13 jenis fungsi matematika (dan karakteristiknya)

Matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang paling teknis dan objektif yang ada. Ini adalah kerangka utama dari mana cabang-cabang ilmu lain mampu melakukan pengukuran dan operasi dengan variabel-variabel elemen yang mereka pelajari, sedemikian rupa sehingga selain disiplin itu sendiri, bersama dengan logika, ia menganggap salah satu basis pengetahuan ilmiah.

Tetapi dalam matematika sangat beragam proses dan sifat dipelajari, di antaranya hubungan antara dua besaran atau domain yang dihubungkan satu sama lain, di mana hasil tertentu diperoleh berkat atau berdasarkan nilai suatu elemen beton. Ini tentang keberadaan fungsi matematika, yang tidak selalu memiliki cara yang sama untuk mempengaruhi atau berhubungan satu sama lain.

Itu karena itu kita dapat berbicara tentang berbagai jenis fungsi matematika, yang akan kita bicarakan di seluruh artikel ini.

• Artikel terkait: "14 teka-teki matematika (dan solusinya)"

Fungsi dalam matematika: apa itu?

Sebelum melanjutkan untuk menetapkan jenis utama fungsi matematika yang ada, itu dihasilkan dari: Sangat berguna untuk membuat pengantar singkat untuk memperjelas apa yang sedang kita bicarakan ketika kita berbicara fungsi.

Fungsi matematika didefinisikan sebagai are ekspresi matematis dari hubungan antara dua variabel atau kuantitas. Variabel tersebut dilambangkan dari huruf terakhir alfabet, X dan Y, dan masing-masing diberi nama domain dan kodomain.

Hubungan ini dinyatakan sedemikian rupa sehingga dicari adanya persamaan antara dua komponen yang dianalisis, dan secara umum menyiratkan bahwa untuk setiap nilai X ada hasil unik dari Y dan sebaliknya (walaupun ada klasifikasi fungsi yang tidak sesuai dengan ini kebutuhan).

Juga, fungsi ini memungkinkan pembuatan representasi dalam bentuk grafik yang pada gilirannya memungkinkan prediksi perilaku salah satu variabel dari yang lain, serta kemungkinan batas hubungan ini atau perubahan perilaku variabel tersebut.

Seperti yang terjadi ketika kita mengatakan bahwa sesuatu bergantung pada atau merupakan fungsi dari sesuatu yang lain (misalnya, jika kita menganggap bahwa nilai kita dalam ujian matematika ada di fungsi jumlah jam yang kita pelajari), ketika kita berbicara tentang fungsi matematika, kita menunjukkan bahwa memperoleh nilai tertentu tergantung pada nilai lain yang terkait ke.

Faktanya, contoh sebelumnya sendiri secara langsung dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi matematika (walaupun di dunia nyata hubungannya jauh lebih kompleks karena sebenarnya bergantung pada banyak faktor dan bukan hanya jumlah jam dipelajari).

Jenis utama fungsi matematika mathematical

Di sini kami menunjukkan kepada Anda beberapa jenis utama fungsi matematika, yang diklasifikasikan ke dalam kelompok yang berbeda menurut perilakunya dan jenis hubungan yang dibangun antara variabel X dan Y.

1. Fungsi aljabar

Fungsi aljabar dipahami sebagai himpunan jenis fungsi matematika yang ditandai dengan membangun hubungan yang komponennya adalah monomial atau polinomial, dan yang hubungannya diperoleh melalui kinerja operasi matematika yang relatif sederhana: penambahan pengurangan, perkalian, pembagian, pemberdayaan atau radikasi (penggunaan akar). Dalam kategori ini kita dapat menemukan banyak tipologi.

1.1. Fungsi eksplisit

Fungsi eksplisit dipahami sebagai semua jenis fungsi matematika yang hubungannya dapat diperoleh secara langsung, cukup dengan mengganti domain x untuk nilai yang sesuai. Dengan kata lain, itu adalah fungsi di mana secara langsung kami menemukan persamaan antara nilai dan hubungan matematis yang dipengaruhi oleh domain x.

