I 13 tipi di funzioni matematiche (e le loro caratteristiche)

La matematica è una delle discipline scientifiche più tecniche e oggettive che esistano. È il quadro principale da cui altri rami della scienza sono in grado di effettuare misurazioni e di operare con le variabili della elementi che studiano, in modo tale che oltre a una disciplina in sé suppone, insieme alla logica, una delle basi della conoscenza scientifico.

Ma all'interno della matematica si studiano processi e proprietà molto diversi, tra cui la relazione tra due grandezze o domini legati tra loro, in cui si ottiene un determinato risultato grazie o in base al valore di un elemento calcestruzzo. Si tratta dell'esistenza di funzioni matematiche, che non avranno sempre lo stesso modo di influenzarsi o relazionarsi tra loro.

È per questo possiamo parlare di diversi tipi di funzioni matematiche, di cui parleremo in questo articolo.

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Funzioni in matematica: cosa sono?

Prima di passare a stabilire i principali tipi di funzioni matematiche esistenti, risulta da È utile fare una breve introduzione in modo da far capire di cosa stiamo parlando quando ne parliamo funzioni.

Le funzioni matematiche sono definite come l'espressione matematica della relazione tra due variabili o grandezze. Tali variabili sono simbolizzate dalle ultime lettere dell'alfabeto, X e Y, e sono rispettivamente attribuite ai nomi di dominio e di codominio.

Tale relazione si esprime in modo tale da ricercare l'esistenza di una uguaglianza tra le due componenti analizzate, e in generale implica che per ciascuno dei valori di X esiste un unico risultato di Y e viceversa (sebbene esistano classificazioni di funzioni che non rispettano questo Requisiti).

Inoltre, questa funzione permette la creazione di una rappresentazione sotto forma di grafico che a sua volta consente la previsione del comportamento di una delle variabili dall'altra, nonché eventuali limiti di tale relazione o cambiamenti nel comportamento di detta variabile.

Come accade quando diciamo che qualcosa dipende o è funzione di un altro qualcosa (per esempio, se consideriamo che il nostro voto all'esame di matematica è in funzione del numero di ore che studiamo), quando parliamo di una funzione matematica indichiamo che l'ottenimento di un certo valore dipende dal valore di un altro collegato al.

In effetti, lo stesso esempio precedente è direttamente esprimibile sotto forma di una funzione matematica (sebbene nel mondo reale la relazione è molto più complessa poiché in realtà dipende da più fattori e non solo dal numero di ore studiato).

Principali tipi di funzioni matematiche

Qui ti mostriamo alcuni dei principali tipi di funzioni matematiche, classificate in diversi gruppi in base al suo comportamento e al tipo di relazione che si stabilisce tra le variabili X e Y.

1. Funzioni algebriche

Le funzioni algebriche sono intese come l'insieme di tipi di funzioni matematiche caratterizzate dallo stabilire una relazione i cui componenti sono monomi o polinomi, e la cui relazione è ottenuta attraverso l'esecuzione di operazioni matematiche relativamente semplici: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenziamento o sradicamento (uso delle radici). All'interno di questa categoria possiamo trovare numerose tipologie.

1.1. Funzioni esplicite

Per funzioni esplicite si intendono tutti quei tipi di funzioni matematiche la cui relazione può essere ottenuta direttamente, semplicemente sostituendo il dominio x al valore corrispondente. In altre parole, è la funzione in cui direttamente troviamo un'equalizzazione tra il valore di e una relazione matematica influenzata dal dominio x.

1.2. Funzioni implicite

Contrariamente alle precedenti, nelle funzioni implicite la relazione tra dominio e codominio non è stabilita direttamente, essendo necessario eseguire varie trasformazioni e operazioni matematiche per trovare il modo in cui xey sonoy riguardare.

1.3. Funzioni polinomiali

Le funzioni polinomiali, talvolta intese come sinonimo di funzioni algebriche e talvolta come sottoclasse di queste, costituiscono l'insieme dei tipi di funzioni matematiche in cui per ottenere la relazione tra dominio e codominio è necessario eseguire varie operazioni con i polinomi di vario grado.

Le funzioni lineari o di primo grado sono probabilmente il tipo di funzione più semplice da risolvere e sono tra le prime ad essere apprese. In essi c'è semplicemente una semplice relazione in cui un valore di x genererà un valore di y, e la sua rappresentazione grafica è una linea che deve tagliare l'asse delle coordinate in un punto. L'unica variazione sarà la pendenza di detta linea e il punto di intersezione dell'asse, mantenendo sempre lo stesso tipo di relazione.

Al loro interno troviamo le funzioni identitarie, in cui viene data direttamente un'identificazione tra dominio e codominio in modo tale che entrambi i valori siano sempre gli stessi (y = x), le funzioni lineari (in cui si osserva solo una variazione del pendenza, y = mx) e le relative funzioni (in cui si possono riscontrare alterazioni nel punto di separazione dell'asse delle ascisse e della pendenza, y = mx + a).

Le funzioni quadratiche o di secondo grado sono quelle che introducono un polinomio in cui un singolo variabile ha un comportamento non lineare nel tempo (anzi, in relazione alla codominio). Da un limite specifico, la funzione tende all'infinito su uno degli assi. La rappresentazione grafica si stabilisce come una parabola, e matematicamente si esprime come y = ax2 + bx + c.

