ΤΥΠΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ταυτοτήτων

Από τον unProfesor είμαστε στην ευχάριστη θέση να δημοσιεύσουμε ένα μάθημα για το είδη τριγωνομετρικών ταυτοτήτων. Σε αυτό το μάθημα θα μπορείτε να καταλάβετε τι είναι οι τριγωνομετρικές ταυτότητες και ποιοι τύποι υπάρχουν. Για να ολοκληρώσετε, μπορείτε να κάνετε μερικά εκπαίδευση, εκ των οποίων σας αφήνουμε τις αντίστοιχες λύσεις τους για να βεβαιωθείτε ότι έχετε κατανοήσει τι εξηγείται στο άρθρο.

ο τριγωνομετρία είναι εκείνος ο κλάδος των μαθηματικών και συγκεκριμένα της γεωμετρίας, που επικεντρώνεται στη σχέση μεταξύ των πλευρών και των γωνιών των τριγώνων. Με αυτόν τον τρόπο φροντίζει τις συναρτήσεις που σχετίζονται με τις γωνίες, οι οποίες είναι γνωστές ως τριγωνομετρικές ή κυκλικές συναρτήσεις: ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη, τέμνουσα...

Οι τριγωνομετρικές ταυτότητες, που θα μελετήσουμε σε αυτό το μάθημα, είναι αυτές οι ισότητες που περιέχουν τριγωνομετρικές συναρτήσεις, άρα μπορούν να είναι διαφορετικών τύπων, όπως θα δούμε στη συνέχεια. συνέχιση.

Οι τριγωνομετρικές ταυτότητες μπορούν να ταξινομηθούν με συγκεκριμένο τρόπο. Για καλύτερη κατανόηση, εδώ είναι μια περίληψη των διαφορετικών τύπων τριγωνομετρικών ταυτοτήτων.

1. αμοιβαίες ταυτότητες

Σχηματίζονται από το γινόμενο δύο αμοιβαίων αναλογιών.

• Sine = 1 / Cosecant
• Συνημίτονο = 1 / Τέμνουσα
• Εφαπτομένη = 1 / Συνεφαπτομένη

2. Ταυτότητες πηλίκων

Σχηματίζονται με διαίρεση.

• Εφαπτομένη = Ημίτονο / Συνημίτονο
• Cotangent = Συνημίτονο / Ημίτονο

3. Πυθαγόρειες ταυτότητες

Οι Πυθαγόρειοι είναι ένας άλλος τύπος τριγωνομετρικών ταυτοτήτων. Σχηματίζονται με την εφαρμογή του Θεώρημα Πυθαγόρα.

• Στήθος² + Συνημίτονο² = 1
• Ξήρανση² = Εφαπτομένη² + 1
• Συντεμνούσα² = Συνεφαπτομένη² + 1

Για να δείξουμε τους διαφορετικούς τύπους τριγωνομετρικών ταυτοτήτων που αναφέραμε, πρέπει αναπτύξτε τα όπως στο παρακάτω παράδειγμα, που θα σας βοηθήσει να λύσετε τις δραστηριότητες που θα προτείνουμε αργότερα:

Cotangent Secant = Cosecant

• Ξεκινάμε χρησιμοποιώντας τις ταυτότητες συνεφαπτομένης και τέμνουσας, που είναι συνημίτονο / ημίτονο και 1 / συνημίτονο, αντίστοιχα.
• Έχουμε πάρει την πρώτη απευθείας από τη δεύτερη ταυτότητα κατά πηλίκο, ενώ τη δεύτερη απομονώνοντας την αμοιβαία δεύτερη ταυτότητα. Δηλαδή, αν συνημίτονο = 1 / τέμνουσα, απομονώνοντας λαμβάνουμε ότι η τομή = 1 / συνημίτονο.
• Μόλις έχουμε αυτό, συνεχίζουμε με την ισότητα, ως εξής: Συνεφαπτομένη · Τέμνουσα = (συνημίτονο / ημίτονο) * (1 / συνημίτονο).
• Λειτουργούμε: Cotangent · Secant = Cosine / (Sine * Cosine).
• Εφόσον το συνημίτονο είναι και στον αριθμητή και στον παρονομαστή, μπορούμε να το εξαλείψουμε και μας μένει η Συνεφαπτομένη · Secant = 1 / Ημιτόνου.
• Γνωρίζουμε από τον πρώτο αμφίδρομο τύπο ότι ημίτονο = 1 / συνημίτονο, οπότε αν απομονώσουμε, γνωρίζουμε συνημίτονο = 1 / ημίτονο.
• Έτσι, αφού το αποτέλεσμά μας ήταν 1 / ημίτονο, θα είναι και συνεπακόλουθο, αφού είναι ισότητα.
• Τέλος, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι Cotangent · Secant = Cosecant.

Το συμπέρασμα είναι ότι, για να αποδείξουμε μια ταυτότητα ή να απλοποιήσουμε τις τριγωνομετρικές εκφράσεις, θα πρέπει να θυμόμαστε εκ των οποίων είναι οι τριγωνομετρικές ταυτότητες και κάνουν τις κατάλληλες αντικαταστάσεις, μέχρι να φτάσουμε στην έκφραση επιθυμητή.

Για να ελέγξετε τι μάθατε διαβάζοντας αυτό το μάθημα, σας προτείνουμε να κάνετε την ακόλουθη άσκηση, λαμβάνοντας ως αναφορά τη διαδικασία που εξηγείται στο παραπάνω παράδειγμα:

1. Ελέγξτε την ακόλουθη ταυτότητα: Sine Secant = Tangent

Θα δούμε την απάντηση στη δραστηριότητα που προτείνεται στην προηγούμενη ενότητα, προκειμένου να ελέγξουμε ότι έχετε κατανοήσει τι έχει εξηγηθεί σε αυτό το άρθρο:

1.

• Sine Secant = Εφαπτομένη
• Εφόσον γνωρίζουμε ότι το secant = 1 / συνημίτονο, το οποίο λαμβάνουμε από την απομόνωση της δεύτερης αμοιβαίας ταυτότητας, Λοιπόν, γράφουμε ξανά τη δήλωση, αλλά εκεί που λέει secant θα βάλουμε 1 / συνημίτονο: ημιτόνου * (1 / συνημίτονο).
• Λειτουργούμε και μας μένει ημίτονο / συνημίτονο. Αν πάμε στην πρώτη ταυτότητα κατά πηλίκο, ξέρουμε ότι εφαπτομένη = ημίτονο / συνημίτονο, οπότε το αποτέλεσμα που είχαμε ήταν το ίδιο με την εφαπτομένη.

Εάν βρήκατε αυτό το άρθρο ενδιαφέρον, θυμηθείτε ότι μπορείτε να βρείτε πολλά περισσότερα μαθήματα μαθηματικών στο αντίστοιχη καρτέλα του ιστού και άλλα θέματα χρησιμοποιώντας τη μηχανή αναζήτησης που θα βρείτε στο επάνω μέρος. Επίσης, μπορείτε να μοιραστείτε αυτό το άρθρο με τους συμμαθητές σας, για να τους βοηθήσετε να κατανοήσουν και τους τύπους τριγωνομετρικών ταυτοτήτων.