Δυσκολίες των παιδιών στην εκμάθηση των μαθηματικών

Η εννοια του αριθμός αποτελεί τη βάση του μαθηματικά, αποτελώντας επομένως την απόκτησή της το θεμέλιο πάνω στο οποίο η μαθηματικές γνώσεις. Η έννοια του αριθμού έχει αρχίσει να γίνεται αντιληπτή ως μια σύνθετη γνωστική δραστηριότητα, στην οποία διαφορετικές διαδικασίες ενεργούν με συντονισμένο τρόπο.

από πολύ μικρό, Τα παιδιά αναπτύσσουν αυτό που είναι γνωστό ως α διαισθητικά άτυπα μαθηματικά. Η εξέλιξη αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι τα παιδιά δείχνουν βιολογική τάση για απόκτηση βασικών αριθμητικών δεξιοτήτων και διέγερση από το περιβάλλον, αφού ότι τα παιδιά από μικρή ηλικία συναντούν ποσότητες στον φυσικό κόσμο, ποσότητες που πρέπει να μετρήσουν στον κοινωνικό κόσμο και μαθηματικές ιδέες στον κόσμο της ιστορίας και βιβλιογραφία.

Εκμάθηση της έννοιας του αριθμού

Η ανάπτυξη του αριθμού εξαρτάται από το σχολείο. Εκπαίδευση στην προσχολική εκπαίδευση στην ταξινόμηση, τη σειρά και τη διατήρηση του αριθμού παράγει κέρδη στη συλλογιστική ικανότητα και στις ακαδημαϊκές επιδόσεις που διατηρούνται στο πέρασμα του χρόνου.

Οι δυσκολίες απαρίθμησης στα μικρά παιδιά παρεμποδίζουν την απόκτηση μαθηματικών δεξιοτήτων στη μετέπειτα παιδική ηλικία.

Από την ηλικία των δύο ετών αρχίζει να αναπτύσσεται η πρώτη ποσοτική γνώση. Αυτή η ανάπτυξη ολοκληρώνεται μέσω της απόκτησης σχημάτων που ονομάζονται πρωτοποσοτικά και της πρώτης αριθμητικής δεξιότητας: μέτρησης.

Τα σχήματα που επιτρέπουν το «μαθηματικό μυαλό» του παιδιού

Η πρώτη ποσοτική γνώση αποκτάται μέσω τριών πρωτοποσοτικών σχημάτων:

1. Το πρωτοποσοτικό σχήμα της σύγκρισης: Χάρη σε αυτό, τα παιδιά μπορούν να έχουν μια σειρά όρων που εκφράζουν ποσοτικές κρίσεις χωρίς αριθμητική ακρίβεια, όπως μεγαλύτερος, μικρότερος, περισσότερο ή λιγότερος κ.λπ. Χρησιμοποιώντας αυτό το σχήμα, οι γλωσσικές ετικέτες αντιστοιχίζονται στη σύγκριση μεγεθών.
2. Το πρωτοποσοτικό σχήμα αύξησης-μείωσης: Με αυτό το σχήμα, τα τρίχρονα παιδιά μπορούν να συλλογιστούν σχετικά με τις αλλαγές στις ποσότητες όταν προστίθεται ή αφαιρείται ένα στοιχείο.
3. ΚΑΙΤο πρωτοποσοτικό σχήμα εν μέρει ολόκληρου: επιτρέπει στα παιδιά προσχολικής ηλικίας να αποδεχτούν ότι οποιοδήποτε κομμάτι μπορεί να χωριστεί σε μικρότερα μέρη και ότι αν τα ξανασυνθέσουμε θα δημιουργήσουν το αρχικό κομμάτι. Μπορεί να σκέφτονται ότι όταν βάζουν δύο αριθμούς μαζί, παίρνουν μεγαλύτερο αριθμό. Εμμέσως αρχίζουν να γνωρίζουν την ακουστική ιδιότητα των ποσοτήτων.

