14 गणित पहेलियाँ (और उनके समाधान)

पहेलियां समय गुजारने का एक मजेदार तरीका है, पहेलियां जिनका समाधान खोजने के लिए हमारी बौद्धिक क्षमता, हमारे तर्क और हमारी रचनात्मकता के उपयोग की आवश्यकता होती है। और वे गणित जैसे जटिल क्षेत्रों सहित बड़ी संख्या में अवधारणाओं पर आधारित हो सकते हैं। इसलिए इस लेख में हम देखेंगे गणितीय और तार्किक पहेली और उनके समाधान की एक श्रृंखला.

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गणित पहेली का चयन

यह अलग-अलग जटिलता की एक दर्जन गणितीय पहेलियाँ हैं, जिन्हें विभिन्न दस्तावेज़ों से निकाला गया है, जैसे कि पुस्तक लेवी के कैरोल गेम्स और पहेलियाँ और विभिन्न वेब पोर्टल (गणित पर YouTube चैनल सहित "व्युत्पन्न")।

1. आइंस्टीन की पहेली

हालाँकि इसका श्रेय आइंस्टीन को दिया जाता है, लेकिन सच्चाई यह है कि इस पहेली का लेखकत्व स्पष्ट नहीं है। पहेली, गणित की तुलना में अधिक तर्क, निम्नलिखित पढ़ती है:

“एक गली में विभिन्न रंगों के पाँच घर हैं houses, प्रत्येक पर एक अलग राष्ट्रीयता के व्यक्ति का कब्जा है। पांच मालिकों के स्वाद बहुत अलग हैं: उनमें से प्रत्येक एक प्रकार का पेय पीता है, एक निश्चित ब्रांड की सिगरेट पीता है और प्रत्येक के पास दूसरों से अलग पालतू जानवर होता है। निम्नलिखित सुरागों को ध्यान में रखते हुए: ब्रिटेन रेड हाउस में रहता है। स्वीडन के पास एक पालतू कुत्ता है। डेन चाय पीता है। नॉर्वेजियन पहले घर में रहता है। जर्मन राजकुमार धूम्रपान करता है। ग्रीन हाउस सफेद के ठीक बाईं ओर है। ग्रीन हाउस का मालिक कॉफी पीता है। पाल मॉल धूम्रपान करने वाला मालिक पक्षियों को पालता है। पीले घर का मालिक डनहिल धूम्रपान करता है। घर के बीच में रहने वाला आदमी दूध पीता है। ब्लेंड्स धूम्रपान करने वाला पड़ोसी बिल्ली वाले के बगल में रहता है। वह व्यक्ति जिसके पास घोड़ा है, डनहिल धूम्रपान करने वाले के बगल में रहता है। ब्लूमास्टर धूम्रपान करने वाला मालिक बीयर पीता है। ब्लेंड्स पीने वाला पड़ोसी पानी पीने वाले के बगल में रहता है। नार्वे नीले घर के बगल में रहता है

घर में पालतू मछली के साथ कौन सा पड़ोसी रहता है?

2. चार नाइन

सरल पहेली, यह हमें बताती है "हम चार नौ को एक सौ के बराबर कैसे बना सकते हैं?"

3. भालू

इस पहेली को थोड़ा भूगोल जानने की आवश्यकता है। “एक भालू दक्षिण की ओर १० किमी, पूर्व में १० किमी और उत्तर की ओर १० किमी चलता है, उस बिंदु पर लौटता है जहाँ से वह शुरू हुआ था। भालू किस रंग का है?"

4. अंधेरे में

“एक आदमी रात में उठता है और उसे पता चलता है कि उसके कमरे में रोशनी नहीं है। दस्ताने की दराज खोलें, जिसमें दस काले दस्ताने और दस नीले हैं. यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपको एक ही रंग की एक जोड़ी मिल जाए, आपको कितने को पकड़ना चाहिए?"

5. एक साधारण ऑपरेशन

एक सरल प्रतीत होने वाली पहेली यदि आप समझते हैं कि वह क्या कह रहा है। "संक्रिया 11 + 3 = 2 किस बिंदु पर सही होगी?"

6. बारह सिक्के की समस्या

हमारे पास एक दर्जन दिखने में एक जैसे सिक्के, जिनमें से एक को छोड़कर सभी का वजन समान है। हम नहीं जानते कि इसका वजन दूसरों की तुलना में अधिक है या कम। अधिक से अधिक तीन बार स्केल की सहायता से हम यह कैसे पता लगाएंगे कि यह क्या है?

