ההבדל בין מספר RATIONAL למספרים IRRATIONAL

בשיעור חדש זה ממורה אנו שמחים להביא לכם נושא חשוב מאוד בעולם המתמטיקה: בשיעור זה נראה את ההבדל בין מספר רציונלי למספר לא רציונלי. מסיבה זו נתחיל בהצגת תיאור קצר של כל אחד מהמספרים הללו, ולאחר מכן נדגיש את ההבדלים החשובים ביותר ביניהם. כמקובל אצלנו, אנו נתמוך בהסבר התיאורטי בחלקם דוגמאות מעשיות, כמו אצלו וִידֵאוֹ של המורה קלאודיה לופז שישמש השלמה בשיעור זה.

אינדקס

1. ההבדלים העיקריים בין מספר רציונלי למספר לא רציונלי
2. מהם מספרים רציונליים
3. מהם מספרים לא רציונליים
4. דוגמאות למספרים רציונליים
5. דוגמאות למספרים לא רציונליים

ה הֶבדֵל בין מספרים רציונליים למספרים לא רציונליים זה די ברור.

• ראשית, ואולי החשובה ביותר, היא העובדה שאמנם מספר רציונלי יכול לבוא לידי ביטוי בצורה של שבריר, ה מספרים לא רציונליים לא הם יכולים להתבטא כך.
• מספרים רציונליים הם כמויות שיכולות להיות להן תקופה ב עשרוני, או עשרוני סופי ומוגבל.
• במקרה של מספרים לא רציונליים, שלהם עשרוניות נוטות לאינסוף, כלומר, איננו יכולים לייצג אותם בשבריר.

אלה יהיו שני ההבדלים הגדולים ביותר בין מספר רציונלי למספר לא רציונלי. בהיבט זה הם מנוגדים לחלוטין (כפי שניתן לראות בסעיפים הבאים).

ה מספר רציונלי הם שברים שאפשר ליצור מהם מספרים שלמים י אמיתי. משמעות הדבר היא שמספרים רציונליים הם מספרים אמיתיים שיכולים לבוא לידי ביטוי גם כשבר, מכיוון שנוכל לחשב או לדעת גם את המונה וגם את המכנה.

שם הנימוקים הוא התרגום מאנגלית, נימוקים, מכשפה מתייחסת ל ל יַחַס, זה שבר. לכן, בידיעה שמספרים רציונליים קשורים ליחס, יהיה קל יותר לזכור אותם.

רציונלי = רציונלי = יחס = שבר => כן אנו יכולים לבטא אותם כשבריר משני מספרים שלמים.

כפי שניתן לראות בתרשים הבא, המספרים האמיתיים מתחלקים בין מספרים לא רציונליים למספרים רציונליים, שניתן לצמצם למספרים שלמים ואלו למספרים טבעיים.

בקיצור, למטרות תיאורטיות, אנו יכולים לומר שמספר הוא רציונלי אם אנו יכולים לבטא אותו כשבר.

מצד שני, יש לנו מספרים לא רציונליים. סוג זה של מספרים הם מספרים אמיתיים שלא ניתן לבטא במדויק, וגם לא מעת לעת. פירוש הדבר שמספרים לא רציונליים אינם יכולים לבוא לידי ביטוי כשבר מכיוון שאיננו יודעים או איננו יכולים לחשב, המונה או המכנה.

שם הנימוקים הוא התרגום מאנגלית, נימוקים, שמתייחס ליחס, כלומר לשבר. לכן, בידיעה שמספרים רציונליים קשורים ליחס, יהיה קל יותר לזכור אותם.

לא רציונלי = לא רציונלי = Irratio = ללא יחס = ללא שבר => אנחנו לא יכולים לבטא אותם כשבריר משני מספרים שלמים.

בהמשך, בחלקים הבאים, ניתן כמה דוגמאות למספרים לא רציונליים, כך שניתן יהיה להעריך יותר את ההיבט התיאורטי הזה.

ראינו כבר את התיאוריה והמושג של שני המספרים האלה, עכשיו אנחנו הולכים להמשיך עם כמה דוגמאות כך שתוכל לראות את ההבדל בין מספר רציונלי למספר לא רציונלי בצורה ברורה יותר.

במקרה של מספרים רציונליים, אין יותר מדי מסתורין. כל מספר שיכול להתבטא כשבר הוא מספר רציונלי. לדוגמה:

48 הוא מספר רציונלי, מכיוון שהוא יכול לבוא לידי ביטוי כשבר.

דוגמה אחרת מעט מורכבת יותר יכולה להיות 3,5. מספר זה הוא גם רציונלי, מכיוון שהוא יכול לבוא לידי ביטוי כ- 7/2 שהוא שבר, ולכן הוא רציונלי. אנו מכירים את המונה והמכנה שלו, מכיוון שיש לו עשרוני סופי.

עכשיו, במקרה של מספרים לא רציונליים, ההבדל מאוד ברור, אבל אתה צריך להיות קשוב בכל מקרה.

מספר לא רציונלי par excellence יהיה המספר 𝝿 (Pi). אנו יודעים שמספר זה שווה 3.1415926... עד אינסוף. כלומר, אין לה עשרון שאנו מכירים, מכיוון שהוא אינו סופי; לכן איננו יכולים לבטא זאת כשבריר.

דוגמה טובה נוספת למספר לא הגיוני תהיה השורשים. לדוגמא √3, הוא מספר לא רציונלי מכיוון שעשרוניו נוטים לאינסוף ואיננו יכולים לבטא אותו בשבר מוגדר. עם זאת, לא כל השורשים הם מספרים לא רציונליים; השורשים הניתנים לחישוב והתוצאה שלהם היא מספר מדויק, נחשבים למספרים רציונליים.

יש המקרה של √4, אנו יודעים כי √4 = 2; כך שזה יכול לבוא לידי ביטוי כשבר, מה שאומר שמדובר במספר רציונלי.

מטרת הדוגמה האחרונה היא להדגיש את העובדה שלא בהכרח אם מספר הוא שורש, זה באופן אוטומטי מספר לא רציונלי, כל מקרה שונה. כפי שאמרנו בעבר, מה שמגדיר מספר רציונלי או לא רציונלי הוא האם ניתן לבטא אותו כשבר או לא.

אנו מקווים כי שיעור זה הועיל לנושא זה וכמו תמיד, אתה יודע שתוכל לסמוך על כל החומר ממורה הזמין בדף שלנו, בנושא זה או בכל נושא אחר שאתה זקוק לו לתמיכה תוֹסֶפֶת. אנו ממשיכים לעודד אותך בלימודים ולהמשיך.

אם אתה רוצה לקרוא מאמרים נוספים הדומים ל- ההבדל בין מספר רציונלי למספר לא רציונליאנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו חֶשְׁבּוֹן.