Αυτά τα σχήματα δεν επαρκούν για την αντιμετώπιση ποσοτικών εργασιών, επομένως πρέπει να χρησιμοποιούν πιο ακριβή εργαλεία ποσοτικοποίησης, όπως η καταμέτρηση.

Αυτός μετρώ Είναι μια δραστηριότητα που στα μάτια ενός ενήλικα μπορεί να φαίνεται απλή αλλά χρειάζεται να ενσωματώσει μια σειρά από τεχνικές.

Μερικοί θεωρούν ότι το μέτρημα είναι μάθηση κατά λάθος και χωρίς νόημα, ειδικά την τυπική αριθμητική ακολουθία, για να παρέχει σταδιακά περιεχόμενο σε αυτές τις ρουτίνες σχετικός με την σύλληψη ή αντίληψη.

Αρχές και δεξιότητες που χρειάζονται για να βελτιωθούν στην εργασία μέτρησης

Άλλοι θεωρούν ότι η καταμέτρηση απαιτεί την απόκτηση μιας σειράς αρχών που διέπουν την ικανότητα και επιτρέπουν μια προοδευτική πολυπλοκότητα της καταμέτρησης:

1. Η αρχή της αλληλογραφίας ένας προς έναν: περιλαμβάνει την επισήμανση κάθε στοιχείου ενός πίνακα μόνο μία φορά. Περιλαμβάνει τον συντονισμό δύο διαδικασιών: συμμετοχής και επισήμανσης, μέσω της κατάτμησης ελέγχουν τα καταμετρημένα στοιχεία και αυτά που λείπουν από μετράνε, ταυτόχρονα που έχουν μια σειρά από ετικέτες, έτσι ώστε η καθεμία να αντιστοιχεί σε ένα αντικείμενο του μετρημένου συνόλου, ακόμα κι αν δεν ακολουθούν την ακολουθία σωστός.
2. Η αρχή της καθιερωμένης τάξης: ορίζει ότι για την μέτρηση είναι απαραίτητο να καθιερωθεί μια συνεκτική ακολουθία, αν και αυτή η αρχή μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς την ανάγκη χρήσης της συμβατικής αριθμητικής ακολουθίας.
3. Η αρχή της καρδινικότητας: ορίζει ότι η τελευταία ετικέτα στην ακολουθία αριθμών αντιπροσωπεύει τον κύριο του πίνακα, τον αριθμό των στοιχείων που περιέχει ο πίνακας.
4. Η αρχή της αφαίρεσης: καθορίζει ότι οι προηγούμενες αρχές μπορούν να εφαρμοστούν σε κάθε τύπο συνόλου, τόσο με ομοιογενή στοιχεία όσο και με ετερογενή στοιχεία.
5. Η αρχή της ασχετοσύνης: Υποδεικνύει ότι η σειρά με την οποία αρχίζουν να απαριθμούνται τα στοιχεία είναι άσχετη με την κύρια ονομασία τους. Μπορούν να μετρηθούν από δεξιά προς τα αριστερά ή αντίστροφα, χωρίς να επηρεάζεται το αποτέλεσμα.

Αυτές οι αρχές καθορίζουν τους κανόνες διαδικασίας για τον τρόπο μέτρησης ενός συνόλου αντικειμένων. Από τις δικές του εμπειρίες, το παιδί αποκτά σταδιακά τη συμβατική αριθμητική ακολουθία και θα του επιτρέψει να καθορίσει πόσα στοιχεία έχει ένα σύνολο, δηλαδή την κύρια μέτρηση.

Τα παιδιά συχνά αναπτύσσουν την πεποίθηση ότι ορισμένα μη ουσιώδη χαρακτηριστικά της καταμέτρησης είναι απαραίτητα, όπως η τυπική διεύθυνση και η γειτνίαση. Είναι επίσης η αφαίρεση και η ασχετοσύνη της σειράς, που χρησιμεύουν για να εγγυηθούν και να κάνουν πιο ευέλικτο το εύρος εφαρμογής των παραπάνω αρχών.

