Test de Kolmogorov-Smirnov: qu'est-ce que c'est et comment est-il utilisé en statistique

En statistique, les tests paramétriques et non paramétriques sont bien connus et utilisés. Un test non paramétrique largement utilisé est le test de Kolmogorov-Smirnov., ce qui nous permet de vérifier si les scores de l'échantillon suivent ou non une distribution normale.

Il appartient au groupe des tests dits d'adéquation. Dans cet article, nous connaîtrons ses caractéristiques, à quoi il sert et comment il est appliqué.

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tests non paramétriques

Le test de Kolmogorov-Smirnov est un type de test non paramétrique. Les tests non paramétriques (également appelés distribution libre) sont utilisés dans les statistiques inférentielles et ont les caractéristiques suivantes :

• Ils proposent des hypothèses sur la qualité de l'ajustement, l'indépendance...
• Le niveau de mesure des variables est faible (ordinal).
• Ils n'ont pas de restrictions excessives.
• Ils sont applicables à de petits échantillons.
• Ils sont robustes.

Test de Kolmogorov-Smirnov: caractéristiques

Le test de Kolmogórov-Smirnov est l'un des tests qui appartiennent à la statistique, en particulier à statistiques déductives. Les statistiques inférentielles visent à extraire des informations sur les populations.

C'est un test d'adéquation, c'est-à-dire qu'il est utilisé pour vérifier si les scores que nous avons obtenus à partir de l'échantillon suivent ou non une distribution normale. C'est-à-dire qu'il permet de mesurer le degré d'accord entre la distribution d'un ensemble de données et une distribution théorique spécifique. Son objectif est d'indiquer si les données proviennent d'une population qui a la distribution théorique spécifiée, c'est-à-dire En d'autres termes, il s'agit de tester si les observations peuvent raisonnablement provenir de la distribution spécifié.

Le test de Kolmogorov-Smirnov répond à la question suivante: Les observations de l'échantillon proviennent-elles d'une distribution hypothétique ?

Hypothèse nulle et hypothèse alternative

En tant que test d'adéquation, il répond à la question: "la distribution d'échantillonnage (empirique) correspond-elle à la distribution (théorique) de la population ?". Dans ce cas, l'hypothèse nulle (H0) établira que la distribution empirique est similaire à la distribution théorique (L'hypothèse nulle est celle qui n'est pas tentée d'être rejetée.) En d'autres termes, l'hypothèse nulle établira que la distribution de fréquence observée est cohérente avec la distribution théorique (et donc un bon ajustement).

En revanche, l'hypothèse alternative (H1) indiquera que la distribution de fréquence observée n'est pas cohérente avec la distribution théorique (mauvais ajustement). Comme dans les autres tests de contraste d'hypothèses, le symbole α (alpha) indiquera le niveau de signification du test.

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Comment est-il calculé ?

Le résultat du test de Kolmogorov-Smirnov est représenté par la lettre Z. Le Z est calculé à partir de la plus grande différence (en valeur absolue) entre les fonctions de distribution cumulées théoriques et observées (empiriques).

Hypothèses

Afin d'appliquer correctement le test de Kolmogorov-Smirnov, une série d'hypothèses doit être faite. Tout d'abord, l'épreuve suppose que les paramètres de la distribution de test ont été préalablement spécifiés. Cette procédure estime les paramètres à partir de l'échantillon.

D'un autre côté, la moyenne et l'écart type de l'échantillon sont les paramètres d'une distribution normale, les valeurs minimale et maximale de l'échantillon définissent la plage de la distribution uniforme, la moyenne de l'échantillon est le paramètre de la distribution de Poisson et la moyenne de l'échantillon est le paramètre de la distribution exponentiel.

La capacité du test de Kolmogorov-Smirnov à détecter les écarts par rapport à la distribution hypothétique peut être sévèrement diminuée. Pour la contraster avec une distribution normale avec des paramètres estimés, la possibilité d'utiliser le test K-S Lilliefors doit être envisagée.

Application

Le test de Kolmogorov-Smirnov peut être appliqué à un échantillon pour vérifier si une variable (par exemple, les notes académiques ou le revenu en €) est normalement distribuée. Cela est parfois nécessaire à savoir, car de nombreux tests paramétriques exigent que les variables qu'ils utilisent suivent une distribution normale.

avantage

Une partie de les avantages du test de Kolmogorov-Smirnov ils sont:

• Il est plus puissant que le test du Chi-carré (χ²) (également un test d'adéquation).
• Il est facile à calculer et à utiliser et ne nécessite pas de regroupement des données.
• La statistique est indépendante de la distribution de fréquence attendue, elle ne dépend que de la taille de l'échantillon.

Différences avec les tests paramétriques

Les tests paramétriques, contrairement aux tests non paramétriques comme le test de Kolmogorov-Smirnov, ont les caractéristiques suivantes :

• Ils font des hypothèses sur les paramètres.
• Le niveau de mesure des variables est au moins quantitatif.
• Il y a un certain nombre d'hypothèses qui doivent être respectées.
• Ils ne perdent pas d'informations.
• Ils ont une grande puissance statistique.

Quelques exemples de tests paramétriques serait: le test t pour la différence des moyennes ou l'ANOVA.