7. घोड़े की राह की समस्या

शतरंज के खेल में, ऐसे टुकड़े होते हैं जिनके बोर्ड के सभी वर्गों से गुजरने की संभावना होती है, जैसे कि राजा और रानी, ​​और ऐसे टुकड़े जिनमें वह संभावना नहीं होती है, जैसे कि बिशप। लेकिन घोड़े का क्या? क्या शूरवीर पूरे मंडल में घूम सकता है इस तरह से कि यह बोर्ड के प्रत्येक वर्ग से होकर गुजरता है?

8. खरगोश विरोधाभास

यह एक जटिल और प्राचीन समस्या है, जिसे "द एलिमेंट्स ऑफ ज्योमेट्री ऑफ द मोस्ट स्टिल साइंटिस्ट फिलोसोफर यूक्लिड्स ऑफ मेगारा" पुस्तक में प्रस्तावित किया गया है। मान लीजिए कि पृथ्वी एक गोला है और हम भूमध्य रेखा के माध्यम से एक रस्सी को इस तरह से पार करते हैं कि हम इसे इसके साथ घेर लेते हैं। यदि हम रस्सी को एक मीटर लंबा कर दें, तो इस प्रकार पृथ्वी के चारों ओर एक घेरा बनाओ क्या खरगोश पृथ्वी और रस्सी के बीच की खाई से गुजर सकता है? यह गणित की पहेलियों में से एक है जिसके लिए अच्छे कल्पना कौशल की आवश्यकता होती है।

9. चौकोर खिड़की

निम्नलिखित गणित पहेली लुईस कैरोल द्वारा हेलेन फील्डन के लिए एक चुनौती के रूप में प्रस्तावित किया गया था 1873 में, उसने उसे भेजे गए एक पत्र में। मूल संस्करण में उन्होंने पैरों की बात की थी, मीटर की नहीं, लेकिन जो हमने आपको रखा है वह इसी का एक रूपांतर है। निम्नलिखित प्रार्थना करें:

एक रईस के पास एक खिड़की, वर्गाकार और 1 मी ऊँचा 1 मी चौड़ा एक कमरा था। रईस को एक आंख की समस्या थी, और फायदा बहुत हुआ। उसने एक बिल्डर को बुलाया और उसे खिड़की को बदलने के लिए कहा ताकि केवल आधी रोशनी ही प्रवेश कर सके। लेकिन इसे चौकोर और 1x1 मीटर के समान आयामों के साथ रहना था। न ही वह पर्दों या लोगों या रंगीन कांच, या ऐसा कुछ भी इस्तेमाल कर सकता था। बिल्डर समस्या का समाधान कैसे कर सकता है?

10. बंदर की पहेली

लुईस कैरोल द्वारा प्रस्तावित एक और पहेली।

“बिना घर्षण के एक साधारण चरखी एक तरफ एक बंदर और दूसरी तरफ एक भार लटकाती है जो बंदर को पूरी तरह से संतुलित करती है। हाँ रस्सी का न तो भार होता है और न ही घर्षणअगर बंदर रस्सी पर चढ़ने की कोशिश करे तो क्या होगा?"

11. संख्याओं की स्ट्रिंग

इस बार हम समानता की एक श्रृंखला पाते हैं, जिनमें से हमें अंतिम को हल करना है। यह जितना लगता है उससे कहीं ज्यादा आसान है। 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

12. कुंजिका

पुलिस चोरों के एक गिरोह के गढ़ पर कड़ी नजर रख रही है, जिसने दर्ज करने के लिए किसी प्रकार का पासवर्ड प्रदान किया है। वे देखते हैं कि उनमें से एक दरवाजे पर आता है और दस्तक देता है। अंदर से 8 कहा जाता है और व्यक्ति 4 का उत्तर देता है, जिसका उत्तर द्वार खुलता है।

एक और आता है और वे उससे 14 नंबर मांगते हैं, जिसका वह 7 का जवाब देता है और पास भी करता है। एजेंटों में से एक ने घुसपैठ करने की कोशिश करने का फैसला किया और दरवाजे के पास गया: अंदर से वे उससे 6 नंबर मांगते हैं, जिसका वह जवाब देता है। हालाँकि, उसे पीछे हटना चाहिए क्योंकि न केवल वे दरवाजा खोलते हैं बल्कि उसे अंदर से शॉट मिलने लगते हैं। पासवर्ड का अनुमान लगाने की क्या तरकीब है और पुलिसवाले ने क्या गलती की है?

13. श्रृंखला किस संख्या का अनुसरण करती है?

एक पहेली जिसे हांगकांग के एक स्कूल में प्रवेश परीक्षा में इस्तेमाल करने के लिए जाना जाता है और एक प्रवृत्ति है कि बच्चे वयस्कों की तुलना में इसे हल करने में बेहतर प्रदर्शन करते हैं। यह अनुमान पर आधारित है छह रिक्त स्थान वाले कार पार्क के कब्जे वाले पार्किंग स्थान की संख्या कितनी है. वे निम्नलिखित क्रम का पालन करते हैं: 16, 06, 68, 88,? (कब्जा वाला वर्ग जिसका हमें अनुमान लगाना है) और 98.