Η απόκτηση και ανάπτυξη στρατηγικής ικανότητας

Έχουν περιγραφεί τέσσερις διαστάσεις μέσω των οποίων παρατηρείται η ανάπτυξη της στρατηγικής ικανότητας των μαθητών:

1. ρεπερτόριο στρατηγικών: διαφορετικές στρατηγικές που χρησιμοποιεί ένας μαθητής κατά την εκτέλεση των εργασιών.
2. Συχνότητα στρατηγικών: συχνότητα με την οποία κάθε μία από τις στρατηγικές χρησιμοποιείται από το παιδί.
3. Αποτελεσματικότητα στρατηγικής: ακρίβεια και ταχύτητα με την οποία εκτελείται κάθε στρατηγική.
4. Επιλογή στρατηγικών: ικανότητα του παιδιού να επιλέγει την πιο προσαρμοστική στρατηγική σε κάθε κατάσταση και που του επιτρέπει να είναι πιο αποτελεσματικό στην εκτέλεση εργασιών.

Επικράτηση, εξηγήσεις και εκδηλώσεις

Οι διαφορετικές εκτιμήσεις για τον επιπολασμό των μαθησιακών δυσκολιών στα μαθηματικά διαφέρουν λόγω των διαφορετικών διαγνωστικών κριτηρίων που χρησιμοποιούνται.

Αυτός DSM-IV-TR υποδηλώνει ότι Ο επιπολασμός της διαταραχής υπολογισμού έχει υπολογιστεί μόνο σε περίπου μία στις πέντε περιπτώσεις μαθησιακής διαταραχής. Υποτίθεται ότι περίπου το 1% των παιδιών σχολικής ηλικίας πάσχουν από διαταραχή υπολογισμού.

Πρόσφατες μελέτες επιβεβαιώνουν ότι ο επιπολασμός είναι υψηλότερος. Περίπου το 3% έχει συννοσηρικές δυσκολίες στην ανάγνωση και στα μαθηματικά.

Οι δυσκολίες στα μαθηματικά τείνουν επίσης να είναι επίμονες με την πάροδο του χρόνου.

Πώς είναι τα παιδιά με Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά;

Πολλές μελέτες έχουν δείξει ότι βασικές αριθμητικές δεξιότητες όπως η αναγνώριση αριθμοί ή η σύγκριση των μεγεθών των αριθμών είναι άθικτες στα περισσότερα από τα Παιδιά με Δυσκολίες στην εκμάθηση των μαθηματικών (εμπρός, ΦΡΑΓΜΑ), τουλάχιστον για απλούς αριθμούς.

Πολλά παιδιά με MAD δυσκολεύονται να κατανοήσουν ορισμένες πτυχές της καταμέτρησης: οι περισσότεροι κατανοούν τη σταθερή σειρά και την καρδινάλια, τουλάχιστον δεν καταλαβαίνουν την αλληλογραφία ένα προς ένα, ειδικά όταν το πρώτο στοιχείο μετράται δύο φορές. και αποτυγχάνουν σταθερά σε εργασίες που περιλαμβάνουν την κατανόηση της ασχετοσύνης της τάξης και της γειτνίασης.

Η μεγαλύτερη δυσκολία για τα παιδιά με MAD έγκειται στο να μάθουν και να θυμούνται αριθμητικά γεγονότα και να υπολογίζουν αριθμητικές πράξεις. Έχουν δύο μεγάλα προβλήματα: διαδικαστικά και ανάκτηση γεγονότων από το MLP. Η γνώση των γεγονότων και η κατανόηση των διαδικασιών και των στρατηγικών είναι δύο προβλήματα που μπορούν να διαχωριστούν.

Τα διαδικαστικά προβλήματα είναι πιθανό να βελτιωθούν με την εμπειρία, ενώ οι δυσκολίες ανάκτησής σας όχι. Αυτό συμβαίνει επειδή τα διαδικαστικά προβλήματα προκύπτουν από την έλλειψη εννοιολογικής γνώσης. Η αυτόματη ανάκτηση, από την άλλη πλευρά, είναι συνέπεια μιας δυσλειτουργίας σημασιολογικής μνήμης.

