Quels sont les DIVISEURS d'un nombre

D'un PROFESSEUR, nous vous présentons une nouvelle leçon de mathématiques sur le diviseurs d'un nombre, un concept important pour la connaissance de la divisibilité en arithmétique. Tout d'abord, comme toujours, nous allons commencer par définir ce que sont les diviseurs et voir comment est la meilleure façon de les trouver. Ensuite, nous verrons plusieurs exemples. Enfin, nous ferons un exercer et nous vous laisserons la solution afin que vous puissiez vérifier que vous l'avez bien comprise.

Indice

1. Que sont les diviseurs ?
2. Étapes pour trouver les diviseurs d'un nombre
3. Exemples de diviseurs d'un nombre
4. Exercice diviseur
5. Solution

Les diviseurs sont les nombres qui obtiennent diviser un autre exactement, c'est-à-dire sans donner de décimale ni de reste. Une autre façon de voir les choses est qu'un nombre est diviseur d'un autre s'il est inclus dans ce dernier un certain nombre de fois.

La façon la plus simple de le voir est avec des objets de la vie quotidienne qui

Afin de calculer les diviseurs d'un nombreet n'en oublier aucun, il est préférable de procéder comme suit :

1. On écrit D (nombre pour lequel on cherche des diviseurs) = {1, ________________, nombre pour lequel on cherche des diviseurs}, en laissant un bon espace au milieu.
2. Nous commençons à diviser ce nombre par 2 et, s'il est exact, nous pointons le 2 sur le côté droit du 1 à l'étape précédente et le quotient de la division à gauche du nombre à partir duquel nous cherchons les diviseurs entre parenthèses.
3. On fait de même avec 3, 4, 5... comme ça jusqu'à ce que nous arrivions à diviser par le dernier nombre que nous avons trouvé à droite entre parenthèses.

Nous comprendrons mieux tout cela avec un exemple de calcul. Si on nous demandait de trouver les diviseurs de 32, nous suivrions les étapes précédentes :

1. Nous écrivons D (32) = {1, ______________, 32}, sans oublier de laisser un espace au milieu des deux nombres à l'intérieur des parenthèses.

2. Nous divisons 32 par 2 et cela nous donne exactement 16, nous le mettons donc entre parenthèses comme expliqué à l'étape 2: D (32) = {1, 2, ______________ 16, 32}

3. On divise par 3 et on voit que ça ne donne pas exactement, donc on ne l'écrit pas. Nous divisons par 4 et cela nous donne 8, nous l'ajoutons donc aux parenthèses: D (32) = {1, 2, 4, __________ 8, 16, 32}. On divise par 5 et ça ne donne pas exactement. Ni entre 6 et 7. Le prochain nombre par lequel nous devrions diviser est 8, mais c'est déjà celui que nous avions à droite entre parenthèses, donc ce signifie que nous avons fini de chercher les diviseurs et, pour cette raison, nous pouvons maintenant éliminer l'espace au centre: D (32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.

Autres exemples des diviseurs peut être :

• D (1) = {1}
• D (2) = {1,2}
• D (3) = {1,3}
• D (4) = {1,2,4}
• D (5) = {1,5}
• D (6) = {1,2,3,6}
• D (7) = {1,7}
• D (8) = {1,2,4,8}
• D (9) = {1,3,9}
• D (10) = {1,2,5,10}
• D (11) = {1,11}
• D (12) = {1,2,3,4,6,12}
• D (13) = {1,13}
• D (14) = {1,2,7,14}
• D (15) = {1,3,5,15}
• ...

Pour voir si vous avez bien compris la théorie que nous vous expliquons aujourd'hui, nous vous proposons une série de exercices de diviseur:

1. Trouvez tous les diviseurs de 68.
2. 90 est-il un diviseur de 1170? Justifiez votre réponse.
3. De combien de manières différentes puis-je grouper une classe de 30 élèves? Précisez le nombre d'élèves de chaque groupe.

Regardons maintenant le solutions:

1. D (68) = {1, 2, 4, 17, 34, 68}.

2. Puisque 1170 peut être divisé par 90 et que cela donne 13 sans reste, c'est-à-dire qu'il donne exactement 13, alors on peut dire que 90 est un diviseur de 1170.

3. Premièrement, nous devons trouver les diviseurs de 30, qui sont: D (30) = {1,2,3,5,6,10,15,30}. Donc, on voit qu'il a 8 diviseurs au total, donc je peux regrouper les élèves de 8 manières différentes :

• 1 groupe de 30
• 2 groupes de 15
• 3 groupes de 10
• 5 groupes de 6
• 6 groupes de 5
• 10 groupes de 3
• 15 groupes de 2
• 30 groupes de 1

Nous espérons que cette leçon vous a été utile et que vous avez pu comprendre tous les concepts qui ont été expliqués. Si vous souhaitez approfondir vos recherches dans le domaine de la divisibilité au sein des mathématiques, vous pouvez naviguer dans l'onglet correspondant: Divisibilité, dans la section Arithmétique.

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