კოლმოგოროვი-სმირნოვის ტესტი: რა არის და როგორ გამოიყენება სტატისტიკაში

სტატისტიკაში კარგად არის ცნობილი და გამოყენებული პარამეტრული და არაპარამეტრული ტესტები. ფართოდ გამოყენებული არაპარამეტრული ტესტია კოლმოგოროვ-სმირნოვის ტესტი., რომელიც საშუალებას გვაძლევს გადავამოწმოთ, შეესაბამება თუ არა ნიმუშის ქულები ნორმალურ განაწილებას.

ის მიეკუთვნება ეგრეთ წოდებულ სიკეთის ტესტების ჯგუფს. ამ სტატიაში ჩვენ გავიგებთ მის მახასიათებლებს, რისთვის არის ის და როგორ გამოიყენება.

• დაკავშირებული სტატია: "Chi-square (χ²) ტესტი: რა არის და როგორ გამოიყენება სტატისტიკაში"

არაპარამეტრული ტესტები

კოლმოგოროვი-სმირნოვის ტესტი არის არაპარამეტრული ტესტის ტიპი. არაპარამეტრული ტესტები (ასევე უწოდებენ თავისუფალ განაწილებას) გამოიყენება დასკვნის სტატისტიკაში და აქვთ შემდეგი მახასიათებლები:

• ისინი გვთავაზობენ ჰიპოთეზებს მორგების სიკეთის, დამოუკიდებლობის შესახებ...
• ცვლადების გაზომვის დონე დაბალია (ორდინალური).
• მათ არ აქვთ ზედმეტი შეზღუდვები.
• ისინი გამოიყენება მცირე ნიმუშებზე.
• ისინი მტკიცეა.

კოლმოგოროვი-სმირნოვის ტესტი: მახასიათებლები

კოლმოგოროვ-სმირნოვის ტესტი ერთ-ერთია, რომელიც ეკუთვნის სტატისტიკას, კონკრეტულად

დასკვნის სტატისტიკა. დასკვნის სტატისტიკა მიზნად ისახავს პოპულაციების შესახებ ინფორმაციის მოპოვებას.

Ეს არის სიკეთის ტესტი, ანუ ის გამოიყენება იმის შესამოწმებლად, შეესაბამება თუ არა ქულები, რომლებიც ჩვენ მივიღეთ ნიმუშიდან ნორმალურ განაწილებას. ანუ, ის საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ შეთანხმების ხარისხი მონაცემთა ნაკრების განაწილებასა და კონკრეტულ თეორიულ განაწილებას შორის. მისი მიზანია მიუთითოს, მომდინარეობს თუ არა მონაცემები პოპულაციისგან, რომელსაც აქვს მითითებული თეორიული განაწილება, ანუ სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის ამოწმებს, შეიძლება თუ არა დაკვირვებები გონივრულად მომდინარეობდეს განაწილებიდან მითითებული.

კოლმოგოროვი-სმირნოვის ტესტი ეხება შემდეგ კითხვას: მომდინარეობს თუ არა ნიმუშის დაკვირვებები ჰიპოთეზირებული განაწილებიდან?

ნულოვანი ჰიპოთეზა და ალტერნატიული ჰიპოთეზა

როგორც სიკეთის შესატყვისი ტესტი, ის პასუხობს კითხვას: „ერგება თუ არა (ემპირიული) შერჩევის განაწილება პოპულაციის (თეორიულ) განაწილებას?“. Ამ შემთხვევაში, ნულოვანი ჰიპოთეზა (H0) დაადგენს, რომ ემპირიული განაწილება თეორიულის მსგავსია (ნულოვანი ჰიპოთეზა არის ის, რომლის უარყოფაც არ არის მცდელობა.) სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნულოვანი ჰიპოთეზა დაადგენს, რომ დაკვირვებული სიხშირის განაწილება შეესაბამება თეორიულ განაწილებას (და, შესაბამისად, კარგად შეესაბამება).

