Standar deviasi: untuk apa dan untuk apa ukuran ini?

Istilah standar deviasi atau standar deviasi mengacu pada ukuran yang digunakan untuk mengukur variasi atau dispersi data numerik. dalam variabel acak, populasi statistik, kumpulan data, atau distribusi probabilitas.

Dunia penelitian dan statistik mungkin tampak rumit dan asing bagi masyarakat umum bahwa perhitungan matematis terjadi di depan mata kita tanpa kita dapat memahami mekanisme yang mendasarinya diri. Tidak ada yang lebih jauh dari kenyataan.

Pada kesempatan ini kita akan menceritakan dengan cara yang sederhana namun lengkap tentang konteksnya, the dasar dan penerapan istilah sama pentingnya dengan standar deviasi di bidang statistik.

• Artikel terkait: "Psikologi dan Statistik: Pentingnya Probabilitas dalam Ilmu Perilaku"

Berapa standar deviasinya?

Statistik adalah cabang matematika yang bertanggung jawab untuk merekam variabilitas, serta proses acak yang menghasilkannya. mengikuti hukum probabilitas. Ini dikatakan segera, tetapi dalam proses statistik terdapat jawaban atas segala sesuatu yang saat ini kita anggap sebagai "dogma" di dunia alam dan fisika.

Misalnya, ketika melempar koin tiga kali, dua di antaranya muncul kepala dan ekor. Kebetulan yang sederhana, bukan? Di sisi lain, jika kita melempar koin yang sama 700 kali dan 660 di antaranya mendarat di kepala, mungkin ada faktor yang mendukung fenomena ini di luar keacakan (mari kita bayangkan, misalnya, bahwa ia hanya memiliki waktu untuk melakukan sejumlah belokan di udara, yang berarti ia hampir selalu jatuh di tempat yang sama mode). Dengan demikian, mengamati pola di luar kebetulan belaka mendorong kita untuk memikirkan alasan yang mendasari tren tersebut.

Apa yang ingin kami tunjukkan dengan contoh aneh ini adalah itu Statistik adalah alat penting untuk setiap proses ilmiah., karena berdasarkan itu kita dapat membedakan realitas yang merupakan hasil kebetulan dari peristiwa yang diatur oleh hukum alam.

Dengan demikian, kita dapat memberikan definisi tergesa-gesa tentang standar deviasi dan mengatakan bahwa itu adalah ukuran statistik yang merupakan produk dari akar kuadrat dari variansnya. Ini seperti memulai rumah dari atap, karena bagi orang yang tidak sepenuhnya berdedikasi pada dunia angka, definisi ini dan tidak tahu apa-apa tentang istilah itu sedikit berbeda. Jadi mari luangkan waktu sejenak untuk membedah dunia pola statistik dasar..

Ukuran posisi dan variabilitas

Ukuran posisi adalah indikator yang digunakan untuk menunjukkan persentase data dalam distribusi frekuensi yang melebihi ekspresi ini, yang nilainya mewakili nilai data yang berada di pusat distribusi frekuensi. Jangan putus asa, karena kami mendefinisikannya dengan cepat:

• Mean: Rata-rata numerik dari sampel.
• Median: mewakili nilai variabel posisi pusat dalam satu set data yang dipesan.

Secara sederhana, kita dapat mengatakan bahwa ukuran posisi difokuskan pada pembagian kumpulan data menjadi bagian persentase yang sama, yaitu, “sampai ke tengah”.

Di sisi lain, ukuran variabilitas bertanggung jawab menentukan tingkat kedekatan atau jarak dari nilai-nilai suatu distribusi dibandingkan dengan lokasi rata-ratanya (yaitu, versus rata-rata). Ini adalah sebagai berikut:

• Rentang: Mengukur lebar data, yaitu dari nilai minimum hingga nilai maksimum.
• Varians: ekspektasi (rata-rata dari rangkaian data) dari kuadrat deviasi variabel tersebut sehubungan dengan rata-ratanya.
• Standar deviasi: indeks numerik dari dispersi kumpulan data.

Tentu saja, kami bergerak dalam istilah yang relatif kompleks untuk seseorang yang tidak sepenuhnya berdedikasi pada dunia matematika. Kami tidak ingin masuk ke ukuran variabilitas lain, karena mengetahui bahwa semakin besar produk numerik dari parameter ini, semakin sedikit homogenitas kumpulan datanya.

• Anda mungkin tertarik pada: "Psikometri: apa itu dan apa yang menjadi tanggung jawabnya?"

“Rata-Rata Atipikal”

Setelah kita mengokohkan pengetahuan tentang ukuran variabilitas dan kepentingannya dalam analisis data, sekarang saatnya untuk memfokuskan kembali perhatian kita pada standar deviasi.