1.2. Fungsi implisit

Berlawanan dengan yang sebelumnya, dalam fungsi implisit hubungan antara domain dan kodomain tidak dibangun secara langsung, diperlukan untuk melakukan berbagai transformasi dan operasi matematika untuk menemukan cara di mana x dan y adalah berhubungan.

1.3. Fungsi polinomial

Fungsi polinomial, kadang-kadang dipahami sebagai sinonim dengan fungsi aljabar dan kadang-kadang sebagai subkelasnya, membentuk himpunan jenis fungsi matematika di mana untuk mendapatkan hubungan antara domain dan kodomain perlu dilakukan berbagai operasi dengan polinomial dari berbagai derajat.

Fungsi linear atau fungsi tingkat pertama mungkin merupakan jenis fungsi yang paling mudah untuk dipecahkan dan termasuk yang pertama dipelajari. Di dalamnya hanya ada hubungan sederhana di mana nilai x akan menghasilkan nilai y, dan representasi grafisnya adalah garis yang harus memotong sumbu koordinat di beberapa titik. Satu-satunya variasi adalah kemiringan garis tersebut dan titik di mana sumbu berpotongan, selalu mempertahankan jenis hubungan yang sama.

Di dalamnya kita dapat menemukan fungsi identitas, di mana identifikasi antara domain dan kodomain diberikan secara langsung sedemikian rupa sehingga kedua nilai selalu sama (y = x), fungsi linier (di mana kita hanya mengamati variasi dari kemiringan, y = mx) dan fungsi terkait (di mana kita dapat menemukan perubahan pada titik potong sumbu absis dan kemiringan, y = mx + a).

Fungsi kuadrat atau fungsi derajat kedua adalah fungsi yang memperkenalkan polinomial di mana satu variabel memiliki perilaku non-linear dari waktu ke waktu (sebaliknya, dalam kaitannya dengan kodomain). Dari suatu limit tertentu, fungsi tersebut cenderung tak hingga pada salah satu sumbunya. Representasi grafis dibuat sebagai parabola, dan secara matematis dinyatakan sebagai y = ax2 + bx + c.

Fungsi konstan adalah fungsi di mana bilangan real tunggal adalah penentu hubungan antara domain dan kodomain. Artinya, tidak ada variasi nyata berdasarkan nilai keduanya: kodomain akan selalu didasarkan pada konstanta, dan tidak ada variabel domain yang dapat menyebabkan perubahan. Sederhananya, y = k.

• Anda mungkin tertarik: "Diskalkulia: kesulitan dalam belajar matematika"

1.4. Fungsi rasional

Fungsi rasional disebut himpunan fungsi di mana nilai fungsi ditentukan dari hasil bagi antara polinomial bukan nol. Dalam fungsi-fungsi ini, domain akan mencakup semua angka kecuali yang membatalkan penyebut pembagian, yang tidak memungkinkan perolehan nilai y.

Dalam jenis fungsi ini, batas yang dikenal sebagai asimtot muncul, yang akan menjadi nilai-nilai di mana tidak akan ada nilai domain atau kodomain (yaitu, ketika y atau x sama dengan 0). Dalam batas-batas ini, representasi grafis cenderung tak terhingga, tanpa pernah menyentuh batas tersebut. Contoh dari jenis fungsi ini: y = ax

1.5. Fungsi irasional atau radikal

Fungsi irasional disebut himpunan fungsi di mana fungsi rasional muncul diperkenalkan dalam akar atau akar (yang tidak harus persegi, karena mungkin kubik atau dengan yang lain eksponen).

Untuk dapat menyelesaikannya Harus diperhitungkan bahwa keberadaan akar ini memberlakukan batasan tertentu pada kita., misalnya fakta bahwa nilai x akan selalu menyebabkan hasil akarnya menjadi positif dan lebih besar dari atau sama dengan nol.

1.6. Fungsi yang Ditetapkan Sepotong

Jenis fungsi ini adalah yang nilai dan mengubah perilaku fungsi, ada dua interval dengan perilaku yang sangat berbeda berdasarkan nilai domain. Akan ada nilai yang tidak akan menjadi bagian darinya, yang akan menjadi nilai dari mana perilaku fungsi berbeda.