ამის საპირისპიროდ, ალტერნატიული ჰიპოთეზა (H1) იტყვის, რომ დაკვირვებული სიხშირის განაწილება არ შეესაბამება თეორიულ განაწილებას (ცუდი მორგება). როგორც სხვა ჰიპოთეზის კონტრასტის ტესტებში, სიმბოლო α (ალფა) მიუთითებს ტესტის მნიშვნელოვნების დონეს.

• შეიძლება დაგაინტერესოთ: "პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი: რა არის და როგორ გამოვიყენოთ იგი"

როგორ გამოითვლება?

კოლმოგოროვ-სმირნოვის ტესტის შედეგი წარმოდგენილია ასო Z-ით. Z გამოითვლება უდიდესი სხვაობიდან (აბსოლუტური მნიშვნელობით) თეორიულ და დაკვირვებულ (ემპირიულ) კუმულაციური განაწილების ფუნქციებს შორის.

ვარაუდები

კოლმოგოროვ-სმირნოვის ტესტის სწორად გამოსაყენებლად, დაშვებების სერია უნდა გაკეთდეს. პირველ რიგში, ტესტი ვარაუდობს, რომ ტესტის განაწილების პარამეტრები ადრე იყო მითითებული. ეს პროცედურა აფასებს პარამეტრებს ნიმუშიდან.

Მეორეს მხრივ, ნიმუშის საშუალო და სტანდარტული გადახრა არის ნორმალური განაწილების პარამეტრები, ნიმუშის მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობები განსაზღვრავს ერთიანი განაწილების დიაპაზონს, ნიმუშის საშუალოს არის პუასონის განაწილების პარამეტრი და ნიმუშის საშუალო არის განაწილების პარამეტრი ექსპონენციალური.

კოლმოგოროვი-სმირნოვის ტესტის უნარი ჰიპოთეზირებული განაწილებიდან გადახრების აღმოსაჩენად შეიძლება მნიშვნელოვნად შემცირდეს. რომ შევაპირისპიროთ ნორმალურ განაწილებას სავარაუდო პარამეტრებით, გასათვალისწინებელია K-S Lillliefors ტესტის გამოყენების შესაძლებლობა.

განაცხადი

კოლმოგოროვი-სმირნოვის ტესტი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნიმუშზე იმის შესამოწმებლად, არის თუ არა ცვლადი (მაგალითად, აკადემიური ქულები ან ევრო შემოსავალი) ნორმალურად განაწილებული. ამის ცოდნა ზოგჯერ აუცილებელია, რადგან ბევრი პარამეტრული ტესტი მოითხოვს, რომ მათ მიერ გამოყენებული ცვლადები ნორმალური განაწილების ტოლფასი იყოს.

უპირატესობები

Ზოგიერთი კოლმოგოროვი-სმირნოვის ტესტის უპირატესობები არიან:

• ის უფრო ძლიერია ვიდრე Chi-კვადრატის (χ²) ტესტი (ასევე სიკეთის ტესტი).
• მისი გამოთვლა და გამოყენება მარტივია და არ საჭიროებს მონაცემთა დაჯგუფებას.
• სტატისტიკა დამოუკიდებელია მოსალოდნელი სიხშირის განაწილებისგან, ეს დამოკიდებულია მხოლოდ ნიმუშის ზომაზე.

განსხვავებები პარამეტრულ ტესტებთან

პარამეტრულ ტესტებს, განსხვავებით არაპარამეტრული ტესტებისგან, როგორიცაა კოლმოგოროვი-სმირნოვის ტესტი, აქვს შემდეგი მახასიათებლები:

• ისინი ქმნიან ჰიპოთეზებს პარამეტრების შესახებ.
• ცვლადების გაზომვის დონე მაინც რაოდენობრივია.
• არსებობს მთელი რიგი ვარაუდები, რომლებიც უნდა დაკმაყოფილდეს.
• ისინი არ კარგავენ ინფორმაციას.
• მათ აქვთ მაღალი სტატისტიკური ძალა.

პარამეტრული ტესტების რამდენიმე მაგალითი იქნება: t-ტესტი საშუალებებში სხვაობისთვის ან ANOVA.