ბავშვების სირთულეები მათემატიკის სწავლაში
კონცეფცია ნომერი აყალიბებს საფუძველს მათემატიკაშესაბამისად, მისი შეძენა არის საფუძველი, რომელზედაც მათემატიკური ცოდნა. რიცხვის ცნება აღიქმება, როგორც კომპლექსური შემეცნებითი აქტივობა, რომელშიც სხვადასხვა პროცესები მოქმედებს კოორდინირებულად.
ძალიან პატარადან, ბავშვებს უვითარდებათ ის, რაც ცნობილია როგორც ა ინტუიციური არაფორმალური მათემატიკა. ეს განვითარება განპირობებულია იმით, რომ ბავშვები ამჟღავნებენ ბიოლოგიურ მიდრეკილებას ძირითადი არითმეტიკული უნარების შეძენისა და გარემოდან სტიმულირებისადმი, ვინაიდან რომ ბავშვები ადრეული ასაკიდანვე ხვდებიან რაოდენობებს ფიზიკურ სამყაროში, რაოდენობებს დასათვლელად სოციალურ სამყაროში და მათემატიკურ იდეებს ისტორიისა და სამყაროში. ლიტერატურა.
რიცხვის ცნების სწავლა
რიცხვის განვითარება დამოკიდებულია სასკოლო განათლებაზე. სწავლება ადრეული ასაკის ბავშვობაში კლასიფიკაციის, რიგისა და რიცხვის შენარჩუნების შესახებ აწარმოებს მიღწევებს მსჯელობის უნარსა და აკადემიურ მოსწრებაში რომლებიც შენარჩუნებულია დროთა განმავლობაში.
მცირეწლოვან ბავშვებში აღრიცხვის სირთულეები ხელს უშლის მათემატიკური უნარების შეძენას მოგვიანებით ბავშვობაში.
ორი წლის ასაკიდან იწყება პირველი რაოდენობრივი ცოდნის განვითარება. ეს განვითარება სრულდება სქემების შეძენით, რომელსაც ეწოდება პროტო-რაოდენობრივი და პირველი რიცხვითი უნარი: დათვლა.
სქემები, რომლებიც საშუალებას აძლევს ბავშვის "მათემატიკურ გონებას"
პირველი რაოდენობრივი ცოდნა მიიღება სამი პროტორაოდენობრივი სქემით:
- პროტორაოდენობრივი სქემა შედარების: ამის წყალობით ბავშვებს შეუძლიათ ჰქონდეთ ტერმინების სერია, რომელიც გამოხატავს რაოდენობრივ განსჯას რიცხვითი სიზუსტის გარეშე, როგორიცაა დიდი, პატარა, მეტ-ნაკლებად და ა.შ. ამ სქემის გამოყენებით, ლინგვისტური ეტიკეტები ენიჭება ზომის შედარებას.
- პროტორაოდენობრივი ზრდა-კლების სქემა: ამ სქემით, სამი წლის ბავშვებს შეუძლიათ მსჯელონ რაოდენობებში ცვლილებების შესახებ ელემენტის დამატების ან ამოღების დროს.
- დანაწილი-მთლიანი პროტორაოდენობრივი სქემა: სკოლამდელი ასაკის ბავშვებს საშუალებას აძლევს მიიღონ, რომ ნებისმიერი ნაწილი შეიძლება დაიყოს პატარა ნაწილებად და რომ თუ მათ ერთად დავაბრუნებთ, ისინი წარმოქმნიან თავდაპირველ ნაწილს. მათ შეუძლიათ იმსჯელონ, რომ როდესაც ისინი აერთიანებენ ორ რიცხვს, მიიღებენ უფრო დიდ რიცხვს. ისინი იწყებენ რაოდენობების სმენითი თვისების ცოდნას.
ეს სქემები არ არის საკმარისი რაოდენობრივი ამოცანების გადასაჭრელად, ამიტომ მათ უნდა გამოიყენონ უფრო ზუსტი რაოდენობრივი ინსტრუმენტები, როგორიცაა დათვლა.
ის ითვლიან ეს არის აქტივობა, რომელიც ზრდასრული ადამიანის თვალში შეიძლება მარტივი ჩანდეს, მაგრამ მას სჭირდება მთელი რიგი ტექნიკის ინტეგრირება.
ზოგიერთი მიიჩნევს, რომ დათვლა არის ზეპირად სწავლა და უაზრო, განსაკუთრებით სტანდარტული რიცხვითი თანმიმდევრობა, რათა თანდათან მივაწოდოთ ეს რუტინები შინაარსით კონცეპტუალური.
პრინციპები და უნარები, რომლებიც საჭიროა დათვლის ამოცანის გასაუმჯობესებლად
სხვები თვლიან, რომ დათვლა მოითხოვს მთელი რიგი პრინციპების შეძენას, რომლებიც მართავენ უნარს და იძლევა დათვლის პროგრესულ დახვეწილობას:
- ერთი-ერთზე მიმოწერის პრინციპი: მოიცავს მასივის თითოეული ელემენტის მარკირებას მხოლოდ ერთხელ. იგი მოიცავს ორი პროცესის კოორდინაციას: მონაწილეობა და მარკირება, დანაყოფის მეშვეობით ისინი აკონტროლებენ დათვლილ ელემენტებს და მათ, რაც აკლია. დათვალეთ, იმავდროულად, რომ მათ აქვთ ეტიკეტების სერია, ისე რომ თითოეული შეესაბამება დათვლილი ნაკრების ობიექტს, მაშინაც კი, თუ ისინი არ მიჰყვებიან თანმიმდევრობას სწორი.
