Πώς να αποκτήσετε την ΠΕΡΙΟΧΗ και τον ΟΓΚΟ του ΚΩΝΟΥ

Αυτό το μάθημα που σας μεταφέρουμε από έναν Δάσκαλο αφορά πώς να βρείτε το εμβαδόν και τον όγκο του κώνου, ένα ουσιαστικό μάθημα για μια πιο προχωρημένη μελέτη της γεωμετρίας και, επομένως, των μαθηματικών. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν διευκρινίζοντας το έννοιες του κώνου, του εμβαδού και του όγκου, για να δείτε αργότερα πώς να αφαιρέσετε αυτά τα δύο τελευταία. Στο τέλος, θα προτείνουμε α άσκηση και την αντίστοιχη λύση του.

Δείκτης

1. Τι είναι ένας κώνος, το εμβαδόν και ο όγκος του
2. Πώς να βρείτε την περιοχή ενός κώνου - με παράδειγμα
3. Πώς να βρείτε τον όγκο ενός κώνου και παραδείγματα
4. Άσκηση για να βρείτε το εμβαδόν και τον όγκο ενός κώνου
5. Λύση

ένας κώνος είναι αυτό γεωμετρικό σχήμα σε τρεις διαστάσεις που δημιουργείται τυλίγοντας ένα τρίγωνο γύρω από τη μία πλευρά του. Με αυτόν τον τρόπο, οι κώνοι έχουν μια κυκλική βάση. Αυτό το γεωμετρικό σώμα θεωρείται σώμα επανάστασης.

έχει διαφορετικά στοιχεία:

• Βάση κύκλου.
• Vertex: είναι η ανώτερη κορυφή.
• Generatrix: είναι αυτό που μετρά την πλευρά του κώνου, από το ένα άκρο της κυκλικής βάσης μέχρι την κορυφή.
• Ύψος: πηγαίνει από το κεντρικό σημείο του κύκλου βάσης στην κορυφή. Δεν πρέπει να συγχέεται με το generatrix.

ο περιοχή είναι ο υπολογισμός που επιτρέπει γνωρίζουν το χώρο που καταλαμβάνει ένα πολύγωνο καθορίζεται σε δύο διαστάσεις. Καθώς στο σημερινό μάθημα μελετάμε το εμβαδόν ενός κώνου, θα ποσοτικοποιήσουμε τον χώρο που καταλαμβάνει ο κώνος αν τον ξεδιπλώσουμε, ώστε να είναι σε δύο διαστάσεις. Ας πούμε ότι η περιοχή είναι η «άκρη» του σχήματος. Εκφράζεται πάντα σε μονάδες στο τετράγωνο (m², χλμ²...).

Ο όγκος είναι ο χώρος που καταλαμβάνει σε τρεις διαστάσεις. αυτό το πολύγωνο, οπότε μπορούμε να καταλάβουμε ότι είναι το «γεμάτο» σχήμα. Εκφράζεται πάντα σε μονάδες σε κύβους (m³, χλμ³...).

Πηγή εικόνας: Slideshare

Ας δούμε πώς να υπολογίσουμε την περιοχή του κώνου. Όπως είναι α τρισδιάστατο σχήμα, αν το ξεδιπλώσουμε σε δύο διαστάσεις, μας μένει ένας κύκλος και ένα είδος τριγώνου, οπότε θα πρέπει να υπολογίσουμε το εμβαδόν καθενός από αυτά τα μέρη. Ο τύπος είναι:

A = π * r² + π * r * g

Όπου π είναι ο αριθμός pi (3,14...), r είναι η ακτίνα της περιφέρειας της βάσης και g είναι η γεννήτρια.

Παράδειγμα

Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Ένας κώνος με βάση ακτίνας 4 εκατοστά και γεννήτρια 8 εκατοστών, τι εμβαδόν έχει;

A = 3,14 * 4² + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150,72 εκ².

Ας δούμε τώρα πώς υπολογίζεται ο όγκος του κώνου. ο τύπος είναι:

V = (π * r² * η) / 3

Όπου π είναι ο αριθμός pi (3,14...), r η ακτίνα της περιφέρειας της βάσης και h το ύψος.

Παράδειγμα

Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Πόσος είναι ο όγκος ενός κώνου με βάση ακτίνας 4 εκατοστών και ύψους 12 εκατοστών;

V = (3,14 * 4² * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200,96 εκ³.

Θυμηθείτε ότι η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, οπότε αν μας δοθεί η διάμετρος, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να τη διαιρέσουμε με το δύο για να βρούμε την ακτίνα.

Ας δούμε αν η εξήγηση είναι ξεκάθαρη με το παρακάτω γυμνάσια. Παρακάτω θα βρείτε τη λύση.

1. Υπολογίστε το εμβαδόν ενός κώνου με τις ακόλουθες μετρήσεις (σε εκατοστά):

• Radius 7 και generatrix 20.
• Ακτίνα 1 και γεννήτρια 8.

2. Υπολογίστε τον όγκο ενός κώνου με τις ακόλουθες μετρήσεις (σε μέτρα):

• Ακτίνα 3 και ύψος 15.
• Ακτίνα 7 και ύψος 18.

Εδώ θα βρείτε το ανταπόκριση σε προηγούμενες δραστηριότητες, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε αν τα έχετε κάνει σωστά:

1. Περιοχή

• Ακτίνα 7 και γεννήτρια 20: A = 3,14 * 7² + 3,14 * 7 * 20 = 593,46 εκ².
• Ακτίνα 1 και γεννήτρια 8: A = 3,14 * 1² + 3,14 * 1 * 8 = 28,26 εκ².

2. Ενταση ΗΧΟΥ:

• Ακτίνα 3 και ύψος 15: V = (3,14 * 3² * 15) / 3 = 141,3μ³.
• Ακτίνα 7 και ύψος 18: V = (3,14 * 7² * 18) / 3 = 923,16μ³.

Εάν έχετε φτάσει τόσο μακριά, είναι επειδή πιστεύετε ότι αυτό το μάθημα είναι χρήσιμο, οπότε αν θέλετε να βρείτε περισσότερα άρθρα σχετικά με μαθηματικά που είναι χρήσιμα για εσάς, απλά πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη μηχανή αναζήτησης στο επάνω μέρος της σελίδας Ιστός.

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Πώς να πάρετε το εμβαδόν και τον όγκο του κώνου, συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Γεωμετρία.