Ποιοι είναι οι διαιρέτες του 45

Από έναν ΚΑΘΗΓΗΤΗ φέρνουμε ένα νέο μάθημα μαθηματικών, στην προκειμένη περίπτωση ποιοι είναι οι διαιρέτες του 45. Για αυτούς, θα δούμε την έννοια και τα χαρακτηριστικά της διαιρετότητας. Στη συνέχεια εξετάζουμε τα κριτήρια και τους πρώτους αριθμούς τους. Τέλος, θα δούμε ποια είναι τα διαιρέτες των 45 ΕΙΔΙΚΑ.

Όταν μιλάμε για διαιρετό στα μαθηματικά το λέμε ένας αριθμός διαιρείται με έναν άλλο αν ή μόνο αν η διαίρεση του είναι ακριβής, δηλαδή δεν έχει υπόλοιπο ή, με άλλα λόγια, το υπόλοιπο του ισούται με μηδέν.

Η διαιρετότητα είναι η ιδιότητα που πρέπει να διαιρούν οι αριθμοί και διαίρεση σημαίνει να μπορείς να διαχωρίσεις το σύνολο κάποιου σε ίσα μέρη. Η διαφορά μεταξύ διαίρεσης και διαιρετότητας είναι ότι η τελευταία έχει ένα αποτέλεσμα που είναι ακριβές και μπορεί να μετρηθεί, ενώ η διαίρεση είναι για οποιονδήποτε αριθμό και μερικές φορές δεν μπορεί να μετρηθεί.

Στα μαθηματικά, η διαιρετότητα αναφέρεται στο ιδιότητα των ακεραίων, δηλαδή αριθμοί χωρίς δεκαδικά, να διαιρούνται με άλλον ακέραιο και ότι το αποτέλεσμά τους είναι επίσης ακέραιος.

Χρησιμοποιούμε την αριθμητική πράξη DIVISION για τη διαίρεση, η οποία αποτελείται από ένα μέρισμα και έναν διαιρέτη, που είναι το πρώτος ο αριθμός των εξαρτημάτων που θέλουμε να γνωρίζουμε και που μπαίνουν στο σύνολο και το δεύτερο είναι ο αριθμός του συνόλου που θέλουμε διαίρεση.

ο διαιρέτες ενός αριθμού θα είναι όλοι αυτοί οι αριθμοί που μπορεί να διαιρέσει ακριβώς αυτόν τον αριθμό. Ο αριθμός ένα και ο ίδιος ο αριθμός είναι πάντα διαιρέτες, δηλαδή κάθε αριθμός διαιρείται μόνος του και με ένα.

Ιδιότητες διαιρετότητας

Οι ιδιότητες που πρέπει να λάβουμε υπόψη για τη διαιρετότητα είναι:

• Οι διαιρούμενοι αριθμοί μπορούν να αποτελούνται μόνο από ακέραιους που είναι όλοι μη μηδενικοί.
• Όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με τον εαυτό τους και έναν.

Το 45 ΔΕΝ είναι πρώτος αριθμός, τότε ο αριθμός 45 είναι σύνθετος αριθμός. Από την άλλη πλευρά βλέπουμε ότι ο αριθμός 45 τελειώνει σε 5 και τα ψηφία του αθροίζονται σε 9, που είναι πολλαπλάσιο του 3.

Επομένως μπορούμε να πούμε ότι το 45 διαιρείται με το 3, το 5 και το 9.

Ετσι:

• 45 / 3 = 15
• 45 / 5 = 9
• 45 / 9 = 5
• 45 / 15 = 3

Γι' αυτό το λέμε οι διαιρέτες του 45 είναι: 1 - 3 - 5 - 9 - 15 - 45.

Ο αριθμός 45 έχει 6 διαιρέτες.

Οι κανόνες διαιρετότητας Μας βοηθούν να γνωρίζουμε αν ένας αριθμός διαιρείται με έναν άλλο, χωρίς να χρειάζεται να γίνει διαίρεση.

• Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 αν τελειώνει σε μηδέν ή άρτιο αριθμό. Παραδείγματα: 40 - 882 - 2316
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν τα ψηφία του ή το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του τριών. Παραδείγματα: 9 - 81 - 333
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν τα δύο τελευταία ψηφία είναι αριθμός που διαιρείται με το 4. Παραδείγματα: 112 - 3020
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν τελειώνει σε 0 ή 5. Παραδείγματα: 55 - 170
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 6 αν ο αριθμός διαιρείται με το 2 και το 3. Παραδείγματα: 36 - 114
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 7 εάν εφαρμοστεί διπλό στο τελευταίο ψηφίο και η διαφορά μεταξύ του υπόλοιπου αριθμού και το αποτέλεσμα είναι ίσο με μηδέν ή διαιρείται με το 7. Παραδείγματα: 49 - 672
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 8 αν τα τρία τελευταία ψηφία είναι αριθμός που διαιρείται με το 8. Παραδείγματα: 64 - 216 - 109816
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται με το 9. Παραδείγματα: 27 - 1629
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 10 αν τελειώνει σε μηδέν. Παραδείγματα: 20 - 890 - 12480

Μπορούμε επίσης να πραγματοποιήσουμε την αποσύνθεση σε πρώτοι αριθμοί, να μπορεί να προσδιορίζει τους διαιρέτες ενός αριθμού. Στα κριτήρια διαιρετότητας για την αποσύνθεση ενός αριθμού, ανάγουμε αυτόν τον αριθμό στους πρώτους συντελεστές του.

Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από το μηδέν. που έχει ακριβώς δύο διαχωριστικά. Αυτοί οι αριθμοί διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και με τον αριθμό 1, ο οποίος ΔΕΝ θεωρείται πρώτος αριθμός.

Υπάρχει το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής που δηλώνει ότι κάθε ακέραιος εμφανίζεται μοναδικά ως γινόμενο πρώτων αριθμών. Οι πρώτοι αριθμοί θεωρούνται «πρώτοι». Προέρχεται από το λατινικό "primus" σημαίνει πρώτος, αφού οι άλλοι ακέραιοι αριθμοί λαμβάνονται από αυτούς.

Το κόσκινο του Ερατοσθένη

Το κόσκινο του Ερατοσθένη είναι μια διαδικασία που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό όλων των πρώτων αριθμών μέχρι ένα δεδομένο φυσικό αριθμό, γενικά μέχρι το 100. Για να γίνει αυτό, διασχίζεται ένας πίνακας αριθμών χρησιμοποιώντας την ακόλουθη διαδικασία:

Αρχικά διαγράφουμε τον αριθμό 1 αφού γνωρίζουμε ότι δεν είναι πρώτος αριθμός.

Στη συνέχεια θα συνεχίσουμε με τον αριθμό 2, οπότε ο αριθμός 2 "επισημαίνεται" ως ο πρώτος πρώτος αριθμός. Στη συνέχεια θα «διαγράψουμε» όλους τους αριθμούς που είναι πολλαπλάσιοι του 2, όπως 4, 6, 8, 10 κ.λπ.

Για να συνεχίσουμε, βλέπουμε στον πίνακα και ο επόμενος αριθμός που δεν έχει διαγραφεί είναι το 3, επομένως τον επισημαίνουμε ως πρώτο και διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσια του 3, όπως 9,15 κ.λπ.

Ο επόμενος αριθμός που δεν διαγράφεται είναι το 5 που θα τονίσουμε ως τον επόμενο πρώτο αριθμό, διαγράφοντας έτσι όλα τα πολλαπλάσια του 5, όπως το 25, το 35 κ.λπ.

Συνεχίζουμε με το 7 και το επισημαίνουμε ως πρώτο, διαγράφοντας όλα τα πολλαπλάσια του 7. Και πραγματοποιούμε την ίδια διαδικασία μέχρι να συμπληρώσουμε τον πίνακα φτάνοντας τον αριθμό 100.

Με αυτόν τον τρόπο θα βρούμε όλους τους πρώτους αριθμούς από το 1 έως το 100.

Σύνθετοι αριθμοί

ο συντεθειμένοι αριθμοί είναι εκείνοι οι μη πρώτοι αριθμοί, με εξαίρεση το 1, που έχουν έναν ή περισσότερους διαιρέτες εκτός του 1 και του εαυτού του.

Παραδείγματα: 4 - 6 - 8 - 9 - 10 - 12 ….

Τώρα ναι, μπορούμε να δούμε ποιοι είναι οι διαιρέτες του 45.