מהו בינומיאל מרובע
אנו מברכים אותך לשיעור חדש זה של מורה, שבו נעזור לך להבין מהו בינום בריבוע וכיצד ניתן להרחיב אותו. ידע זה חשוב מאוד, מכיוון שבדרך כלל תלמידים חסומים עם זהויות בולטות. כך נראה מהו בינומיאל, מה שמרמז על כך שהוא בריבוע, ואז איך פותרים אותו. כמו כן, כדי להבין זאת טוב יותר, ננתח כמה מהם דוגמאות בינומיים בריבוע, ובחלק האחרון, אתה יכול לבדוק את הידע שלך. כמובן שהפתרונות נמצאים בסוף.
מלכתחילה, עלינו להגדיר את המונח בינומי. כפי שאתם אולי זוכרים משיעורים אחרים, א מונומיאליהוא אותו ביטוי אלגברי שמכיל משתנה מילולי לא ידוע (כלומר אותיות) וא מספר נקרא מקדם. למונומים יש רק איבר אחד, כי אם יש חיבור או חיסור, זה בינומי.
כלומר, בינומיאל מורכב משני מונומיאלים המחוברים בחיבור או חיסור. הנקודה היא שאנחנו יכולים לקבל את הבינום הזה בריבוע, ואז נכנסות לתמונה הנוסחאות של מה שמכונה "זהויות ראויות לציון".
בינומים, כדלקמן מההגדרה לעיל, יכולים להיות משני סוגים:
- סכום בינומי: הם שני מונומיאלים המחוברים בסכום.
- בינומי חיסור: הם שני מונומיאלים המחוברים בחיסור.
אם יש לנו סכום בינומי בריבוע, הנוסחה שבה נשתמש תהיה הבאה:
(א + ב)2 = ל2 + 2 * a * b + b2
אם יש לנו בינום חיסור בריבוע, הנוסחה שבה נשתמש תהיה הבאה:
(א-ב)2 = ל2 - 2 * a * b + b2
שימו לב שהדבר היחיד שמשתנה הוא שלפני הספרה שתיים יהיה לנו פלוס או מינוס, אבל שום סימן אחר לא משתנה.
בוא נראה דוגמה בינומיים בריבוע:
- אנו מפתחים את הבינומי של הסכום בריבוע (5x + 3)2:
אנו משתמשים בנוסחה (a + b)2 = ל2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- אנו מרחיבים את בינומי החיסור בריבוע (8x3 - 2x)2:
אנו משתמשים בנוסחה (א - ב)2 = ל2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2*8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + פי 42
כדי לבדוק שהבנת את מה שהוסבר במהלך השיעור הזה על בינומים בריבוע, אנו ממליצים לבצע את התרגילים המוצעים:
1. הרחב את הבינומי (4x + 10)2
2. הרחב את הבינומי (2x4 - 1)2
3. ציין אם המשפטים הבאים נכונים או שקריים:
- בינומי זהה כמונומיאל.
- הנוסחה של הבינומי בריבוע במקרה של חיבור ובמקרה של חיסור רק משתנה בסימן שנמצא מול המספר 2, לא בכל הסימנים של הנוסחה.
- כדי לפתח בינומיאל בריבוע, עלינו לכבד את הסדר ההיררכי של ה פעולות, כלומר תחילה לפתור את הסוגריים, אחר כך את הכפלות ולבסוף את חיבור / חיסור.
אז נשאיר לך את התשובה לפעילויות שהועלו למעלה, כדי שתוכל לבדוק אם ביצעת אותן נכון:
1. הרחב את הבינומי (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. הרחב את הבינומי (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2*2x4 * 1 + 12 = 4x8 - פי 44 + 1
3. ציין אם המשפטים הבאים נכונים או שקריים:
- בינומי זהה למונומיאל: שקר, שכן בינומי מורכב משני מונומיאלים.
- נוסחת הבינום בריבוע במקרה של חיבור ובמקרה של חיסור רק משתנה בסימן שנמצא מול המספר 2, לא בכל הסימנים של הנוסחה: נכון.
- כדי לפתח בינומיאל בריבוע, עלינו לכבד את הסדר ההיררכי של הפעולות, כלומר כלומר, תחילה לפתור את הסוגריים, לאחר מכן את הכפלות ולבסוף את החיבור/חיסור: אמיתי.
אם אהבתם את השיעור של היום, זכרו שאתם יכולים לשתף אותו עם חבריכם לכיתה ותוכלו להמשיך ולגלוש בלשוניות שלנו כדי לקרוא עוד שיעורים מעניינים.