Classificazione dei numeri reali

Quali sono i numeri reali? È l'insieme dei numeri che includono numeri naturali, interi, razionali e irrazionali. In questo articolo vedremo in cosa consiste ciascuno di essi. I numeri reali sono invece rappresentati dalla lettera "R" (ℜ).

In questo articolo conosceremo la classificazione dei numeri reali, formata dai diversi tipi di numeri citati all'inizio. Vedremo quali sono le sue caratteristiche fondamentali, oltre ad esempi. Infine, parleremo dell'importanza della matematica e del suo significato e benefici.

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Quali sono i numeri reali?

I numeri reali possono essere rappresentati su una linea dei numeri, comprendendo questo i numeri razionali e irrazionali.

Cioè, la classificazione dei numeri reali include numeri positivi e negativi, 0 e numeri che non lo sono può essere espresso da frazioni di due interi e che hanno come denominatore numeri diversi da zero (cioè non sono 0). In seguito specificheremo quale tipo di numero corrisponde a ciascuna di queste definizioni.

Qualcosa che si dice anche sui numeri reali è che si tratta di un sottoinsieme di numeri complessi o immaginari (questi sono rappresentati dalla lettera "i").

Classificazione dei numeri reali

In breve, e per dirla in modo più comprensibile, i numeri reali sono praticamente la maggior parte dei numeri con cui abbiamo a che fare quotidianamente day e oltre (quando si studia matematica, soprattutto a un livello più avanzato).

Esempi di numeri reali sono: 5, 7, 19, -9, -65, -90. 6, √9, √10, il numero pi greco (π), ecc. Tuttavia, questa classificazione, come abbiamo già detto, è suddivisa in: numeri naturali, interi, razionali e irrazionali. Cosa caratterizza ciascuno di questi numeri? Vediamolo in dettaglio.

1. Numeri naturali

Come abbiamo visto, all'interno dei numeri reali troviamo diversi tipi di numeri. Nel caso dei numeri naturali, questi sono i numeri che usiamo per contare (ad esempio: ho 5 monete in mano). Vale a dire: l'1, 2, 3, 4, 5, 6... I numeri naturali sono sempre interi (ovvero, un numero naturale non può essere "3,56", ad esempio).

I numeri naturali sono espressi dalla lettera "N" scritta a mano. È un sottoinsieme dei numeri interi.

A seconda della definizione, troviamo che i numeri naturali iniziano da 0 o da 1. Questi tipi di numeri vengono usati come ordinali (ad esempio io sono il secondo) o come cardinali (ho 2 pantaloni).

Dai numeri naturali vengono “costruiti” altri tipi di numeri (sono la “base”) di partenza: interi, razionale, reale... Alcune delle sue proprietà sono: addizione, sottrazione, divisione e moltiplicazione; cioè, puoi eseguire queste operazioni matematiche con loro.

2. numeri interi

Altri numeri che fanno parte della classificazione dei numeri reali sono i numeri interi, che sono rappresentati da "Z" (Z).

Includono: 0, numeri naturali e numeri naturali con segno negativo (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). I numeri interi sono un sottoinsieme dei numeri razionali.

Quindi, si tratta di quei numeri scritti senza frazione, cioè "in un intero". Possono essere positivi o negativi (ad esempio: 5, 8, -56, -90, ecc.). D'altra parte, i numeri che includono i decimali (come “8,90”) o che risultano da alcune radici quadrate (ad esempio √2), non sono interi.

I numeri interi includono anche 0. In realtà, i numeri interi fanno parte dei numeri naturali (sono un piccolo gruppo di questi).

3. Numeri razionali

I seguenti numeri all'interno della classificazione dei numeri reali sono numeri razionali. In questo caso, i numeri razionali sono qualsiasi numero che può essere espresso come componente di due numeri interi o come loro frazione.

Ad esempio 7/9 (di solito è espresso da “p / q”, dove “p” è il numeratore e “q” è il denominatore). Poiché il risultato di queste frazioni può essere un numero intero, i numeri interi sono numeri razionali.

L'insieme di questo tipo di numeri, i numeri razionali, è espresso da una "Q" (lettera maiuscola). Pertanto, i numeri decimali che sono numeri razionali sono di tre tipi:

• Decimali esatti: come "3,45".
• Decimali ripetitivi puri: come "5,161616 ..." (poiché 16 viene ripetuto indefinitamente).
• Decimali ripetuti misti: come “6,788888… (l'8 si ripete all'infinito).

Il fatto che i numeri razionali facciano parte della classificazione dei numeri reali, implica che siano un sottoinsieme di questo tipo di numeri.

4. Numeri irrazionali

Infine, nella classificazione dei numeri reali troviamo anche i numeri irrazionali. I numeri irrazionali sono rappresentati come: "R-Q", che significa: "l'insieme dei reali meno l'insieme dei razionali".

Questi tipi di numeri sono tutti quei numeri reali che non sono razionali. Pertanto, questi non possono essere espressi come frazioni. Questi sono numeri che hanno infinite cifre decimali e che non sono periodici.

All'interno dei numeri irrazionali troviamo il numero pi (espresso con π), che consiste nel rapporto tra la lunghezza di un cerchio e il suo diametro. Ne troviamo anche altri, come: il numero di Eulero (e), il numero aureo (φ), le radici dei numeri primi (ad esempio √2, √3, √5, √7…), ecc.

Come i precedenti, poiché fa parte della classificazione dei numeri reali, è un sottoinsieme di questi ultimi.

Il senso dei numeri e della matematica

A che servono la matematica e il concetto di numeri? Per cosa possiamo usare la matematica? Senza andare oltre, nel nostro quotidiano usiamo costantemente la matematica: per calcolare i cambiamenti, pagare, calcolare spese, calcolare tempi (di viaggi, per esempio), confrontare orari, eccetera.

Logicamente, al di là del giorno, la matematica e i numeri hanno infinite applicazioni, soprattutto nel campo dell'ingegneria, dell'informatica, delle nuove tecnologie, ecc. Da loro possiamo fabbricare prodotti, calcolare dati che ci interessano, ecc.

D'altra parte, oltre alle scienze della matematica, ci sono altre scienze che sono effettivamente matematica applicata, come: fisica, astronomia e chimica. Anche altre scienze o carriere importanti come la medicina o la biologia sono "inzuppate" di matematica.

Quindi, puoi praticamente dire che... Viviamo tra i numeri! Ci saranno persone che li usano per lavorare e altri per eseguire calcoli più semplici della loro giornata.

Struttura la mente

D'altra parte, i numeri e la matematica strutturano la mente; Ci permettono di creare "cassetti" mentali dove possiamo organizzare e incorporare le informazioni. Quindi in realtà la matematica non serve solo a "aggiungere o sottrarre", ma anche a compartimentare il nostro cervello e le nostre funzioni mentali.

Infine, il bello di capire i diversi tipi di numeri, come in questo caso quelli inclusi nel classificazione dei numeri reali, ci aiuterà a migliorare il nostro ragionamento astratto, al di là del matematica.

Riferimenti bibliografici:

• Coriato, M. e Scaglia, S. (2000). Rappresentazione dei numeri reali sulla linea. Insegnamento delle scienze, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). L'introduzione del numero reale nell'istruzione secondaria. Tesi di dottorato Granada: Dipartimento di Didattica della Matematica. Università di Granada.

• Skemp, R.R. (1993). Psicologia dell'apprendimento della matematica. Morata, 3a Ed. Madrid.