Mik a 45 OSZTÓI?

Egy PROFESSOR-tól hozunk egy új matek órát, ebben az esetben mik a 45 osztói. Számukra látni fogjuk az oszthatóság jelentését és jellemzőit. Ezután áttekintjük kritériumaikat és prímszámaikat. Végül meglátjuk, mik ezek 45-ös osztók kimondottan.

Amikor arról beszélünk oszthatóság a matematikában azt mondjuk egy szám akkor vagy csak akkor osztható egy másikkal, ha az osztása pontos, azaz nincs maradéka, vagy más szóval a maradéka egyenlő nullával.

Az oszthatóság az a tulajdonság, amelyet a számoknak osztaniuk kell az osztás pedig azt jelenti, hogy képesek vagyunk valaminek az összességét egyenlő részekre szétválasztani. Az osztás és az oszthatóság közötti különbség az, hogy az utóbbinak pontos és mérhető eredménye van, míg az osztás tetszőleges számra vonatkozik, és néha nem is mérhető.

A matematikában az oszthatóság arra utal egész számok tulajdonsága, azaz tizedesjegy nélküli számok, amelyeket egy másik egész számmal kell osztani, és annak eredménye is egész szám.

Osztásra az OSZTÁS aritmetikai műveletet használjuk, amely osztalékból és osztóból áll, mivel a először azoknak a részeknek a száma, amelyeket tudni akarunk, és amelyek belekerülnek az összegbe, a második pedig a kívánt végösszeg száma hasított.

A egy szám osztói mindazok a számok lesznek pontosan ezt a számot tudja osztani. Az egyes szám és maga a szám mindig osztó, azaz minden szám osztható önmagával és eggyel.

Oszthatósági tulajdonságok

A tulajdonságok, amelyeket figyelembe kell vennünk az oszthatóságnál:

• Az osztható számok csak olyan egész számokból állhatnak, amelyek mindegyike nem nulla.
• Minden szám osztható önmagával és eggyel.

A 45 NEM prímszám, akkor a 45-ös szám összetett szám. Másrészt azt látjuk, hogy a 45-ös szám 5-re végződik, és számjegyei 9-et adnak, ami a 3 többszöröse.

Ezért azt mondhatjuk, hogy 45 osztható 3-mal, 5-tel és 9-cel.

Így:

• 45 / 3 = 15
• 45 / 5 = 9
• 45 / 9 = 5
• 45 / 15 = 3

Ezért ezt mondjuk a 45 osztói: 1 - 3 - 5 - 9 - 15 - 45.

A 45-ös számnak 6 osztója van.

Az oszthatóság szabályai Segítenek megtudni, hogy egy szám osztható-e egy másikkal, anélkül, hogy felosztást kellene végrehajtani.

• Egy szám akkor osztható 2-vel, ha nullára vagy páros számra végződik. Példák: 40-882-2316
• Egy szám osztható 3-mal, ha számjegyei vagy számjegyeinek összege három többszöröse. Példák: 9 - 81 - 333
• Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegy 4-gyel osztható. Példák: 112 - 3020
• Egy szám osztható 5-tel, ha 0-ra vagy 5-re végződik. Példák: 55-170
• Egy szám osztható 6-tal, ha a szám osztható 2-vel és 3-mal. Példák: 36-114
• Egy szám osztható 7-tel, ha duplát alkalmazunk az utolsó számjegyre és a szám többi része közötti különbségre, és az eredmény egyenlő nullával vagy osztható 7-tel. Példák: 49-672
• Egy szám osztható 8-cal, ha az utolsó három számjegy 8-cal osztható. Példák: 64-216-109816
• Egy szám osztható 9-cel, ha a számjegyek összege osztható 9-cel. Példák: 27-1629
• Egy szám osztható 10-zel, ha nullára végződik. Példák: 20-890-12480

A bontást is elvégezhetjük prímszámok, hogy meg tudjuk határozni egy szám osztóit. Az oszthatósági kritériumokban egy szám felbontásához ezt a számot prímtényezőire redukáljuk.

A prímszám nullánál nagyobb egész szám. aminek pontosan van két elválasztó. Ezek a számok csak önmagukkal és az 1-gyel oszthatók, ami NEM tekinthető prímszámnak.

Létezik az aritmetika alaptétele, amely kimondja, hogy minden egész szám egyedileg fordul elő prímszámok szorzataként. A prímszámokat „elsőknek” tekintik. A latin "primus" szóból származik, és azt jelenti, hogy először, mivel a többi egész számot ezekből kapjuk.

Eratoszthenész szitája

Az Eratosthenes szita olyan eljárás, amely az összes prímszám meghatározására szolgál egy adott természetes számig, általában 100-ig. Ehhez egy számtáblázatot kell bejárni a következő eljárással:

Először áthúzzuk az 1-et, mivel tudjuk, hogy nem prímszám.

Ezután a 2-es számmal folytatjuk, így a 2-es szám „ki van emelve” első prímszámként. Ezután „áthúzzuk” az összes olyan számot, amelyek 2 többszörösei, például 4, 6, 8, 10 stb.

A folytatáshoz a táblázatban látjuk, hogy a következő át nem húzott szám a 3, ezért ezt prímként emeljük ki, és áthúzzuk a 3 minden többszörösét, például 9,15-öt stb.

A következő át nem húzott szám az 5, amelyet a következő prímszámként fogunk kiemelni, így áthúzzuk az 5 összes többszörösét, például 25, 35 stb.

Folytatjuk a 7-tel, és kiemeljük prímként, áthúzva a 7 többszörösét. És ugyanezt a folyamatot addig hajtjuk végre, amíg a 100-as számot el nem érjük a táblázat kitöltésével.

Így megtaláljuk az összes prímszámot 1-től 100-ig.

Összeállított számok

A összeállított számokat azok a nem prímszámok, az 1 kivételével, amelyeknek egy vagy több osztójuk van 1-en és önmagán kívül.

Példák: 4 - 6 - 8 - 9 - 10 - 12 ….

Most igen, láthatjuk, mik a 45 osztói.