L'erreur ABSOLUE et l'erreur RELATIVE

Dans un PROFESSEUR nous expliquons qu'est-ce que l'erreur absolue et l'erreur relative, deux erreurs qui peuvent vous écarter du résultat que vous devriez obtenir lors d'une mesure. Parce que même si vous pensez mesurer avec précision, ce que vous faites en réalité, c'est de vous rapprocher d'un résultat. Cela peut être dû à un défaut de l'instrument de mesure, du point de vue de l'observateur ou d'accidents non contrôlés, il est donc normal de faire plusieurs mesures en égalité de conditions et avec les données obtenues dans chacune, la moyenne arithmétique est calculée et le résultat devient la valeur la plus élevée probable. Ce résultat final est lié au doute par rapport à cette mesure, et ce doute peut être exprimé numériquement, à partir du calcul de l'erreur absolue et de l'erreur relative.

Indice

1. Qu'est-ce que l'erreur absolue
2. Comment la valeur réelle est calculée
3. Comment l'erreur absolue est calculée
4. Qu'est-ce que l'erreur relative et comment est-elle calculée

le erreur absolue (Ea) est le différence entre la valeur réelle et la valeur approximative, c'est-à-dire le résultat obtenu lors de la mesure. Il est placé entre les barres pour exprimer précisément qu'il s'agit d'une valeur absolue.

Ea = | Valeur réelle - Valeur approximative |

L'erreur absolue est toujours exprimée en positif, bien que la valeur approximative soit supérieure à la valeur réelle, et par conséquent elle donne un résultat négatif.

Exemple d'erreur absolue

Ea = | 2 m3 - 1,9 m³ | = | 0,1 m³ |

Dans ce cas, la valeur est positive. Mais regardons un autre exemple.

Ea = | 5 m³ - 5,2 m³ | = | - 0,2 m³ | = | 0,2 m³ |

Comme vous pouvez le voir, même si la valeur est négative, le résultat est toujours positif. L'erreur absolue ne peut jamais être négative.

En premier lieu vous devez connaître la valeur réelle. Pour ce faire, différentes mesures doivent être effectuées dans des conditions égales et calculer la moyenne arithmétique avec les résultats obtenus. En règle générale, on utilise un tableau avec les résultats obtenus après avoir mesuré un nombre n de fois, et à côté est placé le nombre de fois que chacune des mesures a été obtenue.

Imaginez que vous avez pris une mesure 15 fois. On a donc ça, n = 15. Ensuite tu fais la table

Xi fi

2, 50 m² 2

2,48 m³ 3

2,51 m³ 5

2,52 m³ 5

Notez que nous avons mis, à côté de chaque mesure, le nombre de fois où chaque résultat a été obtenu. Ensuite, chaque résultat doit être multiplié par le nombre de fois où il a été obtenu, et le résultat final est calculé en additionnant chacun des résultats.

Xi fi

2,50 m³ 2 5,00 m³

2,48 m³ 3 7,44 m³

2, 51 m³ 5 12, 55 m³

2,52 m³ 5 12, 60 m³

Xi * fi = 37,59 m³

Pour calculer la valeur réelle, vous devez diviser Xi * fi par le nombre n de mesures, dans ce cas, 15 fois.

X = ∑i = Xi - fi / n = 37,59 / 15 = 2,506 m³

Comme nous l'avons commenté précédemment, cette moyenne que nous avons calculée est la valeur que nous considérerons comme réelle. Puisque l'erreur absolue (εa) de chaque mesure est la différence entre la valeur réelle et la valeur obtenue dans la mesure, nous allons ajouter une nouvelle colonne dans laquelle les deux valeurs sont soustraites :

Xi fi Ea = X - Xi

2,50 m³ 2 5,00 m³ 0,006 m³

2,48 m³ 3 7,44 m³ 0,026 m³

2,51 m³ 5 12,55 m³ 0,004 m³

2,52 m³ 5 12, 60 m³ 0,01 m³

Xi * fi = 37,59 m³

Maintenant c'est fait la moyenne arithmétique de tous les Ea et diviser par n. A) Oui :

Ea = Xi * fi / n = 0,0115 / 15 = 0,0007 m³

Image: Lecteur de diapositives

le erreur relative c'est le résultat de la multiplication de l'erreur absolue par la valeur réelle, c'est-à-dire la moyenne). Comme l'erreur absolue peut être positive ou négative, mais la différence est qu'au lieu d'unités de mesure, elle est accompagnée d'un pourcentage (%).

Er = EaX * 100 %

De cette façon, il indique le pourcentage d'erreur dans la mesure.

Er = 0,0007 * 2,506 * 100 = 0,17%

Avez-vous vu à quel point c'est facile avec quelques exemples simples? N'oubliez pas que les mathématiques demandent beaucoup de pratique. Et si vous souhaitez pratiquer davantage, vous trouverez ci-dessous cette vidéo, quelques exercices imprimables avec solutions à vous de faire.

Image: Intellectuellement

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