2. Fungsi transenden

Fungsi transendental disebut representasi matematis dari hubungan antara kuantitas yang tidak dapat diperoleh melalui operasi aljabar, dan untuk itu perlu dilakukan proses perhitungan yang rumit untuk mendapatkan relasinya. Ini terutama mencakup fungsi-fungsi yang memerlukan penggunaan turunan, integral, logaritma atau yang memiliki jenis pertumbuhan yang meningkat atau menurun secara terus menerus.

2.1. Fungsi eksponensial

Seperti namanya, fungsi eksponensial adalah himpunan fungsi yang membangun hubungan antara domain dan kodomain di mana hubungan pertumbuhan didirikan pada tingkat eksponensial, yaitu, ada pertumbuhan yang meningkat dipercepat. nilai x adalah eksponen, yaitu dengan cara nilai fungsi bervariasi dan tumbuh dari waktu ke waktu. Contoh paling sederhana: y = ax

2.2. Fungsi logaritma

Logaritma dari bilangan apa pun adalah eksponen yang diperlukan untuk menaikkan basis yang digunakan untuk mendapatkan bilangan konkret. Jadi, fungsi logaritma adalah fungsi yang menggunakan bilangan yang akan diperoleh dengan basis tertentu sebagai domain. Ini adalah kasus kebalikan dan kebalikan dari fungsi eksponensial.

Nilai x harus selalu lebih besar dari nol dan berbeda dari 1 (karena setiap logaritma dengan basis 1 sama dengan nol). Pertumbuhan fungsi semakin berkurang seiring dengan meningkatnya nilai x. Dalam hal ini y = loga x

2.3. Fungsi trigonometri

Suatu jenis fungsi di mana hubungan numerik ditetapkan antara elemen-elemen berbeda yang membentuk segitiga atau sosok geometris, dan khususnya hubungan yang ada antara sudut a angka. Dalam fungsi-fungsi ini kita menemukan perhitungan sinus, cosinus, tangen, secan, kotangen dan cosecan pada nilai x yang diberikan.

Klasifikasi lainnya

Himpunan jenis fungsi matematika yang dijelaskan sebelumnya memperhitungkan bahwa untuk setiap nilai dari domain sesuai dengan nilai tunggal kodomain (yaitu, setiap nilai x akan menyebabkan nilai tertentu Y). Namun, dan meskipun fakta ini biasanya dianggap mendasar dan mendasar, kenyataannya adalah mungkin untuk menemukan beberapa jenis fungsi matematika di mana mungkin ada beberapa perbedaan dalam hal korespondensi antara x dan y. Secara khusus kita dapat menemukan jenis fungsi berikut.

1. Fungsi injeksi

Fungsi injektif disebut jenis hubungan matematis antara domain dan kodomain di mana masing-masing nilai kodomain dikaitkan hanya dengan satu nilai domain. Artinya, x hanya akan dapat memiliki nilai tunggal untuk nilai y yang diberikan, atau mungkin tidak memiliki nilai (yaitu, nilai spesifik x mungkin tidak memiliki hubungan dengan y).

2. Fungsi surjektif

Fungsi surjektif adalah semua fungsi di mana masing-masing dan setiap elemen atau nilai kodomain (y) terkait dengan setidaknya satu domain (x), meskipun mereka mungkin lebih. Itu tidak harus injektif (karena beberapa nilai x dapat dikaitkan dengan y yang sama).

3. Fungsi Bijektif

Ini disebut sebagai jenis fungsi di mana sifat injektif dan surjektif terjadi. Yaitu, ada nilai unik x untuk setiap y, dan semua nilai dalam domain sesuai dengan satu di kodomain.

4. Fungsi non-injektif dan non-surjektif

Jenis fungsi ini menunjukkan bahwa ada beberapa nilai domain untuk kodomain tertentu (mis. nilai x yang berbeda akan memberi kita y yang sama) serta nilai y lainnya tidak terkait dengan apa pun nilai x.

Referensi bibliografi:

• Hawa, H (1990). Pondasi dan Konsep Dasar Matematika (edisi ke-3). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Ensiklopedia Matematika. Penerbit Akademik Kluwer.