Differenza tra relazioni e funzioni
Il relazione matematica è il legame che esiste tra gli elementi di un sottoinsieme rispetto al prodotto di due insiemi. UN funzione implica l'operazione matematica per determinare il valore di una variabile dipendente in base al valore di una variabile indipendente. Ogni funzione è una relazione, ma non ogni relazione è una funzione.
| Relazione | Funzione | |
|---|---|---|
| Definizione | Sottoinsieme di coppie ordinate che corrispondono al prodotto cartesiano di due insiemi. | Operazione matematica da eseguire con la variabile X per ottenere la variabile sì. |
| Notazione | X R sì; X è legato a sì. | sì=ƒ(X); sì è una funzione di X. |
| Caratteristiche |
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| Esempi |
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Che cos'è una relazione matematica?
Si chiama relazione binaria di un insieme A in un insieme B o relazione tra gli elementi di A e B con ogni sottoinsieme C del prodotto cartesiano A x B.
Cioè, se l'insieme A è composto dagli elementi 1, 2 e 3, e l'insieme B è composto dagli elementi 4 e 5, il prodotto cartesiano di A x B saranno le coppie ordinate:
A x B = {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}.
Il sottoinsieme C = {(2,4), (3,5)} sarà una relazione di A e B poiché è composto dalle coppie ordinate (2,4) e (3, 5), risultato del cartesiano prodotto di A x B.
Concetto di relazione
"Siano A e B due insiemi qualsiasi non vuoti, sia A x B l'insieme prodotto di entrambi, cioè: A x B è formato dalle coppie ordinate (x, y) tali che X è l'elemento di A e sì è di B. Se un sottoinsieme C è definito in A x B, una relazione binaria in A e B viene determinata automaticamente come segue:
X R sì se e solo se (x, y) ∈ C
(la notazione X R sì Si intende "X è correlato a sì").
Chiameremo l'insieme A set di partenza e chiameremo insieme B set di arrivo.
Il dominio di relazione sono gli elementi che compongono il set di partenza, mentre i gamma di rapporti sono gli elementi dell'insieme di arrivo.
Esempio di relazioni matematiche
Impostato PER a partire dal X elementi di uomini in una popolazione e B è l'insieme di sì elementi di donne della stessa popolazione. Una relazione si instaura quando "X è sposato con sì".
Che cos'è una funzione matematica?
Quando parliamo di una funzione matematica di un insieme A in un insieme B ci riferiamo a una regola o meccanismo che mette in relazione gli elementi dell'insieme A con un elemento dell'insieme B.
Concetto di funzione
"Sean X sì sì due variabili reali, si dice allora che y è una funzione di x si ad ogni valore che prendo X corrisponde a un valore di sì."
La variabile indipendente è X mentre sì è la variabile o funzione dipendente:
y = (x)
Il set in cui il X è chiamato dominio della funzione (originale) e la variazione di sìgamma di funzioni (immagine).
L'insieme delle coppie (X, sì) tale che sì=ƒ(X) è chiamato grafico delle funzioni; se sono rappresentati in assi cartesiani si ottiene una famiglia di punti chiamata grafico delle funzioni.
Esempi di funzioni
In matematica abbiamo molti esempi di funzioni. Ecco alcuni esempi di funzioni di punta.
Funzione costante
Una funzione si dice costante se l'elemento dell'insieme B che corrisponde all'insieme A è lo stesso. In questo caso, tutti i valori di x corrispondono allo stesso valore di y. Pertanto, il dominio è i numeri reali mentre l'intervallo è un valore costante.
Funzione identità
Supponiamo X è una variabile e questo sì assume lo stesso valore di X. Abbiamo allora una funzione identità y = x, dove le coppiex, y) sul grafico sono (1,1), (2,2), (3,3) e così via.
Funzione polinomiale
Una funzione polinomiale soddisfa la forma y = anXn+ an-1+ xn-1+... + a2X2+ a1x + a0. Il grafico sopra mostra la funzione ƒ (x) = x2+ x-2.
Supponiamo ora che la variabile dipendente sì è uguale alla variabile indipendente X elevato al cubo. Abbiamo la funzione y = x3, il cui grafico è riportato di seguito:
