विषमांगी एकपदी क्या हैं

एक शिक्षक के इस नए पाठ में हम इसका अध्ययन करने जा रहे हैं विषम एकपदी और उदाहरण, जो आपको बीजगणित के रूप में जानी जाने वाली गणित की शाखा का अध्ययन करने में मदद करेगा। इस प्रकार हम एकपदी और उसके भागों के विवरण का अध्ययन शुरू करेंगे और बाद में हम जानेंगे कि विषमांगी एकपदी क्या है। हम उदाहरण भी देखेंगे और अंत में, आप पाएंगे हल किए गए अभ्यास यह जाँचने के लिए कि आपने इस पाठ में जो समझाया है उसे आप समझ गए हैं।

अनुक्रमणिका

1. एकपदी क्या है?
2. विषमांगी एकपदी क्या होते हैं
3. विषमांगी एकपदी के उदाहरण
4. विषम मोनोमियल व्यायाम
5. समाधान

एकपदीयों उन बीजीय व्यंजक जिसमें अज्ञात शाब्दिक चर (अर्थात अक्षर) और एक संख्या होती है जिसे हम एक गुणांक के रूप में जानते हैं। एकपदी का केवल एक ही पद होता है, क्योंकि यदि हम जोड़ या घटा पाते हैं तो यह एकपदी नहीं, बल्कि एक द्विपद होगा।

किसी भी स्थिति में, इस तथ्य के बावजूद कि न तो जोड़ और न ही घटाव प्रकट होता है, हम पा सकते हैं गुणन और शक्तियां, जब तक घातांक संख्या एक प्राकृत संख्या है। दूसरी ओर, एक और पूरी तरह से अलग बात यह है कि हम जोड़ या घटाकर कई मोनोमियल पाते हैं: यह है a बहुपद.

एकपदी के भाग मूल रूप से तीन हैं:

• शाब्दिक भाग, जो एकपदी के अक्षर हैं।
• गुणांक, जो वह संख्या है जो शाब्दिक भाग को गुणा करती है।
• डिग्री, जो सभी अक्षरों के घातांक का योग है।

इस पाठ में हमें जो सबसे अधिक रूचि है, वह यह है कि हम यह अच्छी तरह से समझ लें कि एकपदी की कोटि क्या होती है।

आइए देखें कि इस पाठ में हमारी क्या रुचि है: विषमांगी एकपदी क्या हैं?.

दो एकपदी को विषमांगी माने जाने के लिए हमें यह देखना होगा कि इसकी निरपेक्ष डिग्री अलग है, अर्थात्, यदि हम शाब्दिक भाग के प्रत्येक अक्षर के सभी घातांक जोड़ दें, हमें जो नंबर मिलता है वह समान नहीं है मोनोमियल में हम अध्ययन कर रहे हैं।

इस बात पर भी जोर देना जरूरी है कि घातांक वे केवल होंगे प्राकृतिक संख्याएं एक से, अर्थात, यदि घातांकों में से एक शून्य है, तो वह अक्षर बस प्रकट नहीं होगा। दूसरी ओर, इस बात पर जोर देना आवश्यक है कि यदि हम एक घातांक के बिना एक पत्र देखते हैं, तो हम वास्तव में जो देख रहे हैं वह 1 का घातांक है।

छवि: यूट्यूब

आइए देखते हैं कुछ विषमांगी एकपदी के उदाहरण इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए:

• मोनोमियल 3x. की डिग्री²तथा⁴ 6 है, क्योंकि 2 + 4 = 6 है।
• मोनोमियल 6x. की डिग्री²तथा⁵ 7 है, क्योंकि 2 + 5 = 7 है।
• इसलिए, ये एकपदी विषमांगी हैं।

शाब्दिक भाग का समान होना आवश्यक नहीं है, इसलिए हमें केवल डिग्री को देखना है। उदाहरण के लिए:

• मोनोमियल 4q. की डिग्री³आर⁴ 7 है, क्योंकि 3 + 4 = 7 है।
• मोनोमियल 9yz. की डिग्री⁵ 7 है, क्योंकि 1 + 5 = 6 है।
• इसलिए, ये एकपदी विषमांगी हैं।

निश्चित रूप से, हमें प्रत्येक अक्षर के प्रतिपादकों को जोड़ना है। हमारे पास जो भी अक्षर हो सकते हैं, उनका 1 या 2 होना जरूरी नहीं है।

आइए अब हम उन गतिविधियों के साथ अभ्यास करें जो हम पूरे पाठ में सीख रहे हैं जो अब हम प्रस्तावित करते हैं:

1. निम्नलिखित मोनोमियल की डिग्री निर्दिष्ट करें:

• 40xy⁷
• 2s³आप³
• 7m⁶एन⁴

2. औचित्य दीजिए कि निम्नलिखित एकपदी विषमांगी हैं या नहीं:

• 6x³तथा; 2x²
• 90x³जेड; 8x²जेड²
• 25cu; 32cu

अब हम यह जाँचने जा रहे हैं कि प्रस्तावित गतिविधियों के समाधान देखकर जो समझाया गया है वह समझ में आया है:

1. निम्नलिखित मोनोमियल की डिग्री निर्दिष्ट करें:

• 40xy⁷: चूँकि 1 + 7 8 है, इस एकपदी की घात 8 है।
• 2s³आप³: चूँकि 3 + 3, 6 है, इस एकपदी की घात 6 है।
• 7m⁶एन⁴: चूँकि 6 + 4, 10 है, इस एकपदी की घात 10 है।

2. औचित्य दीजिए कि निम्नलिखित एकपदी विषमांगी हैं या नहीं:

• 6x³तथा; 2x²: पहले एकपदी की घात 4 है, क्योंकि 3 + 1, 4 है; दूसरा डिग्री 2 का है, क्योंकि इसमें केवल एक अक्षर है और इसका घातांक 2 है। इस प्रकार, वे विषमांगी एकपदी हैं, क्योंकि उनकी डिग्री भिन्न हैं।
• 90x³जेड; 8x²जेड²: पहले एकपदी की घात 4 है, क्योंकि 3 + 1, 4 है; दूसरा डिग्री 4 का है, क्योंकि 2 + 2 4 है, इसलिए हम पुष्टि कर सकते हैं कि ये मोनोमियल विषम नहीं हैं।
• 25cu; 32cu: पहले एकपदी की डिग्री 2 है, क्योंकि 1 + 1 2 है; दूसरा डिग्री 2 का भी है, क्योंकि 1 + 1 2 है। इस तरह, वे विषमांगी नहीं हैं, हालांकि हम इसे पहले से ही नग्न आंखों से देख सकते हैं: जब दो मोनोमियल का एक ही शाब्दिक भाग होता है, तो वे कभी भी विषम नहीं होंगे।

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