Mit oldottak meg a PÉLDákkal és gyakorlatokkal konjugált összetett számok?

Ebben a tanári új leckében megtanuljuk, mit példákkal konjugált komplex számok így megtudhatja, hogyan kaphatjuk meg a komplex vagy képzelt számok konjugátumát. Először is meglátjuk milyen lépéseket kell követnünk komplex szám konjugátumának kivonására. Ezután ugyanezt fogjuk tenni, de egyetlen képzeletbeli szám helyett képzeletbeli számok műveleteivel. Ezen szakaszok mindegyikében látni fogjuk példák és végül megoldhatja a gyakorlat és ellenőrizze, hogy jól sikerült-e a megoldások hogy megtalálja a végén.

A komplex szám konjugátumának megszerzéséhez ezt a számot mindkét oldalon egy függőleges oszloppár közé helyezzük (||... ||), és gondosan követni kell a következő lépéseket:

1. Rendelés a szám: helyezzük el örökké a valós rész az elején és a képzeletbeli rész a végén.
2. Jel módosítása középponttól: meg fogjuk nézni, hogy milyen jelünk van a valós rész és a képzeletbeli rész között, és meg fogjuk változtatni azt, hogy ha lenne egy +, akkor most egy - és fordítva.

Példák konjugált komplex számokkal történő működésre

Fontos megjegyezni, hogy komplex számok általában képviseltetik magukat a Z betű használatával, így például Z = 8 - 7i lehet. Ebben az esetben, ha arra kérték, hogy számítsuk ki a konjugátumot, akkor azt mondják nekünk || 8 - 7i || és követnünk kell a megállapított lépéseket:

1. Rendelünk: ebben az esetben már az elején van a valós rész, a végén pedig a képzeletbeli rész, tehát ugyanúgy hagynánk: Z = 8 - 7i.
2. Megváltoztatjuk a központ előjelét: 8 + 7i.

Ily módon megkapjuk a Z konjugátumát, amely példánkban 8 + 7i.

Lássuk egy másik példa valami másról. Ha az általuk megadott komplex szám Z = - 32i - 12, a lépések a következők lesznek:

1. Rendelünk: ebben a példában rendelni kell, mivel a képzeletbeli rész elöl van, ezért Z = - 12 - 32i-re változtatjuk.
2. Most megváltoztathatjuk a központ előjelét. Mivel volt mínuszunk, pluszra változtatjuk: - 12 + 32i.

Láttuk már, hogy a bonyolult konjugált számok megszerzése egészen egyszerű, mivel csak két lépést kell követni. Most hozzá fogunk adni egy kis nehézséget: ahelyett, hogy egyetlen komplex számunk lenne, lesz egy párunk, amely összeadni vagy kivonni fog. Ebben az esetben a következő lépések lennének:

1. Helyés csoport egyrészt a valódi, másrészt a képzeletbeli rész.
2. Rendelés, ahogy az előző részben is tettük.
3. Jel módosítása, ugyanúgy.

1. példa

Nézzünk meg egy példát. Ha arra kérnek bennünket, hogy készítsük el az összeg konjugátumát Z között¹ = 4i + 5 és Z² = - 7 - 3i:

1. Azt fogjuk elhelyezni, amit tőlünk kérnek, vagyis: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Ha a valós részt csoportosítjuk, akkor + 5 - 7 marad, ami egyenlő -2-vel. Ha a képzeletbeli részt csoportosítjuk, akkor 4i - 3i marad, ami egyenlő i-vel.
2. Rendeljük, először a valós részt, majd a képzeletbeli részt írva: - 2 + i.
3. Megváltoztatjuk a jelet: - 2 - i.

2. példa

Nézzünk meg egy példát, amelyben ahelyett, hogy két összetett számot összeadnánk, kivonjuk őket. Ebben az értelemben nagyon fontos, hogy tisztában legyen azzal, hogy a pozitív és a negatív számokat hogyan adják hozzá vagy vonják le. Megnézheti a cikket Mik azok az egész számok. Tehát, ha a Z közötti kivonás konjugátumát kérik tőlünk¹ = 2 - 3i és Z² = 6 - 9i:

1. Helyezzük: (2 - 3i) - (6 - 9i). Valahányszor negatív előjelünk van a zárójel előtt, meg kell változtatnunk a zárójelben lévő minden előjelét, hogy (2 - 3i) + (- 6 + 9i) legyen. Most a valós részt csoportosíthatjuk, amely 2-6 marad, azaz -4; és a képzeletbeli rész, amely megmarad - 3i + 9i, amely megmarad 6i-vel.
2. Rendeljük: - 4 + 6i.
3. Megváltoztatjuk a jelet: - 4 - 6i.

3. példa

Ha arra kérnek minket, hogy konjugáljunk egy komplex számot, majd vonjunk le vagy adjunk hozzá egy másik komplex számot, akkor a Először az eredmény valós részét csoportosítjuk egyrészt a második komplex számmal, másrészt pedig a képzeletbeli részt Egyéb. A következő példával tisztábban fog látni: nyerje meg a Z konjugátumát¹ = 20i - 7, majd adja hozzá a Z komplex számot² = 42 + 7i.

1. Kiszámoljuk a Z konjugátumát¹, ami megadná nekünk - 7 - 20i.
2. Hozzáadjuk Z-t²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Ennek a leckének a befejezéséhez hagyunk 4 gyakorlatot összetett konjugált számokon, amelyek segítenek tesztelni tudását. A következő részben megtalálja a gyakorlat megoldásait, hogy ellenőrizhesse az eredményeket:

1. Számítsa ki a 86i - 6 konjugátumát
2. Keresse meg az összeg konjugátumát 67 + 7i és - 5 + 2i között
3. Keresse meg az 5i - 8 és 9i + 2 közötti kivonás konjugátumát.
4. Keresse meg a 12i - 3 konjugátumát, és vonja le belőle a 8 + 2i-t.