Τα νεαρά αγόρια με DAM χρησιμοποιούν τις ίδιες στρατηγικές με τα συνομήλικά τους, αλλά βασίζονται περισσότερο σε ανώριμες στρατηγικές μέτρησης και λιγότερο στην ανάκτηση γεγονότων από μνήμης από τους συνομηλίκους του.

Είναι λιγότερο αποτελεσματικά στην εκτέλεση των διαφορετικών στρατηγικών καταμέτρησης και ανάκτησης γεγονότων. Καθώς αυξάνεται η ηλικία και η εμπειρία, όσοι δεν αντιμετωπίζουν δυσκολίες εκτελούν την αποκατάσταση με μεγαλύτερη ακρίβεια. Όσοι έχουν MAD δεν εμφανίζουν αλλαγές στην ακρίβεια ή τη συχνότητα χρήσης των στρατηγικών. Ακόμα και μετά από πολλή εξάσκηση.

Όταν χρησιμοποιούν την ανάκτηση γεγονότων από τη μνήμη, είναι συχνά ανακριβές: κάνουν λάθη και χρειάζονται περισσότερο χρόνο από εκείνους χωρίς DA.

Τα παιδιά με MAD παρουσιάζουν δυσκολίες στην ανάκτηση αριθμητικών γεγονότων από τη μνήμη, παρουσιάζοντας δυσκολίες στην αυτοματοποίηση αυτής της ανάκτησης.

Τα παιδιά με DAM δεν κάνουν προσαρμοστική επιλογή των στρατηγικών τους χαμηλότερη απόδοση στη συχνότητα, την αποτελεσματικότητα και την προσαρμοστική επιλογή στρατηγικές. (αναφερόμενος στην καταμέτρηση)

Τα ελλείμματα που παρατηρούνται σε παιδιά με MAD φαίνεται να ανταποκρίνονται περισσότερο σε ένα μοντέλο αναπτυξιακής καθυστέρησης παρά σε ένα μοντέλο ελλείμματος.

Ο Geary έχει επινοήσει μια ταξινόμηση που καθιερώνει τρεις υποτύπους DAM: διαδικαστικός υποτύπος, υποτύπος που βασίζεται σε ελλείμματα στη σημασιολογική μνήμη και υποτύπος με βάση ελλείμματα στις δεξιότητες οπτικο-χωρική.

Υποτύποι παιδιών με δυσκολίες στα μαθηματικά

Η έρευνα κατέστησε δυνατή την ταυτοποίηση τρεις υποτύποι MAD:

• Υπότυπος με δυσκολίες στην εκτέλεση αριθμητικών διαδικασιών.
• Υπότυπος με δυσκολίες στην αναπαράσταση και ανάκτηση αριθμητικών γεγονότων από τη σημασιολογική μνήμη.
• Ένας υποτύπος με δυσκολίες στην οπτικοχωρική αναπαράσταση αριθμητικών πληροφοριών.

ο μνήμη εργασίας είναι μια σημαντική συνιστώσα διαδικασία επίτευξης στα μαθηματικά. Τα προβλήματα μνήμης εργασίας μπορεί να προκαλέσουν διαδικαστικές αποτυχίες, όπως στην πραγματικότητα την ανάκτηση.

Μαθητές με γλωσσικές δυσκολίες + DAM φαίνεται να δυσκολεύονται να διατηρήσουν και να ανακτήσουν μαθηματικά γεγονότα και να λύσουν προβλήματα, τόσο λέξη, σύνθετη ή πραγματική ζωή, πιο σοβαρή από μαθητές με απομονωμένη MAD.

Εκείνοι με απομονωμένη MAD έχουν δυσκολίες στο οπτικοχωρικό ημερολόγιο, το οποίο απαιτούσε απομνημόνευση πληροφοριών με κίνηση.

