Hogyan lehet megszerezni a KÚP TERÜLETÉT és TÉRFOGATÁT

Ez a lecke, amelyet egy Tanártól hozunk, arról szól hogyan találjuk meg a kúp területét és térfogatát, elengedhetetlen lecke a geometria és így a matematika fejlettebb tanulmányozásához. Kezdjük tehát azzal, hogy tisztázzuk a a kúp, a terület és a térfogat fogalma, hogy később megtudja, hogyan távolíthatja el ezt az utolsó kettőt. A végén javasolni fogjuk a gyakorlat és a hozzá tartozó megoldás.

Index

1. Mi a kúp, területe és térfogata
2. Hogyan találjuk meg a kúp területét - példával
3. Hogyan találjuk meg a kúp térfogatát és példák
4. Gyakorlat a kúp területének és térfogatának meghatározására
5. Megoldás

egy kúp az, hogy a geometriai alakzat három dimenzióban amely egy háromszög egyik oldala köré tekerve jön létre. Ily módon a kúpok kör alakú alappal rendelkeznek. Ezt a geometriai testet forradalomtestnek tekintik.

eltérő elemeket:

• Kör alap.
• Vertex: a felső csúcs.
• Generatrix: az, ami a kúp oldalát méri, a kör alakú alap egyik végétől a csúcsig.
instagram story viewer
• Magasság: az alapkör középpontjától a csúcsig tart. Nem szabad összetéveszteni a generatrixszal.

A terület az a számítás, amely lehetővé teszi ismeri a sokszög által elfoglalt helyet két dimenzióban határozzák meg. Mivel a mai leckében egy kúp területét tanulmányozzuk, számszerűsítjük azt a teret, amelyet a kúp elfoglal, ha kibontjuk, hogy kétdimenziós legyen. Tegyük fel, hogy a terület az ábra "széle". Mindig négyzetegységben fejezzük ki (m², km²...).

A térfogat az a tér, amelyet három dimenzióban elfoglal. azt a sokszöget, így megérthetjük, hogy ez a "töltött" alak. Mindig kocka egységben van kifejezve (m³, km³...).

A kép forrása: Slideshare

Lássuk, hogyan kell kiszámítani a kúp területét. Mivel ez a háromdimenziós figura, ha két dimenzióban bontjuk ki, akkor marad egy kör és egyfajta háromszög, így ki kell számítanunk ezeknek a részeknek a területét. A képlet a következő:

A = π * r² + π * r * g

Ahol π a pi (3,14...), r az alap kerületének sugara, g pedig a generatrix.

Példa

Nézzünk egy példát:

Mekkora területe van egy 4 centiméter sugarú kúpnak és 8 centiméteres generatrixnak?

A = 3,14 * 4² + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150,72 cm².

Lássuk most, hogyan számítják ki a kúp térfogatát. A képlet ez:

V = (π * r² * h) / 3

Ahol π a pi (3,14...), r az alap kerületének sugara, h pedig a magasság.

Példa

Nézzünk egy példát:

Mekkora a kúp térfogata, amelynek alap sugara 4 centiméter, magassága 12 centiméter?

V = (3,14 * 4² * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200,96 cm³.

Ne felejtsük el, hogy az átmérő kétszerese a sugárnak, tehát ha megadjuk az átmérőt, akkor azt kell elosztanunk kettővel, hogy megtaláljuk a sugarat.

Lássuk, egyértelmű-e a magyarázat az alábbiakkal feladatok. Az alábbiakban megtalálja a megoldást.

1. Számítsa ki a kúp területét a következő méretekkel (centiméterben):

• Sugár 7 és generatrix 20.
• 1. sugár és 8. generatrix.

2. Számítsa ki a kúp térfogatát a következő mérésekkel (méterben):

• Sugár 3 és magasság 15.
• Sugár 7 és magasság 18.

Itt megtalálja a válasz a korábbi tevékenységekre, így ellenőrizheti, hogy helyesen tette-e meg őket:

1. Terület

• 7. sugár és 20. generatrix: A = 3,14 * 7² + 3,14 * 7 * 20 = 593,46 cm².
• 1. sugár és 8. generatrix: A = 3,14 * 1² + 3,14 * 1 * 8 = 28,26 cm².

2. Hangerő:

• 3. sugár és 15. magasság: V = (3,14 * 3² * 15) / 3 = 141,3 m³.
• 7. sugár és 18. magasság: V = (3,14 * 7² * 18) / 3 = 923,16 m³.

Ha idáig eljutott, az azért van, mert úgy gondolja, hogy ez a lecke hasznos, tehát ha további cikkeket szeretne találni számodra hasznos matematika, csak használd az oldal tetején található keresőt Web.

Ha további hasonló cikkeket szeretne olvasni Hogyan kapjuk meg a kúp területét és térfogatát, javasoljuk, hogy lépjen be a kategóriánkba Geometria.