Analisi della varianza (ANOVA): cos'è e come si usa in statistica

In statistica, quando si confrontano le medie di due o più campioni in relazione a qualche variabile di interesse (per esempio, ansia dopo il trattamento psicologico), i test vengono utilizzati per determinare se ci sono o meno differenze significative tra i mezzi.

Uno di questi è l'analisi della varianza (ANOVA). In questo articolo sapremo in cosa consiste questo test parametrico e quali presupposti devono essere soddisfatti per poterlo utilizzare.

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Analisi della varianza (ANOVA): cos'è?

In statistica troviamo il concetto di Analisi della Varianza (ANOVA), che consiste in un raggruppamento di modelli statistici e le relative procedure, in cui la varianza è suddivisa in determinate componenti, a causa di diverse variabili esplicative. Se scomponiamo il suo acronimo in inglese, ANOVA sta per: ANalysis Of VAriance (Analysis of variance).

L'analisi della varianza (ANOVA) è) un tipo di test parametrico

. Ciò significa che per applicarlo devono essere soddisfatte una serie di assunzioni e che il livello della variabile di interesse deve essere, almeno quantitativo (cioè almeno intervallo, per esempio IQ, dove c'è uno 0 parente).

Analisi delle tecniche della varianza

La prima analisi delle tecniche di varianza fu sviluppata negli anni '20 e '30 da R.A. Fisher, statistico e genetista. Ecco perché l'analisi della varianza (ANOVA) noto anche come "Anova di Fisher" o "Analisi della varianza di Fisher"; ciò è dovuto anche all'uso della distribuzione F di Fisher (una distribuzione di probabilità) come parte del test di ipotesi.

Analisi della varianza (ANOVA) nasce dai concetti di regressione lineare. La regressione lineare, in statistica, è un modello matematico utilizzato per approssimare la relazione di dipendenza tra a variabile dipendente Y (ad esempio ansia), le variabili indipendenti Xi (ad esempio trattamenti diversi) e un termine casuale.

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Funzione di questo test parametrico

Quindi, un'analisi della varianza (ANOVA) serve a determinare se diversi trattamenti (es. trattamenti psicologici) mostrano differenze significative, o se, al contrario, si può stabilire che le loro popolazioni medie non differiscono (sono praticamente uguali, o la loro differenza non è significativa).

In altre parole, ANOVA viene utilizzato per testare ipotesi sulle differenze medie (sempre più di due). ANOVA comporta un'analisi o una scomposizione della variabilità totale; questo, a sua volta, può essere attribuito principalmente a due fonti di variazione:

• Variabilità intergruppo
• Variabilità o errore intragruppo

Tipi di ANOVA

Esistono due tipi di analisi della varianza (ANOVA):

1. Anova io

Quando esiste un solo criterio di classificazione (variabile indipendente; ad esempio, tipo di tecnica terapeutica). A sua volta, può essere intergruppo (ci sono diversi gruppi sperimentali) e intragruppo (c'è un solo gruppo sperimentale).

2. Anova II

In questo caso esiste più di un criterio di classificazione (variabile indipendente). Come nel caso precedente, questo può essere intergruppo e intragruppo.

Caratteristiche e ipotesi

Quando l'analisi della varianza (ANOVA) viene applicata negli studi sperimentali, ogni gruppo è costituito da un certo numero di soggetti e i gruppi possono differire in questo numero. Quando il numero dei soggetti coincide, si parla di modello bilanciato o bilanciato.

In statistica, per applicare l'analisi della varianza (ANOVA), devono essere soddisfatte una serie di assunzioni:

1. Normale

Ciò significa che i punteggi sulla variabile dipendente (ad esempio, l'ansia) devono seguire una distribuzione normale. Questa ipotesi viene verificato mediante i cosiddetti test di bontà di adattamento.

2. Indipendenza

Implica che non vi sia autocorrelazione tra i punteggi, cioè l'esistenza di indipendenza dei punteggi l'uno dall'altro. Per garantire il rispetto di tale presupposto, dovremo eseguire un MAS (campionamento casuale semplice) per selezionare il campione che andremo a studiare o su cui lavoreremo.

3. omocedasticità

quel termine significa "uguaglianza delle varianze delle sottopopolazioni". La varianza è una statistica di variabilità e dispersione, e aumenta quanto maggiore è la variabilità o dispersione dei punteggi.

L'assunzione di omoschedasticità viene verificata utilizzando il test di Levene o Bartlett. In caso di mancato rispetto, un'altra alternativa consiste nell'effettuare una trasformazione logaritmica dei punteggi.

Altre ipotesi

Le ipotesi di cui sopra devono essere soddisfatte quando viene utilizzata l'analisi della varianza intergruppi (ANOVA). Tuttavia, quando si utilizza un'ANOVA infragruppo, devono essere soddisfatte le ipotesi di cui sopra e altre due:

1. Sfericità

Se non è soddisfatto, indicherebbe che le diverse fonti di errore sono correlate tra loro. Una possibile soluzione se ciò accade è eseguire un MANOVA (Analisi multivariata della varianza).

2. Additività

Non presuppone alcuna interazione soggetto x trattamento; se viene violato, la varianza dell'errore aumenterebbe.

Riferimenti bibliografici:

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