Décomposition des NOMBRES premiers

Bienvenue dans cette nouvelle leçon d'un Enseignant, dans laquelle nous allons traiter de la décomposition des nombres en facteurs, plus connue sous le nom de décomposition des nombres premiers. Tout d'abord, nous nous souviendrons de ce qu'étaient les nombres premiers et de ce qu'ils étaient. Ensuite, nous analyserons comment décomposer un nombre en nombres premiers au moyen d'un exemple. À la fin de la leçon, un exercice avec ses solutions respectives sera proposé. Allons-y!

Avant de découvrir à quoi ressemble la décomposition des nombres premiers, définissons bien le terme. Les nombres premiers sont ces chiffres supérieur à 1 qui n'ont que deux diviseurs: 1 et eux-mêmes.

C'est-à-dire que ce sont des nombres qui ne peuvent être divisés que par 1 ou eux-mêmes pour que le reste soit nul ou, ce qui revient au même, pour que la division soit exacte.

Les les nombres premiers de 1 à 100 sont: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97 .

Pour décomposer ou factoriser un nombre en ses nombres premiers, nous devrons

diviser ce nombre par les nombres premiers qui donnent la division exacte. Pour mieux le comprendre, voyons cela avec un exemple: décomposition du nombre 300 en nombres premiers.

1. On commence toujours par diviser par le premier nombre premier de la liste: 2. 300 divisé par 2 donne 150.
2. Nous continuons à diviser par 2 jusqu'à ce que cela ne nous donne pas exactement. 150 divisé par 2 donne 75, mais 75 divisé par 2 n'est plus exact, nous passons donc au nombre premier suivant: 3.
3. On divise 75 par 3 et ça nous donne 25. Si nous le divisons à nouveau par 3, cela ne nous donne pas un nombre exact, nous passons donc au nombre premier suivant: 5.
4. On divise 25 par 5 et ça nous donne 5. Puisque 5 est déjà un nombre premier, nous le divisons par lui-même et cela nous donne 1.
5. Nous devons toujours nous retrouver avec 1 comme résultat.
6. Pour récapituler: nous avons divisé par 2 deux fois, par 3 une fois et par 5 deux fois, donc la décomposition de 300 est de 2 x 2 x 3 x 5 x 5. Il peut aussi être exprimé avec des puissances: 2² x3 x5².

Astuces pour décomposer en nombres premiers

• Pour savoir si un nombre peut être divisé par 2, il faut regarder s'il se termine par un nombre pair ou par 0.
• Pour savoir si un nombre peut être divisé par 3, il faut vérifier que la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
• Pour savoir si un nombre peut être divisé par 5, il faut regarder s'il se termine par 0 ou 5.

Pour confirmer que vous avez bien compris ce qui a été expliqué dans cette leçon sur les nombres premiers, nous vous recommandons de résoudre les exercices suivants :

• 1. Décomposer le nombre 147 en nombres premiers.
• 2. Décomposez le nombre 3 125 en nombres premiers.

Voyons les solutions aux exercices évoqués dans la partie supérieure.

1. Décomposer le nombre 147 en nombres premiers.

• 147 divisé par 2 n'est pas exact, donc nous l'ignorons.
• 147 divisé par 3 donne 49.
• 49 divisé par 3 n'est pas exact, on passe donc à 5.
• 49 divisé par 5 n'est pas exact, on passe donc à 7. 49 divisé par 7 donne 7.
• Puisque 7 est déjà un nombre premier, nous le divisons par lui-même et il nous reste 1 comme résultat.
• Ainsi, la décomposition de 147 est: 3 x 7 x 7.

2. Décomposez le nombre 3 125 en nombres premiers.

• 3 125 divisé par 2 n'est pas exact.
• 3 125 divisé par 3 n'est pas exact.
• 3 125 divisé par 5 donne 625.
• 625 divisé par 5 donne 125.
• 125 divisé par 5 donne 25.
• 25 divisé par 25 égale 5.
• Puisque 5 est déjà un nombre premier, nous le divisons par lui-même et cela nous donne 1.
• Ainsi, puisque nous avons divisé cinq fois par le nombre 5, la décomposition de 3 125 est 5 x 5 x 5 x 5 x 5.

Si cette leçon vous a aidé à mieux comprendre comment un nombre se décompose en nombres premiers, n'hésitez pas à partagez-le avec tous ceux qui le trouveront utile, comme vos collègues et collègues classe. N'oubliez pas non plus que vous pouvez continuer à parcourir les onglets Web et lire de nombreuses autres leçons intéressantes.