रिश्तों और कार्यों के बीच अंतर
गणितीय संबंध दो समुच्चयों के गुणनफल के संबंध में एक उपसमुच्चय के तत्वों के बीच मौजूद कड़ी है। ए समारोह एक स्वतंत्र चर के मूल्य के आधार पर एक आश्रित चर के मूल्य को निर्धारित करने के लिए गणितीय ऑपरेशन शामिल है। हर फंक्शन एक रिश्ता होता है लेकिन हर रिश्ता एक फंक्शन नहीं होता।
| रिश्ता | समारोह | |
|---|---|---|
| परिभाषा | क्रमित युग्मों का उपसमुच्चय जो दो समुच्चयों के कार्तीय गुणन के संगत है। | चर के साथ की जाने वाली गणितीय संक्रिया एक्स चर प्राप्त करने के लिए यू. |
| नोटेशन | एक्स आर यू; एक्स यह से संबंधित है यू. | यू=ƒ(एक्स); यू का एक कार्य है एक्स. |
| विशेषताएँ |
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| उदाहरण |
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गणितीय संबंध क्या है?
इसे समुच्चय A का समुच्चय B में द्विआधारी संबंध या कार्टेशियन उत्पाद A x B के प्रत्येक उपसमुच्चय C से A और B के तत्वों के बीच संबंध कहा जाता है।
अर्थात्, यदि समुच्चय 1, 2 और 3 तत्वों से बना है, और समुच्चय 4 और 5 तत्वों से बना है, तो A x B का कार्तीय गुणन क्रमित जोड़े होंगे:
ए एक्स बी = {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}।
उपसमुच्चय C = {(2,4), (3,5)} A और B का संबंध होगा क्योंकि यह क्रमित युग्मों (2,4) और (3, 5) से बना है, जो कार्तीय का परिणाम है। ए एक्स बी का उत्पाद।
रिश्ते की अवधारणा
"मान लीजिए A और B कोई दो अरिक्त समुच्चय हैं, मान लीजिए कि A x B दोनों का गुणनफल समुच्चय है, अर्थात्: A x B क्रमित युग्मों (x, y) से इस प्रकार बनता है एक्स ए और का तत्व है यू यह बी से है। यदि किसी उपसमुच्चय C को A x B में परिभाषित किया जाता है, तो A और B में एक द्विआधारी संबंध स्वचालित रूप से निम्नानुसार निर्धारित होता है:
एक्स आर यू अगर और केवल अगर (एक्स, वाई) सी
(नोटेशन एक्स आर यू माध्यम "एक्स यह से संबंधित है यू").
हम सेट ए को कॉल करेंगे प्रारंभिक सेट और हम सेट बी को कॉल करेंगे आगमन सेट.
संबंध डोमेन वे तत्व हैं जो प्रारंभिक सेट बनाते हैं, जबकि अनुपात सीमा आगमन सेट के तत्व हैं।
गणितीय संबंधों का उदाहरण
सेट सेवा मेरे से एक्स जनसंख्या में पुरुषों के तत्व और B का समुच्चय है यू एक ही आबादी की महिलाओं के तत्व। एक रिश्ता तब बनता है जब "एक्स से शादी की है यू".
गणितीय कार्य क्या है?
जब हम समुच्चय B में समुच्चय A के गणितीय फलन के बारे में बात करते हैं तो हम उस नियम या क्रियाविधि का उल्लेख करते हैं जो समुच्चय A के अवयवों को समुच्चय B के अवयव से जोड़ता है।
समारोह अवधारणा
"सीन एक्स यू यू दो वास्तविक चर, तब यह कहा जाता है कि y x. का एक फलन है हाँ मेरे द्वारा लिए गए प्रत्येक मूल्य के लिए एक्स के मान से मेल खाती है यू."
स्वतंत्र चर है एक्स जबकि यू आश्रित चर या कार्य है:
वाई = (एक्स)
वह सेट जिसमें एक्स यह कहा जाता है फ़ंक्शन का डोमेन (मूल) और की भिन्नता यूफंक्शन रेंज (चित्र)।
जोड़े का सेट (एक्स, यू) ऐसा है कि यू=ƒ(एक्स) कहा जाता है फंक्शन ग्राफ; यदि उन्हें कार्तीय अक्षों में निरूपित किया जाता है, तो अंकों का एक परिवार प्राप्त होता है फंक्शन ग्राफ.
कार्य उदाहरण
गणित में हमें फलनों के अनेक उदाहरण मिलते हैं। यहां प्रमुख कार्यों के उदाहरण दिए गए हैं।
लगातार कार्य
एक फ़ंक्शन को स्थिर कहा जाता है यदि सेट बी का तत्व जो सेट ए से मेल खाता है, वही है। इस मामले में, x के सभी मान y के समान मान के अनुरूप हैं। इस प्रकार, डोमेन वास्तविक संख्या है जबकि सीमा एक स्थिर मान है।
पहचान समारोह
मान लीजिए एक्स एक चर है और वह यू के समान मान लेता है एक्स. तब हमारे पास एक पहचान कार्य होता है वाई = एक्स, जहां जोड़ेएक्स, वाई) ग्राफ पर (1,1), (2,2), (3,3) इत्यादि हैं।
बहुपदीय फलन
एक बहुपद फलन y = a. के रूप को पूरा करता हैनहींएक्सनहीं+ एएन-1+ एक्सएन-1+... + ए2एक्स2+ ए1एक्स + ए0. ऊपर दिया गया ग्राफ फलन (x) = x. दिखाता है2+ एक्स-2।
अब मान लीजिए कि आश्रित चर यू स्वतंत्र चर के बराबर है एक्स घन तक उठाया। हमारे पास फलन y = x. है3, जिसका ग्राफ नीचे दिखाया गया है:
