A TRIGONOMETRIAI identitások TÍPUSAI

Az unProfesortól örömmel teszünk közzé egy leckét a a trigonometrikus azonosságok típusai. Ebben a leckében megértheti, mik a trigonometrikus azonosságok, és milyen típusok léteznek. Befejezésül megtehet néhányat kiképzés, amelyekről meghagyjuk a megfelelő megoldásokat, hogy meggyőződhessen arról, hogy megértette a cikkben leírtakat.

Az trigonometria a matematikának, konkrétan a geometriának az az ága, amely a háromszögek oldalai és szögei közötti kapcsolatra összpontosít. Ily módon gondoskodik a szögekhez kapcsolódó függvényekről, amelyek trigonometrikus vagy körfüggvényekként ismertek: szinusz, koszinusz, érintő, szekáns...

A trigonometrikus azonosságok, amelyeket ebben a leckében tanulmányozni fogunk, ezek az egyenlőségek amelyek trigonometrikus függvényeket tartalmaznak, így különböző típusúak lehetnek, amint azt később látni fogjuk. folytatás.

A trigonometrikus identitásokat meghatározott módon lehet osztályozni. A jobb megértés érdekében itt található a trigonometrikus azonosságok különböző típusainak összefoglalása.

1. kölcsönös identitások

Két reciprok arány szorzatából jönnek létre.

• Szinusz = 1 / koszekáns
• Koszinusz = 1 / Szekant
• Érintő = 1 / kotangens

2. Hányados identitások

Osztással jönnek létre.

• Érintő = szinusz / koszinusz
• Kotangens = koszinusz / szinusz

3. Pitagorasz identitások

A pythagoreusok a trigonometrikus identitások egy másik típusa. Alkalmazásával alakítják ki a Pitagorasz-tétel.

• Mell² + koszinusz² = 1
• Szárítás² = Érintő² + 1
• Koszekáns² = Kotangens² + 1

Az általunk említett különböző típusú trigonometrikus azonosságok bemutatásához meg kell tennünk dolgozza ki őket az alábbi példa szerint, ami segít az általunk javasolt tevékenységek megoldásában majd később:

Cotangens Secant = Cosecant

• Kezdjük a kotangens és a szekáns azonosságok használatával, amelyek koszinusz / szinusz és 1 / koszinusz.
• Az elsőt közvetlenül a második azonosságból vettük ki hányadossal, míg a másodikat a kölcsönös második azonosság elkülönítésével. Azaz, ha koszinusz = 1 / koszinusz, elkülönítve azt kapjuk, hogy szekáns = 1 / koszinusz.
• Ha ez megvan, folytatjuk az egyenlőséggel, így: Cotangens · Secant = (koszinusz / szinusz) * (1 / koszinusz).
• Működésünk: Cotangens · Secant = koszinusz / (szinusz * koszinusz).
• Mivel a koszinusz a számlálóban és a nevezőben is szerepel, kiküszöbölhetjük, és marad a Cotangens · Secant = 1 / Sine.
• Az első reciprok képletből tudjuk, hogy szinusz = 1 / koszekáns, tehát ha izolálunk, akkor tudjuk, hogy koszekáns = 1 / szinusz.
• Így, mivel az eredményünk 1 / szinusz volt, ez is koszekáns lesz, mivel egyenlőségről van szó.
• Végül arra a következtetésre juthatunk, hogy Cotangens · Secant = Cosecant.

A következtetés az, hogy az azonosság bizonyításához vagy a trigonometrikus kifejezések egyszerűsítéséhez emlékeznünk kell amelyek közül a trigonometrikus azonosságok, és hajtsa végre a megfelelő helyettesítéseket, amíg el nem jut a kifejezéshez kívánatos.

A lecke során tanultak teszteléséhez javasoljuk, hogy végezze el a következő gyakorlatot, referenciaként a fenti példában ismertetett eljárást véve:

1. Ellenőrizze a következő azonosságot: Sine Secant = érintő

Meg fogjuk látni a választ az előző részben javasolt tevékenységre, hogy ellenőrizzük, megértette-e a cikkben leírtakat:

1.

• Sine Secant = Érintő
• Mivel tudjuk, hogy a szekáns = 1 / koszinusz, amit a második reciprok azonosság elkülönítéséből kapunk, Nos, újra írjuk az utasítást, de ahol a secant szerepel, akkor 1 / koszinusz: sine * (1 / koszinusz).
• Működünk, és marad a szinusz / koszinusz. Ha hányadossal megyünk az első azonossághoz, akkor tudjuk, hogy az érintő = szinusz / koszinusz, így az eredmény ugyanaz, mint az érintő.

Ha érdekesnek találta ezt a cikket, ne feledje, hogy még sok matematika leckét találhat a a web megfelelő lapján és más témákban a felül található keresőmotor segítségével. Ezenkívül megoszthatja ezt a cikket osztálytársaival, hogy segítsen nekik megérteni a trigonometrikus identitás típusait is.