Tes Kolmogorov-Smirnov: apa itu dan bagaimana penggunaannya dalam statistik

Dalam statistik, tes parametrik dan non-parametrik sudah dikenal dan digunakan. Uji nonparametrik yang banyak digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov., yang memungkinkan kami memverifikasi apakah skor sampel mengikuti distribusi normal atau tidak.

Itu milik kelompok yang disebut tes kebaikan-kecocokan. Pada artikel ini kita akan mengetahui karakteristiknya, untuk apa dan bagaimana penerapannya.

• Artikel terkait: "Tes Chi-square (χ²): apa itu dan bagaimana penggunaannya dalam statistik"

tes nonparametrik

Tes Kolmogorov-Smirnov adalah salah satu jenis uji nonparametrik. Tes nonparametrik (disebut juga distribusi bebas) digunakan dalam statistik inferensial, dan memiliki karakteristik sebagai berikut:

• Mereka mengajukan hipotesis tentang kesesuaian, kemandirian...
• Tingkat pengukuran variabel rendah (ordinal).
• Mereka tidak memiliki batasan yang berlebihan.
• Mereka berlaku untuk sampel kecil.
• Mereka kuat.

Tes Kolmogorov-Smirnov: karakteristik

Tes Kolmogórov-Smirnov adalah salah satu milik statistik, khususnya untuk

statistik inferensial. Statistik inferensial bertujuan untuk mengekstraksi informasi tentang populasi.

Ini adalah sebuah tes kebaikan-of-fit, yaitu digunakan untuk memverifikasi apakah skor yang kami peroleh dari sampel mengikuti distribusi normal atau tidak. Artinya, ini memungkinkan untuk mengukur tingkat kesepakatan antara distribusi kumpulan data dan distribusi teoretis tertentu. Tujuannya adalah untuk menunjukkan apakah data berasal dari populasi yang memiliki distribusi teoretis tertentu Dengan kata lain, apa yang dilakukannya adalah menguji apakah pengamatan dapat berasal dari distribusi ditentukan.

Tes Kolmogorov-Smirnov menjawab pertanyaan berikut: Apakah pengamatan sampel berasal dari beberapa distribusi yang dihipotesiskan?

Hipotesis Null dan Hipotesis Alternatif

Sebagai tes kesesuaian, ini menjawab pertanyaan: "apakah distribusi sampling (empiris) cocok dengan distribusi populasi (teoritis)?". Pada kasus ini, hipotesis nol (H0) akan menetapkan bahwa distribusi empiris mirip dengan yang teoretis (Hipotesis nol adalah salah satu yang tidak dicoba untuk ditolak.) Dengan kata lain, hipotesis nol akan menetapkan bahwa distribusi frekuensi yang diamati konsisten dengan distribusi teoretis (dan karena itu cocok).

Sebaliknya, hipotesis alternatif (H1) akan menyatakan bahwa distribusi frekuensi yang teramati tidak sesuai dengan distribusi teoritis (bad fit). Seperti pada pengujian kontras hipotesis lainnya, simbol α (alfa) akan menunjukkan tingkat signifikansi pengujian tersebut.

• Anda mungkin tertarik pada: "Koefisien korelasi Pearson: apa itu dan bagaimana menggunakannya"

Bagaimana cara menghitungnya?

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov dilambangkan dengan huruf Z. Z dihitung dari perbedaan terbesar (dalam nilai absolut) antara fungsi distribusi kumulatif teoritis dan diamati (empiris)..

Asumsi

Untuk menerapkan uji Kolmogorov-Smirnov dengan benar, serangkaian asumsi harus dibuat. Pertama, ujian mengasumsikan bahwa parameter distribusi uji telah ditentukan sebelumnya. Prosedur ini memperkirakan parameter dari sampel.

Di samping itu, rata-rata sampel dan standar deviasi adalah parameter dari distribusi normal, nilai minimum dan maksimum sampel menentukan rentang distribusi seragam, rata-rata sampel adalah parameter distribusi Poisson dan rerata sampel adalah parameter distribusi eksponensial.

Kemampuan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mendeteksi penyimpangan dari distribusi yang dihipotesiskan dapat sangat berkurang. Untuk membedakannya dengan distribusi normal dengan estimasi parameter, kemungkinan menggunakan uji K-S Lillliefors harus dipertimbangkan.

Aplikasi

Tes Kolmogorov-Smirnov dapat diterapkan pada sampel untuk memeriksa apakah suatu variabel (misalnya, nilai akademik atau pendapatan €) terdistribusi secara normal. Hal ini terkadang perlu diketahui, karena banyak uji parametrik mengharuskan variabel yang mereka gunakan mengikuti distribusi normal.

Keuntungan

Beberapa keunggulan tes Kolmogorov-Smirnov adalah:

• Ini lebih kuat daripada uji Chi-square (χ²) (juga merupakan uji kesesuaian).
• Mudah dihitung dan digunakan, dan tidak memerlukan pengelompokan data.
• Statistik tidak bergantung pada distribusi frekuensi yang diharapkan, hanya bergantung pada ukuran sampel.

Perbedaan dengan uji parametrik

Uji parametrik, tidak seperti uji nonparametrik seperti uji Kolmogorov-Smirnov, memiliki karakteristik sebagai berikut:

• Mereka membuat hipotesis tentang parameter.
• Tingkat pengukuran variabel setidaknya bersifat kuantitatif.
• Ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi.
• Mereka tidak kehilangan informasi.
• Mereka memiliki kekuatan statistik yang tinggi.

Beberapa contoh uji parametrik akan menjadi: uji-t untuk perbedaan rata-rata atau ANOVA.