Propriétés de la division

Dans cette nouvelle leçon d'un ENSEIGNANT, nous abordons le sujet de propriétés de division. Comme d'habitude, nous partirons d'un contexte théorique qui est expliqué dans la vidéo, de chacune de ces propriétés, où le nous vous expliquerons en détail et nous présenterons des exemples pour chacun d'eux. Les propriétés de la division que nous considérons importantes sont: la propriété fondamentale (exacte et inexacte), l'opération non interne, la propriété non commutative, l'élément neutre et le zéro. La leçon commence!

Indice

1. Résumé des propriétés de la division
2. La propriété fondamentale
3. Fonctionnement non interne
4. Propriété non commutative
5. Élément neutre de division: 1
6. Le zéro dans la division

Nous vous proposons ici un résumé des propriétés de division. Ils sont les suivants.

1. Propriété fondamentale de la division: si la division est exacte, le dividende est égal au diviseur multiplié par le quotient. En revanche, si la division est inexacte, le dividende sera égal au diviseur multiplié par le quotient plus le reste.
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2. Fonctionnement non interne: la division n'est pas une opération interne sur l'ensemble des entiers. La division de deux nombres naturels ne doit pas nécessairement donner un autre nombre naturel. En d'autres termes, la division de deux nombres entiers peut ne pas donner un autre nombre entier. De plus, une caractéristique de la propriété de division est qu'elle ne peut jamais être divisée par le nombre 0.
3. Propriété non commutative : l'ordre des éléments de la division SI influence le résultat de cette division. Contrairement à l'addition et à la multiplication de nombres qui ont la propriété commutative, la soustraction et la division ne sont pas des opérations commutatives.
4. Élément neutre : le 1 est l'élément neutre de la division.
5. Le zéro : zéro divisé par n'importe quel nombre donne zéro. De plus, aucun nombre ne peut être divisé par zéro.

Vous comprendrez beaucoup mieux toutes ces propriétés avec la vidéo, car elles sont expliquées avec des exemples. Avant de vous rafraîchir quelques concepts de division afin que vous compreniez mieux quelles sont les propriétés de la division.

Cette propriété peut être de deux types :

• Exact: si le reste est nul (0). C'est-à-dire lorsque le dividende est égal au diviseur multiplié par le quotient. Il serait représenté ainsi: D = d x c (D = dividende; d = diviseur; c = quotient)
• Inexacte: lorsque le reste est un nombre différent de zéro.

Il est représenté comme ceci: D = d x c + r (où r = reste)

Image: Studylib

Une autre propriété de la division est qu'il s'agit d'une opération non interne. Cela signifie que lorsque nous divisons un nombre naturel par un autre nombre naturel, pas toujours le résultat de cette opération sera un Entier naturel. Car il peut aussi arriver que la division aboutisse à un nombre décimal (que le dividende soit plus petit que le diviseur, ainsi que si le dividende est supérieur au diviseur)

Par exemple: 2/4 = 0,5

Cela se produit lorsque le le dividende est plus petit Quoi etl diviseur. On remarque que le résultat est décimal inférieur à zéro.

Exemple 2: 3/2 = 1,5

Cela se produit lorsque le dividende est supérieur au diviseur. Nous observons que le résultat est un nombre décimal supérieur à zéro.

Image: partage de diapositives

En guise de révision, il est pertinent de se rappeler que la propriété commutative indique que L'ordre des facteurs ne modifie pas le produit, dans le cas de l'addition et de la multiplication.

Au sein de la division, il le modifie, puisqu'il n'est pas pareil que le dividende soit supérieur au diviseur et vice versa; le résultat sera complètement différent si nous modifions cet ordre. Pour cette raison, la division a une propriété non commutative.

Par exemple: 8/2 = 4 n'est pas la même chose; que 2/8 = 0,25. Le résultat est totalement différent, car ce sont des opérations différentes.

L'élément neutre de la division est le chiffre 1. Cela signifie que tout nombre divisé par 1 donnera le même nombre. En ce sens, on peut affirmer qu'on utilise la même logique que dans la multiplication, puisque quand en multipliant un nombre par 1, le résultat sera toujours le nombre auquel vous multipliez 1 (Exemple: 5 x 1 = 5)

La même chose se produit dans la division. Par exemple: 8/1 = 8. Le résultat de l'opération sera le même nombre correspondant au dividende (à condition que le diviseur soit 1).

Image: partage de diapositives

Nous terminons cette revue des propriétés de révision en parlant de zéro. Pour cette propriété, vous devez prendre en compte deux éléments que nous considérons indispensables pour le comprendre :

• Le nombre zéro (0) divisé par un nombre quelconque, il aura comme résultat nul (0). Similaire à la multiplication, où tout nombre multiplié par zéro donne zéro (0). Eh bien, dans le cas de la division, nous appliquons la même logique. Par exemple: 0/7 = 0.
• En revanche, un autre élément à prendre en compte dans le découpage est que ne peut pas être divisé par zéro, puisqu'il n'y a pas de nombre multiplié par zéro qui soit différent de zéro (0). De même, nous pouvons l'expliquer en disant que la division représente une distribution et si elle est divisée tout nombre entre zéro, puisqu'il n'y a pas de distribution car il n'y a pas division.

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