Οι μαθητές με MAD δυσκολεύονται επίσης να ερμηνεύσουν και να λύσουν μαθηματικά προβλήματα λέξης. Θα είχαν δυσκολίες να εντοπίσουν τις σχετικές και άσχετες πληροφορίες των προβλημάτων, να δημιουργήσουν μια νοητική αναπαράσταση του προβλήματος, να θυμηθούν και Εκτελέστε τα βήματα που εμπλέκονται στην επίλυση ενός προβλήματος, ειδικά προβλημάτων πολλαπλών βημάτων, για να χρησιμοποιήσετε γνωστικές και μεταγνωστικές στρατηγικές.

Μερικές προτάσεις για τη βελτίωση της εκμάθησης των μαθηματικών

Η επίλυση προβλημάτων απαιτεί την κατανόηση του κειμένου και την ανάλυση των πληροφοριών που παρουσιάζονται, την ανάπτυξη λογικών σχεδίων για λύση και την αξιολόγηση λύσεων.

Απαιτεί: γνωστικές απαιτήσεις, όπως δηλωτική και διαδικαστική γνώση της αριθμητικής και η ικανότητα εφαρμογής αυτής της γνώσης σε προβλήματα λέξεων, ικανότητα εκτέλεσης σωστής αναπαράστασης του προβλήματος και ικανότητα προγραμματισμού για την επίλυση του προβλήματος. μεταγνωστικές απαιτήσεις, όπως η επίγνωση της ίδιας της διαδικασίας λύσης, καθώς και στρατηγικές για τον έλεγχο και την παρακολούθηση της απόδοσής της· και συναισθηματικές συνθήκες όπως η ευνοϊκή στάση απέναντι στα μαθηματικά, η αντίληψη της σημασίας της επίλυσης προβλημάτων ή η εμπιστοσύνη στις ικανότητες κάποιου.

Ένας μεγάλος αριθμός παραγόντων μπορεί να επηρεάσει την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Υπάρχουν αυξανόμενες ενδείξεις ότι η πλειοψηφία των μαθητών με MAD έχουν μεγαλύτερη δυσκολία με τις διαδικασίες και τις στρατηγικές. σχετίζεται με την κατασκευή μιας αναπαράστασης του προβλήματος παρά με την εκτέλεση των πράξεων που είναι απαραίτητες για να Δούλεψε το.

Έχουν προβλήματα με τη γνώση, τη χρήση και τον έλεγχο των στρατηγικών αναπαράστασης προβλημάτων, για να κατανοήσουν τα υπερσχήματα των διαφορετικών τύπων προβλημάτων. Προτείνουν μια ταξινόμηση που διαφοροποιεί 4 μεγάλες κατηγορίες προβλημάτων με βάση τη σημασιολογική δομή: αλλαγή, συνδυασμός, σύγκριση και εξίσωση.

Αυτά τα υπερ-σχήματα θα ήταν οι δομές γνώσης που τίθενται σε εφαρμογή για την κατανόηση ενός προβλήματος, για τη δημιουργία μιας σωστής αναπαράστασης του προβλήματος. Από αυτή την αναπαράσταση προτείνεται η εκτέλεση των πράξεων για να καταλήξουμε στη λύση του προβλήματος. πρόβλημα με στρατηγικές ανάκλησης ή από άμεση ανάκτηση μακροπρόθεσμης μνήμης (MLP). Οι πράξεις δεν επιλύονται πλέον μεμονωμένα, αλλά στο πλαίσιο της επίλυσης ενός προβλήματος.

Βιβλιογραφικές αναφορές:

• Κασκαλάνα, Μ. (1998) Μύηση στα μαθηματικά: διδακτικά υλικά και πόροι. Μαδρίτη: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Τομέας διδακτικής γνώσης των Μαθηματικών. Μαδρίτη: Εκδοτική Σύνθεση.
• Υπουργείο Παιδείας Πολιτισμού και Αθλητισμού (2000) Δυσκολίες στην εκμάθηση των μαθηματικών. Μαδρίτη: Θερινές τάξεις. Ανώτατο ίδρυμα επιμόρφωσης εκπαιδευτικών.
  
• Orton, α. (1990) Διδακτική των μαθηματικών. Μαδρίτη: Εκδόσεις Morata.