Αποσύνθεση πρώτων ΑΡΙΘΜΩΝ

Καλώς ήρθατε σε αυτό το νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο, στο οποίο θα ασχοληθούμε με την αποσύνθεση των αριθμών σε παράγοντες, πιο γνωστούς ως αποσύνθεση πρώτων αριθμών. Πρώτα από όλα, θα θυμηθούμε ποιοι ήταν και ποιοι ήταν οι πρώτοι αριθμοί. Στη συνέχεια, θα αναλύσουμε πώς να αποσυνθέσετε έναν αριθμό σε πρώτους αριθμούς με ένα παράδειγμα. Στο τέλος του μαθήματος θα δοθεί μια άσκηση με τις αντίστοιχες λύσεις της. Ας πάμε εκεί!

Πριν ανακαλύψουμε πώς είναι η αποσύνθεση των πρώτων αριθμών, ας ορίσουμε καλά τον όρο. ο πρώτοι αριθμοί είναι αυτοί οι αριθμοί μεγαλύτερο από 1 που έχουν μόνο δύο διαιρέτες: 1 και τον εαυτό τους.

Δηλαδή είναι νούμερα που μπορούν να διαιρεθούν μόνο με το 1 ή με τον εαυτό τους ώστε το υπόλοιπο να είναι μηδέν ή, το ίδιο, ώστε η διαίρεση να είναι ακριβής.

ο Οι πρώτοι αριθμοί από το 1 έως το 100 είναι: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 και 97 .

Για να αποσυνθέσουμε ή να συνυπολογίσουμε έναν αριθμό στους πρώτους του αριθμούς, θα πρέπει να το κάνουμε

διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με τους πρώτους αριθμούς που δίνουν ακριβή διαίρεση. Για να το καταλάβουμε καλύτερα, ας το δούμε με ένα παράδειγμα: αποσύνθεση του αριθμού 300 σε πρώτους αριθμούς.

1. Ξεκινάμε πάντα διαιρώντας με τον πρώτο πρώτο αριθμό στη λίστα: 2. Το 300 διαιρούμενο με το 2 δίνει 150.
2. Συνεχίζουμε να διαιρούμε με το 2 μέχρι να μην μας δώσει ακριβή. Το 150 διαιρούμενο με το 2 είναι 75, αλλά το 75 διαιρούμενο με το 2 δεν είναι πλέον ακριβές, οπότε προχωράμε στον επόμενο πρώτο αριθμό: 3.
3. Διαιρούμε το 75 με το 3 και μας βγάζει 25. Αν τον διαιρέσουμε ξανά με το 3 δεν μας δίνει έναν ακριβή αριθμό, οπότε περνάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό: 5.
4. Διαιρούμε το 25 με το 5 και μας βγάζει 5. Επειδή το 5 είναι ήδη πρώτος αριθμός, τον διαιρούμε μόνος του και μας δίνει 1.
5. Πρέπει πάντα να καταλήγουμε με 1 ως αποτέλεσμα.
6. Για να ανακεφαλαιώσουμε: έχουμε διαιρέσει με το 2 δύο φορές, με το 3 μία φορά και με το 5 δύο φορές, οπότε η αποσύνθεση του 300 είναι 2 x 2 x 3 x 5 x 5. Μπορεί επίσης να εκφραστεί με δυνάμεις: 2² x3 x5².

Κόλπα για να αποσυντεθεί σε πρώτους αριθμούς

• Για να μάθετε εάν ένας αριθμός μπορεί να διαιρεθεί με το 2, πρέπει να εξετάσετε αν τελειώνει σε ζυγό αριθμό ή σε 0.
• Για να μάθετε αν ένας αριθμός μπορεί να διαιρεθεί με το 3, πρέπει να ελέγξετε ότι το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 3.
• Για να μάθετε εάν ένας αριθμός μπορεί να διαιρεθεί με το 5, πρέπει να εξετάσετε αν τελειώνει σε 0 ή 5.

Για να επιβεβαιώσετε ότι έχετε κατανοήσει τι έχει εξηγηθεί σε αυτό το μάθημα σχετικά με τους πρώτους αριθμούς, σας συνιστούμε να λύσετε τις ακόλουθες ασκήσεις:

• 1. Αναλύστε τον αριθμό 147 σε πρώτους αριθμούς.
• 2. Αναλύστε τον αριθμό 3.125 σε πρώτους αριθμούς.

Ας δούμε τις λύσεις των ασκήσεων που αναφέρθηκαν στην επάνω ενότητα.

1. Αναλύστε τον αριθμό 147 σε πρώτους αριθμούς.

• Το 147 διαιρούμενο με το 2 δεν είναι ακριβές, οπότε το παραλείπουμε.
• Το 147 διαιρούμενο με το 3 είναι 49.
• Το 49 διαιρούμενο με το 3 δεν είναι ακριβές, οπότε πάμε στο 5.
• Το 49 διαιρούμενο με το 5 δεν είναι ακριβές, οπότε πάμε στο 7. Το 49 διαιρούμενο με το 7 είναι 7.
• Εφόσον το 7 είναι ήδη πρώτος αριθμός, τον διαιρούμε μόνος του και μένουμε με το 1 ως αποτέλεσμα.
• Έτσι, η αποσύνθεση του 147 είναι: 3 x 7 x 7.

2. Αναλύστε τον αριθμό 3.125 σε πρώτους αριθμούς.

• Το 3.125 διαιρούμενο με το 2 δεν είναι ακριβές.
• Το 3.125 διαιρούμενο με το 3 δεν είναι ακριβές.
• Το 3.125 διαιρούμενο με το 5 δίνει 625.
• Το 625 διαιρούμενο με το 5 δίνει 125.
• Το 125 διαιρούμενο με το 5 δίνει το 25.
• Το 25 διαιρούμενο με το 25 ισούται με 5.
• Επειδή το 5 είναι ήδη πρώτος αριθμός, τον διαιρούμε μόνος του και μας δίνει 1.
• Έτσι, αφού έχουμε διαιρέσει πέντε φορές με τον αριθμό 5, η αποσύνθεση του 3.125 είναι 5 x 5 x 5 x 5 x 5.

Εάν αυτό το μάθημα σας βοήθησε να κατανοήσετε καλύτερα πώς ένας αριθμός αναλύεται σε πρώτους αριθμούς, μη διστάσετε να μοιραστείτε το με όλους όσους θα το βρουν χρήσιμο, όπως με τους συναδέλφους και τους συναδέλφους σας τάξη. Επίσης, να θυμάστε ότι μπορείτε να συνεχίσετε την περιήγηση στις καρτέλες ιστού και να διαβάσετε πολλά άλλα ενδιαφέροντα μαθήματα.