Τι είναι τα Ετερογενή μονώνυμα

Σε αυτό το νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο θα μελετήσουμε το Ετερογενή μονώνυμα και παραδείγματα, που θα σας βοηθήσει να μελετήσετε τον κλάδο των μαθηματικών που είναι γνωστός ως άλγεβρα. Με αυτόν τον τρόπο, θα αρχίσουμε να μελετάμε την περιγραφή ενός μονωνύμου και των μερών του και, αργότερα, θα μάθουμε τι είναι ένα ετερογενές μονώνυμο. Θα δούμε επίσης παραδείγματα και, στο τέλος, θα μπορείτε να βρείτε λυμένες ασκήσεις για να ελέγξετε ότι έχετε κατανοήσει τι έχουμε εξηγήσει σε αυτό το μάθημα.

Δείκτης

1. τι είναι μονώνυμο
2. Τι είναι τα ετερογενή μονώνυμα
3. Παραδείγματα ετερογενών μονοωνύμων
4. Άσκηση ετερογενών μονώνυμων
5. Λύση

ο μονώνυμα είναι αυτά αλγεβρικές εκφράσεις που περιέχουν αγνώστους κυριολεκτικών μεταβλητών (δηλαδή γραμμάτων) και έναν αριθμό που γνωρίζουμε ως συντελεστή. Τα μονώνυμα έχουν μόνο έναν όρο, αφού αν βρίσκαμε μια πρόσθεση ή μια αφαίρεση δεν θα ήταν πλέον μονώνυμο, αλλά διώνυμο.

Σε κάθε περίπτωση, παρά το γεγονός ότι δεν εμφανίζονται ούτε πρόσθεση ούτε αφαίρεση, μπορούμε να βρούμε

ο μέρη ενός μονωνύμου Υπάρχουν βασικά τρία:

• Το κυριολεκτικό μέρος, που είναι τα γράμματα του μονωνύμου.
• Ο συντελεστής, που είναι ο αριθμός που πολλαπλασιάζει το κυριολεκτικό μέρος.
• Ο βαθμός, που είναι το άθροισμα των εκθετών όλων των γραμμάτων.

Αυτό που μας ενδιαφέρει περισσότερο σε αυτό το μάθημα είναι να καταλάβουμε καλά ποιοι είναι οι βαθμοί των μονοωνύμων.

Ας δούμε τι μας ενδιαφέρει σε αυτό το μάθημα: τι είναι τα ετερογενή μονώνυμα.

Για να θεωρηθούν ετερογενή δύο μονώνυμα πρέπει να το δούμε αυτό ο απόλυτος βαθμός του είναι διαφορετικός, δηλαδή αν προσθέσουμε όλους τους εκθέτες καθενός από τα γράμματα του κυριολεκτικού μέρους, ο αριθμός που παίρνουμε δεν είναι ο ίδιος στα μονώνυμα που μελετάμε.

Είναι επίσης σημαντικό να τονιστεί ότι η εκθέτες θα είναι μόνο φυσικούς αριθμούς από ένα, δηλαδή, εάν ένας από τους εκθέτες είναι μηδέν, αυτό το γράμμα απλά δεν θα εμφανίζεται. Από την άλλη πλευρά, είναι απαραίτητο να τονίσουμε ότι αν δούμε ένα γράμμα χωρίς εκθέτη, αυτό που πραγματικά βλέπουμε είναι εκθέτης του 1.

Εικόνα: Youtube

Ας δούμε μερικά παραδείγματα ετερογενών μονοωνύμων για να το καταλάβουμε καλύτερα:

• Ο βαθμός του μονωνύμου 3x²και⁴ είναι 6, αφού 2 + 4 = 6.
• Ο βαθμός του μονωνύμου 6x²και⁵ είναι 7, αφού 2 + 5 = 7.
• Επομένως, αυτά τα μονώνυμα είναι ετερογενή.

Το κυριολεκτικό μέρος δεν χρειάζεται να είναι το ίδιο, οπότε πρέπει απλώς να δούμε το βαθμό. Για παράδειγμα:

• Ο βαθμός μονωνύμου 4q³r⁴ είναι 7, αφού 3 + 4 = 7.
• Ο βαθμός του μονωνύμου 9yz⁵ είναι 7, αφού 1 + 5 = 6.
• Επομένως, αυτά τα μονώνυμα είναι ετερογενή.

Οπωσδηποτε, πρέπει να προσθέσουμε τους εκθέτες καθενός από τα γράμματα. Μπορούμε να έχουμε όποια γράμματα είναι, δεν χρειάζεται να είναι 1 ή 2.

Ας εξασκήσουμε τώρα αυτό που μάθαμε σε όλο το μάθημα με τις δραστηριότητες που προτείνουμε τώρα:

1. Προσδιορίστε το βαθμό των ακόλουθων μονωνύμων:

• 40xy⁷
• 2s³εσείς³
• 7μ⁶n⁴

2. Να αιτιολογήσετε εάν τα ακόλουθα μονώνυμα είναι ετερογενή ή όχι:

• 6x³και; 2x²
• 90x³z; 8x²z²
• 25cu; 32cu

Θα ελέγξουμε τώρα ότι αυτό που εξηγήθηκε έχει γίνει κατανοητό βλέποντας τις λύσεις στις προτεινόμενες δραστηριότητες:

1. Προσδιορίστε το βαθμό των ακόλουθων μονωνύμων:

• 40xy⁷: αφού 1 + 7 είναι 8, ο βαθμός αυτού του μονωνύμου είναι 8.
• 2s³εσείς³: αφού το 3 + 3 είναι 6, ο βαθμός αυτού του μονωνύμου είναι 6.
• 7μ⁶n⁴: Εφόσον το 6 + 4 είναι 10, ο βαθμός αυτού του μονωνύμου είναι 10.

2. Να αιτιολογήσετε εάν τα ακόλουθα μονώνυμα είναι ετερογενή ή όχι:

• 6x³και; 2x²: το πρώτο μονώνυμο έχει βαθμό 4, γιατί το 3 + 1 είναι 4. το δεύτερο είναι βαθμού 2, γιατί έχει μόνο ένα γράμμα και αυτό έχει εκθέτη 2. Με αυτόν τον τρόπο, είναι ετερογενή μονώνυμα, αφού οι βαθμοί τους είναι διαφορετικοί.
• 90x³z; 8x²z²: το πρώτο μονώνυμο έχει βαθμό 4, γιατί το 3 + 1 είναι 4. το δεύτερο είναι βαθμού 4, επειδή το 2 + 2 είναι 4, οπότε μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι αυτά τα μονώνυμα δεν είναι ετερογενή.
• 25cu; 32cu: το πρώτο μονώνυμο έχει βαθμό 2, αφού 1 + 1 είναι 2. το δεύτερο είναι επίσης βαθμού 2, γιατί το 1 + 1 είναι 2. Με αυτόν τον τρόπο, δεν είναι ετερογενή, αν και μπορούσαμε ήδη να το δούμε με γυμνό μάτι: όταν δύο μονώνυμα έχουν ακριβώς το ίδιο κυριολεκτικό μέρος, δεν θα είναι ποτέ ετερογενή.

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Ετερογενή μονώνυμα - με παραδείγματα, συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Αλγεβρα.