Règle des MULTIPLES de 11

La règle des multiples de 11 C’est un moyen très simple de savoir quels nombres supérieurs à 100 sont leurs multiples. Les Multiples de 11 sont: 0 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77...

Dans une nouvelle leçon d'un enseignant, nous apprendrons le règle des multiples de 11. Nous commencerons par la différence entre multiples et diviseurs, puis nous verrons la règle en détail accompagnée de quelques exemples, pour terminer par quelques exercices. A la fin nous ajouterons le critère de divisibilité du nombre 11.

Lorsque nous parlons de multiples et de diviseurs, nous faisons référence à deux concepts liés l'un à l'autre.

• D'une part, nous savons que un nombre sera un diviseur d'un autre nombre, si la division entre eux revient comme résultat un entier et son reste zéro. Autrement dit, si un nombre y est contenu un nombre entier de fois.
• Alors que d'un autre côté, Un nombre sera un multiple d’un autre nombre s’il y apparaît un nombre entier de fois.

Par exemple, si nous disons que sept deux fois est égal à quatorze, cela revient à dire que sept est deux fois contenu dans quatorze.

Dans ce cas, nous pouvons dire que si sept est un diviseur de quatorze alors quatorze est un multiple de sept. De la même manière, nous pouvons y penser avec le chiffre deux.

Ici, nous vous disons comment obtenir des multiples d'un nombre naturel.

La règle des multiples de 11 indique que pour qu'un nombre soit un multiple de 11, il doit contenir un un certain nombre de fois au chiffre 11. Par exemple, le nombre 22 est un multiple de 11 puisqu’il contient 2 temps entiers.

Maintenant, si nous voulons savoir quels nombres sont des multiples de 11, il y a plusieurs façons pour le vérifier. Ici vous les avez:

1. Le plus difficile est diviser le nombre en question par 11, si le résultat est un autre entier et que le reste de la division est zéro, alors ce sera un multiple, sinon non.
2. Quand les nombres sont inférieurs à 100 Il est très facile de savoir s'ils sont ou non des multiples de 11, puisque les nombres qui le sont sont ceux qui ont les deux mêmes chiffres, c'est-à-dire 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 et 99 .
3. Lorsque les nombres sont supérieurs à 100, Il existe une règle très simple pour le vérifier, et elle est la suivante: Vous commencez par ajouter le premier nombre, puis le suivant est soustrait, pour le troisième nous ajoutons à nouveau, le quatrième est soustrait, et ainsi de suite successivement. Si le résultat du décompte est zéro ou un nombre divisible par 11, alors on trouve un multiple de 11.

Exemple

Utilisons la règle dans un exemple pour la vérifier.

On veut savoir si le nombre 121 est un multiple de 11, alors :

1 - 2 + 1 = 0

Puisque le résultat obtenu est 0, alors 121 SI est un multiple de 11.

Nous voulons savoir maintenant, si le nombre 325 est un multiple de 11, alors :

3 - 2 + 5 = 6.

Puisque le résultat est 6, alors le nombre 325 n’est PAS un multiple de 11.

Les Critères de divisibilité C'est un outil pratique qui permet de savoir rapidement si un nombre est divisible par 11 ou non dans ce cas. Le critère de divisibilité de 11 est précisément ce que l'on utilise pour savoir si un nombre en est un multiple ou non.

« Un nombre est divisible par 11 si et seulement si l’addition et la soustraction alternées de ses chiffres renvoient zéro ou un multiple de onze. »

Nous vous laissons ici différents exercices sur la règle des multiples de 11 afin que vous puissiez pratiquer à la maison. Nous vous laissons également les solutions à vérifier.

Exercice 1

Les nombres suivants sont-ils des multiples de 11 ?

1. 330
2. 896
3. 67925
4. 14753
5. 698752
6. 101354

Solutions

1. 330 est-il un multiple de 11? Nous appliquons la règle des multiples de 11 pour répondre.
2. 3 - 3 + 0 = 0 Puisque le résultat est zéro, alors 330 SI est un multiple de 11.
3. 896 est-il un multiple de 11? Nous appliquons la règle des multiples de 11 pour répondre.
4. 8 - 9 + 6 = 5 Puisque le résultat est cinq, le nombre 896 n'est PAS un multiple de 11.
5. 67925 est-il un multiple de 11? Nous appliquons la règle des multiples de 11 pour répondre.
6. 6 - 7 + 9 - 2 + 5 = 11 Puisque le résultat est 11, alors 67925 SI est un multiple de 11.
7. 14753 est-il un multiple de 11? Nous appliquons la règle des multiples de 11 pour répondre.
8. 1 - 4 + 7 - 5 + 3 = 2 Puisque le résultat est deux, 14753 n'est PAS un multiple de 11.
9. 698752 est-il un multiple de 11? Nous appliquons la règle des multiples de 11 pour répondre.
10. 6 - 9 + 8 - 7 + 5 - 2 = 1 Puisque le résultat est 1, ce n'est PAS un multiple de 11.
11. 101354 est-il un multiple de 11? Nous appliquons la règle des multiples de 11 pour répondre.
12. 1 - 0 + 1 - 3 + 5 - 4 = 0 Puisque le résultat est zéro, SI est un multiple de 11.

Exercice 2

Les énoncés suivants sont-ils vrais ou faux?

1. Le nombre 548 est un multiple de 11.
2. Le nombre 495 est un multiple de 11.
3. Le nombre 5786 est un multiple de 11.

Solutions

1. Faux. On applique la règle des multiples de 11 et on obtient :
2. 5 - 4 + 8 = 9. Puisque le résultat est 9, ce n'est PAS un multiple de 11.
3. VRAI. Nous appliquons la règle pour le vérifier :
4. 4 - 9 + 5 = 0. Puisque le résultat est 0, SI est un multiple de 11.
5. VRAI. On applique la règle et on obtient :
6. 5 - 7 + 8 - 6 = 0. Puisque le résultat est 0, SI est un multiple de 11.