Tanpa membahas konsep yang rumit (dan mungkin melakukan dosa karena terlalu menyederhanakan), kita dapat mengatakan itu ukuran ini adalah produk dari menghitung rata-rata nilai "outlier".. Mari kita beri contoh untuk memperjelas definisi ini:

Kami memiliki sampel enam anjing betina hamil dari jenis dan usia yang sama yang baru saja melahirkan anak anjing mereka secara bersamaan. Tiga di antaranya masing-masing melahirkan 2 anakan, sementara tiga lainnya melahirkan 4 anakan per betina. Secara alami, nilai rata-rata keturunan adalah 3 anak per betina (jumlah semua anak dibagi dengan jumlah total betina).

Berapa standar deviasi dalam contoh ini? Pertama-tama, kita harus mengurangi rata-rata dari nilai yang diperoleh dan menaikkan angka ini menjadi kuadrat (karena kita tidak ingin angka negatif), misalnya: 4-3=1 atau 2-3= (-1, dinaikkan menjadi persegi, 1) .

Varians akan dihitung sebagai rata-rata penyimpangan dari nilai rata-rata (dalam hal ini, 3). Di sini kita akan menghadapi varians, dan oleh karena itu, kita harus mengambil akar kuadrat dari nilai ini untuk mengubahnya menjadi skala numerik yang sama dengan rata-ratanya. Setelah ini kita akan mendapatkan standar deviasi.

Jadi, berapa standar deviasi dari contoh kita? Nah, anak anjing. Diperkirakan rata-rata anakan adalah tiga anak, tetapi normal bagi induk untuk melahirkan satu anak lebih sedikit atau satu anak lagi per anak.

Mungkin contoh ini mungkin terdengar agak membingungkan sejauh menyangkut varians dan deviasi (karena akar kuadrat dari 1 adalah 1), tetapi jika variannya adalah 4, hasil standar deviasinya adalah 2 (ingat, akarnya persegi).

Yang ingin kami tunjukkan dengan contoh ini adalah itu varians dan standar deviasi adalah ukuran statistik yang berusaha mendapatkan rata-rata nilai selain rata-rata. Ingat: semakin besar standar deviasi, semakin besar penyebaran populasi.

Kembali ke contoh sebelumnya, jika semua betina memiliki ras yang sama dan memiliki bobot yang sama, adalah normal jika penyimpangannya menjadi satu anak anjing per anak. Tetapi misalnya, jika kita mengambil seekor tikus dan seekor gajah, jelaslah bahwa penyimpangan jumlah keturunan akan mencapai nilai yang jauh lebih besar dari satu. Sekali lagi, semakin sedikit kesamaan kedua kelompok sampel, semakin besar penyimpangan yang dapat diharapkan.

Meski begitu, satu hal yang jelas: dengan menggunakan parameter ini kita menghitung varians dalam data sampel, tetapi ini tidak harus mewakili seluruh populasi. Dalam contoh ini kami telah menangkap enam anjing betina, tetapi bagaimana jika kami memantau tujuh dan ketujuh memiliki 9 anak anjing?

Tentu saja, pola penyimpangan akan berubah. Untuk alasan ini, pertimbangkan ukuran sampel sangat penting ketika menafsirkan kumpulan data apa pun. Semakin banyak angka individu yang dikumpulkan dan semakin sering percobaan diulang, semakin dekat kita untuk mendalilkan kebenaran umum.

kesimpulan

Seperti yang telah kita amati, standar deviasi adalah ukuran penyebaran data. Semakin besar dispersi, semakin besar nilai ini., karena jika kita dihadapkan pada sekumpulan hasil yang benar-benar homogen (yaitu, semuanya sama dengan rata-rata), parameter ini akan sama dengan 0.

Nilai ini sangat penting dalam statistik, karena tidak semuanya direduksi menjadi menemukan jembatan bersama antara angka dan peristiwa, melainkan penting juga untuk mencatat variabilitas antara kelompok sampel untuk mengajukan lebih banyak pertanyaan kepada diri kita sendiri dan mendapatkan lebih banyak pengetahuan dalam jangka panjang. ketentuan.

Referensi bibliografi:

• Hitung standar deviasi langkah demi langkah, khanacademy.org. Dikumpulkan pada 29 Agustus di https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime, S., & Vinicio, M. (1973). Probabilitas dan statistik.
• Parra, J. M. (1995). Statistik deskriptif dan inferensial I. Sembuh dari: http://www. akademi. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. pdf.
• Rendon-Macías, M. E., Villasis-Keeve, M. Á., & Miranda-Novales, M. G. (2016). Statistik deskriptif. Majalah Alergi Meksiko, 63(4), 397-407.
• Ricardo, F. Q. (2011). Statistik diterapkan untuk penelitian kesehatan. Diperoleh dari uji Chi-Square: http://www. medwave. kl/tautan. cgi/Medwave/Series/MBE04/5266.