Tipi di equazioni lineari

Da unProfesor siamo felici di portarti un'interessante lezione di matematica, questa volta sulle equazioni. Nello specifico, vedremo cosa sono e quali tipi di equazioni lineari ci sono. Inoltre, durante la lezione esporremo esempi, in modo che sia più facile da capire e tu possa eseguire gli esercizi che ti proponiamo alla fine. Naturalmente, vi lasciamo anche le soluzioni di questi esercizi alla fine dell'articolo. Prendi carta e penna e iniziamo!

Prima di parlare dei tipi di equazioni lineari, ricordiamolo un'equazione è l'uguaglianza in cui troviamo le lettere con valore sconosciuto (che chiamiamo sconosciuti). Pertanto, risolvere un'equazione è trovare il valore o i valori che fanno trasformare quelle incognite equazione in un'identità, cioè che la parte che rimane a sinistra dell'uguale dia lo stesso numero di quella del giusto.

È qui che entra in gioco il concetto di "lineare". Che cosa un'equazione è lineare significa che hai aggiunta di una o più incognite l'un l'altro, sebbene ogni incognita possa avere un coefficiente. Se abbiamo una sola incognita, il risultato è specificamente un numero, ma se abbiamo due incognite, il risultato è una linea retta. Questi tipi di equazioni sono anche conosciuti come equazioni di primo grado.

esistere tre tipi di equazioni lineari che determinano modi per rappresentare equazioni lineari:

1. Pendenza - ordinata all'origine: è della forma y = mx + b, dove m è la pendenza della retta e b è il punto in cui la retta interseca l'asse verticale.
2. Punto - pendenza: è la forma e Y = m (x - X), in cui m è di nuovo la pendenza e le lettere X e Y che sono in corsivo sono un punto attraverso il quale passa la linea.
   
3. Standard: è della forma Ax + By = C, dove A, B e C sono costanti.

Per calcolare la pendenza m è sufficiente avere due punti (x, y) sulla retta e procedere come segue:

1. Sottrarre la x di un punto meno la x dell'altro punto.
2. Sottrarre la y di un punto meno la y dell'altro punto.
3. Dividi il risultato del passaggio 1 per il risultato del passaggio 2.

Equazioni lineari Possono essere utilizzati per situazioni come le seguenti:

• Quando un aumento di una variabile provoca direttamente un aumento dell'altra. Ad esempio, il peso di un sacchetto di arance e il suo prezzo possono essere correlati da un'equazione lineare, poiché se uno sale, l'altro sale e viceversa. Essendo Y la spesa e X il kg, possiamo trovare che: y = 2x
• Quando una diminuzione di una variabile provoca direttamente una diminuzione dell'altra. Ad esempio, se riduciamo il numero di bambini in una famiglia, la spesa per i pannolini si riduce. Essendo Y la spesa e X il numero dei figli, possiamo trovare che: y = 6x
• Quando un aumento di una variabile provoca una diminuzione dell'altra variabile. Ad esempio, se aumentiamo il numero di lavoratori, il tempo per completare un'opera diminuirà. Essendo Y il tempo per completare il lavoro e X il numero di lavoratori, possiamo trovare che: y = 40x
• Quando una diminuzione di una variabile provoca un aumento dell'altra variabile. Ad esempio, se riduciamo la velocità di circolazione con l'auto, aumentiamo il tempo necessario per raggiungere la destinazione. Essendo Y la distanza percorsa e X la velocità a cui stiamo andando, possiamo trovare che: y = 5x

Vedremo anche un esempio di calcolo della pendenza. Se sappiamo che una retta passa per i punti (3, -2) e (5, 1), seguiamo i passaggi:

1. Sottraiamo le x: 5 - 3 = 2.
2. Sottraiamo le y: -2 - 1 = -3
3. Dividiamo 2 / -3 = -0,6666... Questa è la nostra pista.

Le soluzioni sono:

1. Fai l'equazione pendenza - ordinata se sappiamo che la pendenza è 3 e la retta interseca l'asse verticale al numero -5:

y = 3x -5

2. Scrivi l'equazione punto-pendenza se sappiamo che la pendenza è 7 e un punto sulla retta è (5, 3):

y - 3 = 7(x - 5)

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