Kolmogorovi-Smirnovi test: mis see on ja kuidas seda statistikas kasutatakse

Statistikas on parameetrilised ja mitteparameetrilised testid hästi tuntud ja kasutusel. Laialdaselt kasutatav mitteparameetriline test on Kolmogorovi-Smirnovi test., mis võimaldab meil kontrollida, kas valimi hinded järgivad normaaljaotust või mitte.

See kuulub nn sobivuse testide rühma. Selles artiklis me teame selle omadusi, milleks see on ette nähtud ja kuidas seda kasutatakse.

• Seotud artikkel: "Hii-ruut (χ²) test: mis see on ja kuidas seda statistikas kasutatakse"

mitteparameetrilised testid

Kolmogorovi-Smirnovi test on mitteparameetrilise testi tüüp. Mitteparameetrilisi teste (nimetatakse ka tasuta levitamiseks) kasutatakse järeldusstatistikas ja neil on järgmised omadused:

• Nad esitavad hüpoteese sobivuse ja iseseisvuse kohta...
• Muutujate mõõtmise tase on madal (järguline).
• Neil ei ole ülemääraseid piiranguid.
• Neid saab kasutada väikeste proovide puhul.
• Nad on robustsed.

Kolmogorovi-Smirnovi test: omadused

Kolmogórov-Smirnovi test kuulub statistikasse, täpsemalt järelduslik statistika. Järeldusstatistika eesmärk on hankida teavet populatsioonide kohta.

See on sobivuse test, see tähendab, et seda kasutatakse selleks, et kontrollida, kas proovist saadud hinded järgivad normaaljaotust või mitte. See tähendab, et see võimaldab mõõta andmekogumi jaotuse ja konkreetse teoreetilise jaotuse vahelise vastavuse määra. Selle eesmärk on näidata, kas andmed pärinevad populatsioonist, millel on kindlaksmääratud teoreetiline jaotus, st Teisisõnu, see testib, kas vaatlused võivad mõistlikult pärineda jaotusest täpsustatud.

Kolmogorovi-Smirnovi test käsitleb järgmist küsimust: Kas näidisvaatlused pärinevad mõnest oletatavast jaotusest?

Nullhüpotees ja alternatiivne hüpotees

Sobivuse testina vastab see küsimusele: "kas (empiiriline) valimijaotus sobib (teoreetilise) populatsiooni jaotusega?". Sel juhul, nullhüpotees (H0) teeb kindlaks, et empiiriline jaotus on sarnane teoreetilisele (Nullhüpotees on see, mida ei üritata tagasi lükata.) Teisisõnu, nullhüpotees teeb kindlaks, et vaadeldud sagedusjaotus on kooskõlas teoreetilise jaotusega (ja seega hea sobivusega).

Seevastu alternatiivne hüpotees (H1) väidab, et vaadeldud sagedusjaotus ei ole kooskõlas teoreetilise jaotusega (halb sobivus). Nagu teistegi hüpoteesi kontrastikatsete puhul, näitab sümbol α (alfa) testi olulisuse taset.

• Teid võivad huvitada: "Pearsoni korrelatsioonikordaja: mis see on ja kuidas seda kasutada"

Kuidas seda arvutatakse?

Kolmogorovi-Smirnovi testi tulemus on tähistatud tähega Z. Z arvutatakse suurima erinevuse põhjal (absoluutväärtuses) teoreetilise ja vaadeldava (empiirilise) kumulatiivse jaotusfunktsiooni vahel.

Oletused

Kolmogorovi-Smirnovi testi korrektseks rakendamiseks tuleb teha rida eeldusi. Esiteks test eeldab, et testjaotuse parameetrid on eelnevalt määratud. See protseduur hindab valimi parameetreid.

Teiselt poolt, valimi keskmine ja standardhälve on normaaljaotuse parameetrid, valimi miinimum- ja maksimumväärtused määravad ühtlase jaotuse vahemiku, valimi keskmise on Poissoni jaotuse parameeter ja valimi keskmine on jaotuse parameeter eksponentsiaalne.

Kolmogorovi-Smirnovi testi võime tuvastada kõrvalekaldeid oletatavast jaotusest võib oluliselt väheneda. Selle vastandamiseks hinnanguliste parameetritega normaaljaotusega tuleks kaaluda K-S Lilllieforsi testi kasutamise võimalust.

Rakendus

Kolmogorovi-Smirnovi testi saab rakendada valimile, et kontrollida, kas muutuja (näiteks akadeemilised hinded või €-sissetulek) on normaalselt jaotunud. Seda on mõnikord vaja teada, kuna paljud parameetrilised testid nõuavad, et nende kasutatavad muutujad järgiksid normaaljaotust.

Eelised

Mõned Kolmogorovi-Smirnovi testi eelised on:

• See on võimsam kui hii-ruut (χ²) test (samuti sobivuse test).
• Seda on lihtne arvutada ja kasutada ning see ei nõua andmete rühmitamist.
• Statistika ei sõltu eeldatavast sagedusjaotusest, see sõltub ainult valimi suurusest.

Erinevused parameetriliste testidega

Erinevalt mitteparameetrilistest testidest, nagu Kolmogorovi-Smirnovi test, on parameetrilistel testidel järgmised omadused:

• Nad püstitavad hüpoteese parameetrite kohta.
• Muutujate mõõtmise tase on vähemalt kvantitatiivne.
• On mitmeid eeldusi, mida tuleb täita.
• Nad ei kaota teavet.
• Neil on kõrge statistiline jõud.

Mõned näited parameetrilistest testidest oleks: keskmiste erinevuse t-test või ANOVA.