Distribuzione normale: cos'è, caratteristiche ed esempi in statistica

In statistica e probabilità, la distribuzione normale, detta anche distribuzione gaussiana (in onore di Carlo F. Gauss), la distribuzione gaussiana o la distribuzione di Laplace-Gauss, riflette il modo in cui i dati sono distribuiti in una popolazione.

È la distribuzione più frequente in statistica, ed è considerata la più importante per il gran numero di variabili reali che ne prendono la forma. Pertanto, molte delle caratteristiche della popolazione sono distribuite secondo una distribuzione normale: intelligenza, dati antropometrici negli esseri umani (ad esempio altezza, altezza...), ecc.

Vediamo più in dettaglio cos'è la distribuzione normale, e alcuni esempi di essa.

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Qual è la distribuzione normale nelle statistiche?

La distribuzione normale è un concetto che appartiene alla statistica. La statistica è la scienza che si occupa di contare, ordinare e classificare i dati ottenuti dalle osservazioni, per poter fare confronti e trarre conclusioni.

Una distribuzione descrive come determinate caratteristiche (o dati) sono distribuite in una popolazione. La distribuzione normale è il modello continuo più importante in statistica, sia per la sua applicazione diretta (poiché molte variabili di interesse può essere descritto da questo modello), nonché dalle sue proprietà, che hanno permesso lo sviluppo di numerose tecniche di inferenza statistiche.

La distribuzione normale è quindi una distribuzione di probabilità di una variabile continua. Le variabili continue sono quelle che possono assumere qualsiasi valore all'interno di un intervallo già predeterminato. Tra due dei valori può sempre esserci un altro valore intermedio, che può essere preso come valore dalla variabile continua. Un esempio di variabile continua è il peso.

Storicamente, il nome "Normale" deriva dal fatto che per un certo periodo medici e biologi credettero che tutte le variabili naturali di interesse seguissero questo schema.

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Caratteristiche

Alcune delle caratteristiche più rappresentative della distribuzione normale sono le seguenti:

1. Media e deviazione standard

Alla distribuzione normale corrisponde a una media nulla e a una deviazione standard o standard di 1. La deviazione standard indica la separazione che esiste tra qualsiasi valore del campione e la media.

2. Percentuali

In una distribuzione normale, puoi determinare esattamente quale percentuale dei valori rientrerà in qualsiasi intervallo specifica. Per esempio:

Circa il 95% delle osservazioni rientra entro 2 deviazioni standard dalla media. Il 95% dei valori sarà entro 1,96 deviazioni standard rispetto alla media (tra -1,96 e +1,96).

Circa il 68% delle osservazioni si trova entro 1 deviazione standard dalla media (da -1 a +1) e circa il 99,7% delle osservazioni sarebbe entro 3 deviazioni standard della media (da -3 a +3).

Esempi di distribuzione gaussiana

Facciamo tre esempi per illustrare, a fini pratici, cos'è la distribuzione normale.

1. Altezza

Pensiamo alla statura di tutte le donne spagnole; detta altezza segue una distribuzione normale. Cioè, l'altezza della maggior parte delle donne sarà vicina all'altezza media. In questo caso, l'altezza media spagnola è di 163 centimetri nelle donne.

D'altro canto, un numero simile di donne sarà un po' più alto e un po' più basso di 163 cm; solo alcuni saranno molto più alti o molto più bassi.

2. Intelligenza

Nel caso dell'intelligenza, la distribuzione normale è soddisfatta in tutto il mondo, per tutte le società e culture. Questo implica che la maggior parte della popolazione ha un'intelligenza media, e che agli estremi (sotto, persone con disabilità intellettiva, e sopra, dotato), c'è meno della popolazione (la stessa% sotto che sopra, circa).

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3. Curva di Maxwell

Un altro esempio che illustra la distribuzione normale è la curva di Maxwell. La curva di Maxwell, all'interno del campo della fisica, indica quante particelle di gas si muovono ad una data velocità.

Questa curva sale dolcemente dalle basse velocità, raggiunge i picchi nel mezzo e torna dolcemente verso le alte velocità. Quindi, questa distribuzione mostra che la maggior parte delle particelle si muove ad una velocità intorno al media, caratteristica della distribuzione normale (concentrando la maggior parte dei casi nel metà).

Riferimenti bibliografici:

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