Varianssianalyysi (ANOVA): mikä se on ja miten sitä käytetään tilastoissa

Tilastoissa, kun kahden tai useamman otoksen keskiarvoja verrataan johonkin kiinnostavaan muuttujaan (esimerkiksi ahdistuneisuus) psykologisen hoidon jälkeen) testejä käytetään määrittämään, onko keskiarvojen välillä merkittäviä eroja.

Yksi niistä on varianssianalyysi (ANOVA). Tässä artikkelissa tiedämme, mistä tämä parametrinen testi koostuu ja mitkä oletukset on täytettävä, jotta sitä voidaan käyttää.

• Aiheeseen liittyvä artikkeli: "Psykologia ja tilastot: todennäköisyyksien merkitys käyttäytymistieteessä"

Varianssianalyysi (ANOVA): mikä se on?

Tilastoista löydämme varianssianalyysin (ANOVA) käsitteen, joka koostuu tilastomallien ja niihin liittyvien menettelyjen ryhmittely, jossa varianssi jaetaan tiettyihin komponentteihin, johtuen useista selittävistä muuttujista. Jos hajotamme sen lyhenteen englanniksi, ANOVA tarkoittaa: ANalysis Of VAriance.

Varianssianalyysi (ANOVA) on eräänlainen parametrinen testi. Tämä tarkoittaa, että joukon oletuksia on täytettävä sen soveltamiseksi ja että kiinnostavan muuttujan tason on oltava, vähintään kvantitatiivinen (ts. ainakin intervalli, esimerkiksi IQ, jos on 0 suhteellinen).

Varianssitekniikoiden analyysi

Ensimmäisen varianssitekniikoiden analyysin kehitti 1920- ja 1930-luvuilla R.A. Fisher, tilastotieteilijä ja geneetikko. Siksi varianssianalyysi (ANOVA) tunnetaan myös nimellä "Fisherin Anova" tai "Fisherin varianssianalyysi"; tämä johtuu myös Fisherin F-jakauman (todennäköisyysjakauman) käytöstä osana hypoteesitestausta.

Varianssianalyysi (ANOVA) syntyy lineaarisen regression käsitteistä. Lineaarinen regressio on tilastoissa matemaattinen malli, jota käytetään arvioimaan a: n välinen riippuvuussuhde riippuvainen muuttuja Y (esimerkiksi ahdistuneisuus), riippumattomat muuttujat Xi (esimerkiksi erilaiset hoidot) ja termi satunnainen.

• Saatat olla kiinnostunut: "Normaalijakauma: mikä se on, ominaisuudet ja esimerkit tilastoissa"

Tämän parametrisen testin tehtävä

Varianssianalyysi (ANOVA) palvelee sen määrittämistä, osoittavatko erilaiset hoidot (esim. psykologiset hoidot) merkittäviä erojatai jos päinvastoin voidaan todeta, että niiden keskimääräiset populaatiot eivät eroa (ne ovat käytännössä samat tai niiden ero ei ole merkittävä).

Toisin sanoen ANOVA: ta käytetään hypoteesien testaamiseen keskimääräisistä eroista (aina yli kaksi). ANOVA sisältää analyysin tai hajotuksen kokonaismuuttujasta; tämä puolestaan ​​johtuu pääasiassa kahdesta vaihtelulähteestä:

• Ryhmien välinen vaihtelu
• Ryhmän sisäinen vaihtelu tai virhe

ANOVA-tyypit

Varianssianalyysejä on kahta tyyppiä (ANOVA):

1. Anova I

Kun luokituskriteereitä on vain yksi (riippumaton muuttuja; esimerkiksi terapeuttisen tekniikan tyyppi). Se voi puolestaan ​​olla ryhmien välinen (on useita kokeellisia ryhmiä) ja ryhmän sisäinen (on vain yksi kokeellinen ryhmä).

2. Anova II

Tässä tapauksessa on olemassa useampia kuin yksi luokituskriteeri (riippumaton muuttuja). Kuten edellisessä tapauksessa, tämä voi olla ryhmien välinen ja ryhmän sisäinen.

Ominaisuudet ja oletukset

Kun varianssianalyysiä (ANOVA) sovelletaan kokeellisissa tutkimuksissa, jokainen ryhmä koostuu tietystä määrästä aiheita, ja ryhmät voivat poiketa toisistaan. Kun kohteiden lukumäärä on sama, puhumme tasapainoisesta tai tasapainoisesta mallista.

Tilastossa varianssianalyysin (ANOVA) soveltamiseksi on täytettävä joukko oletuksia:

1. Normaali

Tämä tarkoittaa, että riippuvaisen muuttujan (esimerkiksi ahdistuneisuus) pisteiden on noudatettava normaalijakaumaa. Tämä oletus se tarkistetaan ns. sopivuuskokeiden avulla.

2. Itsenäisyys

Se tarkoittaa, että pisteiden välillä ei ole autokorrelaatiota, toisin sanoen pisteiden riippumattomuuden olemassaoloa. Tämän oletuksen noudattamisen varmistamiseksi meidän on suoritettava MAS (yksinkertainen satunnaisotanta) valita otos, jota aiomme tutkia tai jota aiomme työskennellä.

3. Homodedastisuus

Tuo termi tarkoittaa "alaryhmien varianssien tasa-arvoa". Varianssi on vaihtelevuuden ja dispersiotilasto, ja se lisää pisteiden vaihtelevuutta tai hajotusta.

Homoscedastisuuden oletus varmistetaan Levene- tai Bartlett-testillä. Jos se ei täyty, toinen vaihtoehto on suorittaa pisteiden logaritminen muunnos.

Muut oletukset

Yllä olevat oletukset on täytettävä, kun käytetään ryhmien välistä varianssianalyysiä (ANOVA). Ryhmän sisäistä ANOVAa käytettäessä on kuitenkin noudatettava edellä mainittuja oletuksia ja kahta muuta:

1. Pallomaisuus

Jos se ei täyty, se osoittaisi, että erilaiset virhelähteet korreloivat keskenään. Mahdollinen ratkaisu tällöin on suorittaa MANOVA (Multivariate Analysis of Variance).

2. Additiivisuus

Siinä ei oteta huomioon kohteen x hoitovaikutusta; jos sitä rikotaan, virheiden varianssi kasvaa.

Bibliografiset viitteet:

• Pullo, J., Sueró, M., Ximénez, C. (2012). Data-analyysi psykologiassa I. Madrid: Pyramidi.
• Fontes de Gracia, S. Garcia, C. Quintanilla, L. et ai. (2010). Psykologian tutkimuksen perusteet. Madrid.
• Martínez, M.A. Hernández, M.J. Hernández, M.V. (2014). Psykometria. Madrid: Allianssi.