14. संचालन

दो संभावित समाधानों के साथ एक समस्या, दोनों मान्य। यह इंगित करने के बारे में है कि इन परिचालनों को देखने के बाद कौन सी संख्या गुम है। 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?

समाधान

यदि आप सोच रहे हैं कि इन पहेलियों का उत्तर क्या है, तो आप उन्हें नीचे पाएंगे।

1. आइंस्टीन की पहेली

इस समस्या का उत्तर हमारे पास मौजूद जानकारी के साथ एक तालिका बनाकर प्राप्त किया जा सकता है पटरी से उतरना. पालतू मछली वाला पड़ोसी जर्मन होगा।

2. चार नाइन

9/9+99=100

3. भालू

इस पहेली को थोड़ा भूगोल जानने की आवश्यकता है। और वह यह है कि इस पथ का अनुसरण करके हम केवल मूल बिंदु तक पहुंच सकते हैं ध्रुवों पर. इस तरह, हम एक ध्रुवीय भालू (सफेद) का सामना कर रहे होंगे।

4. अंधेरे में

निराशावादी होने और सबसे खराब स्थिति का अनुमान लगाने के लिए, आदमी को यह सुनिश्चित करने के लिए आधा प्लस वन लेना चाहिए कि उसे एक ही रंग की एक जोड़ी मिल जाए। इस मामले में 11.

5. एक साधारण ऑपरेशन

यह पहेली आसानी से सुलझ जाती है यदि हम विचार करें कि हम एक क्षण की बात कर रहे हैं। यानी समय। यदि हम घंटों के बारे में सोचें तो कथन सही है: अगर हम ग्यारह बजे तीन घंटे जोड़ते हैं, तो यह दो हो जाएगा।

6. बारह सिक्के की समस्या

इस समस्या को हल करने के लिए हमें सिक्कों को घुमाते हुए तीन अवसरों का सावधानीपूर्वक उपयोग करना चाहिए। पहले हम सिक्कों को चार के तीन समूहों में बांटेंगे। उनमें से एक स्केल की प्रत्येक भुजा पर और एक तिहाई मेज पर जाएगा। यदि संतुलन संतुलन दिखाता है, तो इसका मतलब है कि एक अलग वजन वाला नकली सिक्का उनके बीच नहीं बल्कि मेज पर रखे लोगों के बीच है. अन्यथा, यह किसी एक भुजा में होगा।

किसी भी स्थिति में, दूसरे अवसर पर हम सिक्कों को तीन के समूहों में घुमाएंगे (प्रत्येक स्थिति में मूल में से एक को छोड़कर बाकी को घुमाएंगे)। यदि संतुलन के झुकाव में कोई परिवर्तन होता है, तो हमारे द्वारा घुमाए गए सिक्कों में से भिन्न सिक्का होता है।

यदि कोई अंतर नहीं है, तो यह उनमें से है जिसे हमने स्थानांतरित नहीं किया है। हम उन सिक्कों को हटा देते हैं जिन पर कोई संदेह नहीं है कि वे झूठे नहीं हैं, ताकि तीसरे प्रयास में हमारे पास तीन सिक्के बचे हों। इस मामले में, दो सिक्कों को तौलना पर्याप्त होगा, एक तराजू की प्रत्येक भुजा पर और दूसरा मेज पर। यदि संतुलन है, तो झूठा वह होगा जो मेज पर होगा, और अन्यथा और पिछले अवसरों में निकाली गई जानकारी से, हम कह पाएंगे कि यह क्या है।

7. घोड़े की राह की समस्या

उत्तर हाँ है, जैसा कि यूलर द्वारा प्रस्तावित किया गया है। ऐसा करने के लिए, उसे निम्न पथ करना चाहिए (संख्याएं उस आंदोलन का प्रतिनिधित्व करती हैं जिसमें वह उस स्थिति में होगा)।

63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.

8. खरगोश विरोधाभास

एक मीटर से रस्सी को लंबा करके खरगोश पृथ्वी और रस्सी के बीच की खाई से गुजरेगा या नहीं, इसका जवाब हां है। और यह कुछ ऐसा है जिसे हम गणितीय रूप से गणना कर सकते हैं। यह मानते हुए कि पृथ्वी लगभग ६,३००० किमी की त्रिज्या वाला एक गोला है, r = ६३,००० किमी, इस तथ्य के बावजूद कि जीवा पूरी तरह से चारों ओर से इसकी काफी लंबाई होनी चाहिए, इसे एक मीटर चौड़ा करने से लगभग 16. का अंतर उत्पन्न होगा से। मी। यह उत्पन्न करेगा ताकि खरगोश आराम से दोनों तत्वों के बीच की खाई को पार कर सके.

