στην επόμενη ενότητα οι λύσεις.

Ασκηση 1

• 1) Γράψτε τους πρώτους αριθμούς από 1 έως 100
• 2) Με βάση το παράδειγμα που παρέχεται στη θεωρητική ενότητα, υποδείξτε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτοι
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 και 199.
• Θυμηθείτε: για τους πιο δύσκολους προσδιορισμούς των πρώτων αριθμών, διαιρέστε με τους πρώτους αριθμούς κοινό (2, 3, 5, 7, 13, κ.λπ.) και εάν σε οποιοδήποτε σημείο το πηλίκο είναι μικρότερο από τον διαιρέτη: είναι ένας αριθμός ξαδερφος ξαδερφη. Σε περίπτωση που το αποτέλεσμα είναι ένας ακριβής αριθμός: είναι ένας σύνθετος αριθμός
• 3) Αναφέρετε τους πρωταρχικούς αριθμούς από 101 έως 200
• 4) Εξηγήστε γιατί το 1 δεν θεωρείται πρωταρχικός αριθμός, ούτε είναι σύνθετος αριθμός.
• 5) Στις ασκήσεις 1 και 3, έχει προταθεί η παρουσίαση των πρώτων αριθμών (1 έως 200). Σε αυτές τις περιπτώσεις, μπορεί να ειπωθεί ότι εάν προσθέσουμε 100 σε έναν πρώτο αριθμό, το αποτέλεσμα θα είναι επίσης πρώτο;

Άσκηση 2

• A) 89 είναι ένας πρώτος αριθμός, επομένως το 189 είναι επίσης πρώτος.
• Β) Το 191 είναι ένας πρώτος αριθμός
• Το C) 91 είναι ένας πρώτος αριθμός
• D) 149 είναι ένας σύνθετος αριθμός.

Εδώ σας αφήνουμε το ασκεί λύσεις προηγούμενος.

Άσκηση 1 λύσεις

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 και 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 και 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 και 199.
• 4) Ο αριθμός 1 δεν είναι πρωταρχικός επειδή μπορεί να διαιρεθεί μόνο από τον εαυτό του. Για θεωρητικούς σκοπούς, το 1 αντιπροσωπεύει μια μονάδα, καθώς διαιρείται σε όλους τους φυσικούς αριθμούς.
• 5) Δεν μπορούμε να πούμε ότι αν προσθέσουμε 100 σε έναν πρώτο αριθμό, το αποτέλεσμα θα είναι ένας άλλος πρωταρχικός αριθμός.

Άσκηση 2 λύσεις

• Α) Λάθος: Το 189 δεν είναι πρωταρχικό. 189 / 3 = 63
• Β) Αλήθεια: Το 191 μπορεί να διαιρεθεί μόνο από το 1 και από μόνο του.
• C) False: 91 είναι ένας σύνθετος αριθμός. Μπορεί να διαιρεθεί με 1, 13 και από μόνη της.
• D) False: Το 149 είναι ένας πρώτος αριθμός. Μπορεί να διαιρεθεί μόνο από το 1 και από μόνο του.

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Πρωταρχικοί και σύνθετοι αριθμοί - με ασκήσεις, σας συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.