Le funzioni costanti sono quelle in cui un unico numero reale è il determinante della relazione tra dominio e codominio. Cioè, non c'è una reale variazione basata sul valore di entrambi: il codominio sarà sempre basato su una costante, e non c'è nessuna variabile di dominio che possa introdurre cambiamenti. Semplicemente, y = k.

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1.4. Funzioni razionali

Le funzioni razionali sono chiamate l'insieme di funzioni in cui il valore della funzione è stabilito da un quoziente tra polinomi diversi da zero. In queste funzioni il dominio includerà tutti i numeri tranne quelli che annullano il denominatore della divisione, che non permetterebbero di ottenere un valore y.

In questo tipo di funzioni compaiono limiti noti come asintoti, che sarebbero proprio quei valori in cui non ci sarebbe un valore di dominio o codominio (cioè, quando y o x sono uguali a 0). In questi limiti le rappresentazioni grafiche tendono all'infinito, senza mai toccare detti limiti. Un esempio di questo tipo di funzione: y = √ ax

1.5. Funzioni irrazionali o radicali

Le funzioni irrazionali sono chiamate l'insieme di funzioni in cui appare una funzione razionale introdotto all'interno di un radicale o radice (che non deve essere quadrato, poiché può essere cubico o con un altro esponente).

Per poterlo risolvere Va tenuto presente che l'esistenza di questa radice ci impone alcune restrizioni., ad esempio il fatto che i valori di x dovranno sempre far sì che il risultato della radice sia positivo e maggiore o uguale a zero.

1.6. Funzioni definite a tratti

Questi tipi di funzioni sono quelli in cui il valore di e cambia il comportamento della funzione, ci sono due intervalli con un comportamento molto diverso in base al valore del dominio. Ci sarà un valore che non ne farà parte, che sarà il valore da cui differisce il comportamento della funzione.

2. Funzioni trascendenti

Si chiamano funzioni trascendentali quelle rappresentazioni matematiche di relazioni tra grandezze che non possono essere ottenute mediante operazioni algebriche, e per le quali è necessario eseguire un complesso processo di calcolo per ottenere la sua relazione. Comprende principalmente quelle funzioni che richiedono l'uso di derivate, integrali, logaritmi o che hanno un tipo di crescita in continuo aumento o diminuzione.

2.1. Funzioni esponenziali

Come indica il nome, le funzioni esponenziali sono l'insieme di funzioni che stabiliscono una relazione tra dominio e codominio in cui si stabilisce una relazione di crescita a livello esponenziale, cioè si ha una crescita crescente accelerato. il valore di x è l'esponente, cioè il modo in cui il valore della funzione varia e cresce nel tempo. L'esempio più semplice: y = ax

2.2. Funzioni logaritmiche

Il logaritmo di qualsiasi numero è quell'esponente che sarà necessario per elevare la base utilizzata per ottenere il numero concreto. Quindi, le funzioni logaritmiche sono quelle in cui stiamo usando il numero da ottenere con una base specifica come dominio. È il caso opposto e inverso della funzione esponenziale.

Il valore di x deve essere sempre maggiore di zero e diverso da 1 (poiché qualsiasi logaritmo in base 1 è uguale a zero). La crescita della funzione è sempre minore all'aumentare del valore di x. In questo caso y = loga x

2.3. Funzioni trigonometriche

Un tipo di funzione in cui si stabilisce la relazione numerica tra i diversi elementi che la compongono un triangolo o una figura geometrica, e in particolare le relazioni che esistono tra gli angoli di a figura. All'interno di queste funzioni troviamo il calcolo di seno, coseno, tangente, secante, cotangente e cosecante ad un dato valore x.

Altra classificazione

L'insieme dei tipi di funzioni matematiche spiegate in precedenza tengono conto che per ogni valore di dominio corrisponde a un singolo valore del codominio (cioè, ogni valore di x causerà un valore specifico di Y). Tuttavia, e sebbene questo fatto sia generalmente considerato basilare e fondamentale, la verità è che è possibile trovarne alcuni tipi di funzioni matematiche in cui può esserci qualche divergenza in termini di corrispondenza tra x e y. Nello specifico possiamo trovare i seguenti tipi di funzioni.

1. Funzioni iniettive

Si chiamano funzioni iniettive quel tipo di relazione matematica tra dominio e codominio in cui ciascuno dei valori del codominio è legato ad un solo valore del dominio. Cioè, x sarà in grado di avere un solo valore per un dato valore y, oppure potrebbe non avere alcun valore (ovvero, un valore specifico di x potrebbe non avere una relazione con y).

2. Funzioni suriettive

Le funzioni suriettive sono tutte quelle in cui ognuno degli elementi o valori del codominio (y) è correlato ad almeno uno dei domini (x), anche se potrebbero essere di più. Non deve necessariamente essere iniettivo (poiché più valori di x possono essere associati alla stessa y).

3. Funzioni biunivoche

Viene chiamato come tale il tipo di funzione in cui si verificano sia le proprietà iniettive che suriettive. Vale a dire, esiste un valore univoco di x per ogni ye tutti i valori nel dominio corrispondono a uno nel codominio.

4. Funzioni non iniettive e non suriettive

Questi tipi di funzioni indicano che esistono più valori di dominio per uno specifico codominio (es. valori diversi di x ci daranno la stessa y) così come altri valori di y non sono collegati a nessuno valore di x.

Riferimenti bibliografici:

• Eve, H. (1990). Fondamenti e concetti fondamentali della matematica (3a edizione). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciclopedia della matematica. Editori accademici Kluwer.