इसके लिए हमें यह सोचना होगा कि इसके चारों ओर जो रस्सी है वह मूल रूप से 2 cmr सेमी लंबाई में मापने वाली है। एक मीटर लंबी रस्सी की लंबाई होगी यदि हम उक्त लंबाई को एक मीटर लंबा करते हैं, तो हमें करना होगा उस दूरी की गणना करें जिससे रस्सी को दूरी तय करनी है, जो कि 2π (r + एक्सटेंशन के लिए आवश्यक) होगी लंबा करना)। तो हमारे पास 1m = 2π (r + x) - 2πr है। x के लिए गणना और हल करने पर, हम पाते हैं कि अनुमानित परिणाम 16 सेमी (15,915) है। वह पृथ्वी और रस्सी के बीच का अंतर होगा।

9. चौकोर खिड़की

इस पहेली का हल है खिड़की को समचतुर्भुज बनाएं. इस प्रकार, हमारे पास बिना किसी बाधा के 1 * 1 वर्ग की खिड़की बनी रहेगी, लेकिन जिसके माध्यम से आधी रोशनी प्रवेश करेगी।

10. बंदर की पहेली

बंदर चरखी तक पहुंच जाएगा।

11. संख्याओं की स्ट्रिंग

8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

इस प्रश्न का उत्तर सरल है। केवल हमें प्रत्येक संख्या में 0 या वृत्तों की संख्या ज्ञात करनी है. उदाहरण के लिए, 8806 में छह हैं क्योंकि हम शून्य और वृत्तों की गणना करेंगे जो आठ (प्रत्येक में दो) और छह का हिस्सा हैं। अत: 2581 = 2 का परिणाम।

12. कुंजिका

लुक धोखा दे रहे हैं। ज्यादातर लोग, और समस्या में शामिल होने वाले पुलिस अधिकारी को लगता है कि लुटेरों ने जो जवाब मांगा है, वह उनके द्वारा मांगे गए नंबर का आधा है। यानी 8/4 = 2 और 14/7 = 2, इसलिए चोरों ने जो नंबर दिया है, उसे सिर्फ विभाजित करना होगा।

इसलिए एजेंट नंबर 6 के लिए पूछे जाने पर 3 का जवाब देता है। हालाँकि, यह सही समाधान नहीं है। और वह है जिसे चोर पासवर्ड के रूप में उपयोग करते हैं यह संख्या संबंध नहीं है, बल्कि संख्या में अक्षरों की संख्या है. यानी आठ में चार अक्षर होते हैं और चौदह में सात होते हैं। इस प्रकार, प्रवेश करने के लिए, एजेंट के लिए चार कहना आवश्यक होता, जो कि छह नंबर के अक्षर हैं।

13. श्रृंखला किस संख्या का अनुसरण करती है?

यह पहेली, हालांकि हल करने के लिए एक कठिन गणितीय समस्या की तरह लग सकती है, वास्तव में केवल वर्गों को विपरीत दृष्टिकोण से देखने की आवश्यकता है। और यह है कि वास्तव में हम एक आदेशित पंक्ति से पहले हैं, जिसे हम एक ठोस दृष्टिकोण से देख रहे हैं। इस प्रकार, वर्गों की पंक्ति जो हम देख रहे हैं वह 86,?, 88, 89, 90, 91 होगी। इस तरह, कब्जे वाला वर्ग 87. है.

14. संचालन

इस समस्या को हल करने के लिए हम दो संभावित समाधान ढूंढ सकते हैं, दोनों ही मान्य हैं जैसा कि हमने कहा है। इसे पूरा करने के लिए, पहेली के विभिन्न कार्यों के बीच संबंध के अस्तित्व का निरीक्षण करना आवश्यक है। यद्यपि इस समस्या को हल करने के विभिन्न तरीके हैं, हम उनमें से दो को नीचे देखेंगे।

पिछली पंक्ति के परिणाम को उस पंक्ति में जोड़ने का एक तरीका है जिसे हम पंक्ति में ही देखते हैं। इस प्रकार: 1 + 4 = 5। 5 (उपरोक्त परिणाम में से एक) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? इस मामले में, अंतिम ऑपरेशन का उत्तर 40 होगा।

एक अन्य विकल्प यह है कि तुरंत पिछली आकृति वाले योग के बजाय, हम एक गुणन देखते हैं। इस स्थिति में हम संक्रिया के पहले अंक को दूसरे से गुणा करेंगे और फिर हम योग करेंगे। इस प्रकार: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? इस मामले में परिणाम 96 होगा।