Coefficiente di correlazione di Pearson: cos'è e come si usa

Durante la ricerca in psicologia, viene spesso utilizzata la statistica descrittiva, che offre modi di presentare e valutare le principali caratteristiche dei dati attraverso tabelle, grafici e misure sommari.

In questo articolo conosceremo il coefficiente di correlazione di Pearson, una misura della statistica descrittiva. È una misura lineare tra due variabili casuali quantitative, che ci permette di conoscere l'intensità e la direzione della relazione tra di loro.

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statistiche descrittive

Il coefficiente di correlazione di Pearson è un tipo di coefficiente utilizzato nelle statistiche descrittive. Nello specifico, è utilizzato nella statistica descrittiva applicata allo studio di due variabili.

Da parte sua, la statistica descrittiva (chiamata anche analisi esplorativa dei dati) riunisce un insieme di tecniche Matematica progettata per ottenere, organizzare, presentare e descrivere un insieme di dati, con lo scopo di facilitarne la realizzazione utilizzo. In generale, utilizzare tabelle, misure numeriche o grafici come supporto.

Coefficiente di correlazione di Pearson: a cosa serve?

Il coefficiente di correlazione di Pearson viene utilizzato per studiare la relazione (o correlazione) tra due variabili aleatorie quantitative (scala di intervallo minimo); ad esempio, il rapporto tra peso e altezza.

È una misura che ci dà informazioni circa l'intensità e la direzione della relazione. In altre parole, è un indice che misura il grado di covariazione tra diverse variabili linearmente correlate.

Dobbiamo essere chiari sulla differenza tra relazione, correlazione o covariazione tra due variabili (= variabile congiunta) e causalità (chiamata anche previsione, previsione o regressione), poiché sono concetti diversi.

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Come viene interpretato?

Coefficiente di correlazione di Pearson include valori compresi tra -1 e +1. Quindi, a seconda del suo valore, avrà un significato o un altro.

Se il coefficiente di correlazione di Pearson è uguale a 1 o -1, possiamo considerare che la correlazione che esiste tra le variabili studiate è perfetta.

Se il coefficiente è maggiore di 0, la correlazione è positiva ("A più, più e a meno meno). Se invece è minore di 0 (negativo), la correlazione è negativa (“A più, meno e a meno, più). Infine, se il coefficiente è uguale a 0, possiamo solo affermare che non esiste una relazione lineare tra le variabili, ma può esserci qualche altro tipo di relazione.

Considerazioni

Il coefficiente di correlazione di Pearson aumenta se la variabilità di X e/o Y (le variabili) aumenta e diminuisce altrimenti. D'altra parte, per affermare se un valore è alto o basso, dobbiamo confrontare i nostri dati con altre indagini con le stesse variabili e in circostanze simili.

Per rappresentare le relazioni di diverse variabili che si combinano linearmente, possiamo utilizzare la cosiddetta matrice varianza-covarianza o matrice di correlazione; nella diagonale della prima troveremo i valori di varianza, e nella seconda ne troveremo uno (la correlazione di una variabile con se stessa è perfetta, =1).

coefficiente al quadrato

Quando eleviamo al quadrato il coefficiente di correlazione di Pearson, il suo significato cambia, e ne interpretiamo il valore in relazione alle previsioni (indica la causalità della relazione). Cioè, in questo caso, può avere quattro interpretazioni o significati:

1. Varianza associata

Indica la proporzione della varianza di Y (una variabile) associata alla variazione di X (l'altra variabile). Sapremo quindi che "coefficiente di Pearson 1 quadrato" = "proporzione della varianza di Y che non è associata alla variazione di X".

2. differenze individuali

Se moltiplichiamo il coefficiente di correlazione di Pearson x100, indicherà la % delle differenze individuali in Y che sono associate / dipendono da / sono spiegati da variazioni o differenze individuali in X. Pertanto, "Coefficiente di Pearson 1 quadrato x 100" = % delle differenze individuali in Y che non è associato a / dipende da / è spiegato da variazioni o differenze individuali in X.

3. Tasso di riduzione degli errori

Il quadrato del coefficiente di correlazione di Pearson può anche essere interpretato come un indice della riduzione dell'errore nelle previsioni; cioè, sarebbe la proporzione dell'errore quadratico medio eliminato usando Y' (la linea di regressione, costruita dai risultati) invece della media di Y come previsione. In questo caso verrebbe moltiplicato anche il coefficiente x 100 (indica la %).

Pertanto, "coefficiente di Pearson 1 quadrato" = errore che si commette ancora utilizzando la retta di regressione al posto della media (sempre moltiplicata x 100 = indica la %).

4. Indice di approssimazione dei punti

Infine, l'ultima interpretazione del coefficiente di correlazione di Pearson elevato al quadrato indicherebbe l'approssimazione dei punti alla retta di regressione commentata. Più alto è il valore del coefficiente (più vicino a 1), più i punti saranno vicini a Y' (alla linea).

Riferimenti bibliografici:

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