Test di Kolmogorov-Smirnov: cos'è e come viene utilizzato in statistica

In statistica, i test parametrici e non parametrici sono ben noti e utilizzati. Un test non parametrico ampiamente utilizzato è il test di Kolmogorov-Smirnov., che ci consente di verificare se i punteggi del campione seguono o meno una distribuzione normale.

Appartiene al gruppo dei cosiddetti test di bontà di adattamento. In questo articolo ne conosceremo le caratteristiche, a cosa serve e come si applica.

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test non parametrici

Il test di Kolmogorov-Smirnov è un tipo di test non parametrico. I test non parametrici (chiamati anche distribuzione libera) sono utilizzati nella statistica inferenziale e hanno le seguenti caratteristiche:

• Propongono ipotesi su bontà di adattamento, indipendenza...
• Il livello di misurazione delle variabili è basso (ordinale).
• Non hanno restrizioni eccessive.
• Sono applicabili a piccoli campioni.
• Sono robusti.

Test di Kolmogorov-Smirnov: caratteristiche

Il test di Kolmogórov-Smirnov è uno dei suoi appartenenti alla statistica, in particolare a

statistica inferenziale. La statistica inferenziale mira a estrarre informazioni sulle popolazioni.

È un test di bontà di adattamento, ovvero serve a verificare se i punteggi che abbiamo ottenuto dal campione seguono o meno una distribuzione normale. Cioè, consente di misurare il grado di accordo tra la distribuzione di un set di dati e una specifica distribuzione teorica. Il suo obiettivo è indicare se i dati provengono da una popolazione che ha la distribuzione teorica specificata, cioè In altre parole, ciò che fa è verificare se le osservazioni potrebbero ragionevolmente provenire dalla distribuzione specificato.

Il test di Kolmogorov-Smirnov risponde alla seguente domanda: Le osservazioni del campione provengono da una distribuzione ipotizzata?

Ipotesi nulla e ipotesi alternativa

Come test della bontà di adattamento, risponde alla domanda: "la distribuzione campionaria (empirica) si adatta alla distribuzione (teorica) della popolazione?". In questo caso, l'ipotesi nulla (H0) stabilirà che la distribuzione empirica è simile a quella teorica (L'ipotesi nulla è quella che non si tenta di rifiutare.) In altre parole, l'ipotesi nulla stabilirà che la distribuzione di frequenza osservata è coerente con la distribuzione teorica (e quindi un buon adattamento).

Al contrario, l'ipotesi alternativa (H1) affermerà che la distribuzione di frequenza osservata non è coerente con la distribuzione teorica (bad fit). Come in altri test di contrasto di ipotesi, il simbolo α (alfa) indicherà il livello di significatività del test.

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Come viene calcolato?

Il risultato del test di Kolmogorov-Smirnov è rappresentato dalla lettera Z. La Z è calcolata dalla differenza più grande (in valore assoluto) tra le funzioni di distribuzione cumulativa teoriche e quelle osservate (empiriche)..

Ipotesi

Per applicare correttamente il test di Kolmogorov-Smirnov è necessario formulare una serie di assunzioni. In primo luogo, la prova presuppone che i parametri della distribuzione di test siano stati precedentemente specificati. Questa procedura stima i parametri dal campione.

D'altra parte, la media campionaria e la deviazione standard sono i parametri di una distribuzione normale, i valori minimo e massimo del campione definiscono l'intervallo della distribuzione uniforme, la media campionaria è il parametro della distribuzione di Poisson e la media campionaria è il parametro della distribuzione esponenziale.

La capacità del test di Kolmogorov-Smirnov di rilevare deviazioni dalla distribuzione ipotizzata può essere gravemente ridotta. Per confrontarla con una distribuzione normale con parametri stimati, va considerata la possibilità di utilizzare il test K-S Lilliefors.

Applicazione

Il test di Kolmogorov-Smirnov può essere applicato a un campione per verificare se una variabile (ad esempio, voti accademici o reddito in €) è distribuita normalmente. Questo a volte è necessario saperlo, poiché molti test parametrici richiedono che le variabili che usano seguano una distribuzione normale.

Vantaggi

Alcuni i vantaggi del test di Kolmogorov-Smirnov Sono:

• È più potente del test Chi-quadrato (χ²) (anch'esso un test di bontà di adattamento).
• È facile da calcolare e utilizzare e non richiede il raggruppamento dei dati.
• La statistica è indipendente dalla distribuzione di frequenza prevista, dipende solo dalla dimensione del campione.

Differenze con i test parametrici

I test parametrici, a differenza dei test non parametrici come il test di Kolmogorov-Smirnov, hanno le seguenti caratteristiche:

• Fanno ipotesi sui parametri.
• Il livello di misurazione delle variabili è almeno quantitativo.
• Ci sono una serie di presupposti che devono essere soddisfatti.
• Non perdono informazioni.
• Hanno un alto potere statistico.

Alcuni esempi di test parametrici sarebbe: il test t per la differenza nelle medie o l'ANOVA.