- დამყარებული წესრიგის პრინციპი: ადგენს, რომ დათვლისთვის აუცილებელია თანმიმდევრული თანმიმდევრობის დადგენა, თუმცა ეს პრინციპი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ჩვეულებრივი რიცხვითი მიმდევრობის გამოყენების გარეშე.
- კარდინალურობის პრინციპი: ადგენს, რომ ბოლო ეტიკეტი რიცხვების მიმდევრობაში წარმოადგენს მასივის კარდინალს, ელემენტების რაოდენობას, რომელსაც შეიცავს მასივი.
- აბსტრაქციის პრინციპი: განსაზღვრავს, რომ წინა პრინციპები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი ტიპის კომპლექტზე, როგორც ერთგვაროვან ელემენტებთან, ასევე ჰეტეროგენულ ელემენტებთან.
- შეუსაბამოობის პრინციპი: მიუთითებს, რომ ელემენტების დაწყების თანმიმდევრობა არარელევანტურია მათი კარდინალური აღნიშვნისთვის. მათი დათვლა შესაძლებელია მარჯვნიდან მარცხნივ ან პირიქით, შედეგზე გავლენის გარეშე.
ეს პრინციპები ადგენს პროცესის წესებს, თუ როგორ დავთვალოთ ობიექტების ნაკრები. საკუთარი გამოცდილებიდან ბავშვი თანდათან იძენს ჩვეულებრივ ციფრულ თანმიმდევრობას და საშუალებას მისცემს დაადგინოს რამდენი ელემენტი აქვს კომპლექტს, ანუ ოსტატი დათვლა.
ბავშვებს ხშირად უვითარდებათ რწმენა, რომ დათვლის ზოგიერთი არაარსებითი მახასიათებელი აუცილებელია, როგორიცაა სტანდარტული მისამართი და მიმდებარედ. ისინი ასევე შეკვეთის აბსტრაქცია და შეუსაბამობაა, რაც გარანტიას ემსახურება და ზემოაღნიშნული პრინციპების გამოყენების სპექტრს უფრო მოქნილს ხდის.
სტრატეგიული კომპეტენციის შეძენა და განვითარება
აღწერილია ოთხი განზომილება, რომლის მეშვეობითაც შეინიშნება სტუდენტების სტრატეგიული კომპეტენციის განვითარება:
- სტრატეგიების რეპერტუარი: სხვადასხვა სტრატეგია, რომელსაც მოსწავლე იყენებს დავალებების შესრულებისას.
- სტრატეგიების სიხშირე: სიხშირე, რომლითაც ბავშვი იყენებს თითოეულ სტრატეგიას.
- სტრატეგიის ეფექტურობა: სიზუსტე და სიჩქარე, რომლითაც შესრულებულია თითოეული სტრატეგია.
- სტრატეგიების შერჩევა: ბავშვის უნარი შეარჩიოს ყველაზე ადაპტური სტრატეგია თითოეულ სიტუაციაში და რაც საშუალებას აძლევს მას იყოს უფრო ეფექტური დავალებების შესრულებაში.
გავრცელება, ახსნა და გამოვლინება
მათემატიკის სწავლის სირთულეების გავრცელების სხვადასხვა შეფასება განსხვავდება გამოყენებული სხვადასხვა დიაგნოსტიკური კრიტერიუმების გამო.
ის DSM-IV-TR მიუთითებს იმაზე კალკულაციის დარღვევის გავრცელება შეფასებულია მხოლოდ სწავლის დარღვევის ხუთიდან ერთ შემთხვევაში. ვარაუდობენ, რომ სასკოლო ასაკის ბავშვების დაახლოებით 1% განიცდის გაანგარიშების დარღვევას.
ბოლო კვლევები ადასტურებს, რომ პრევალენტობა უფრო მაღალია. დაახლოებით 3%-ს აქვს თანმხლები სირთულეები კითხვასა და მათემატიკაში.
მათემატიკაში არსებული სირთულეები დროთა განმავლობაში მუდმივია.
როგორია მათემატიკაში სწავლის სირთულეების მქონე ბავშვები?
ბევრმა კვლევამ აჩვენა, რომ ძირითადი რიცხვითი უნარები, როგორიცაა იდენტიფიკაცია რიცხვები ან რიცხვების სიდიდეების შედარება ხელუხლებელია უმეტეს ნაწილში ბავშვებთან ერთად მათემატიკის სწავლის სირთულეები (შემდეგ, ᲙᲐᲨᲮᲐᲚᲘ), ყოველ შემთხვევაში მარტივი რიცხვებისთვის.
ბევრი ბავშვი MAD-ით უჭირთ დათვლის ზოგიერთი ასპექტის გაგება: უმეტესობას ესმის სტაბილური მოწესრიგება და კარდინალურობა, ყოველ შემთხვევაში, ისინი ვერ იგებენ ერთ-ერთ მიმოწერას, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც პირველი ელემენტი ორჯერ არის დათვლილი; და ისინი მუდმივად ვერ ახერხებენ დავალებებს, რომლებიც გულისხმობს წესრიგისა და მიმდებარეობის შეუსაბამობის გაგებას.
MAD-ის მქონე ბავშვებისთვის ყველაზე დიდი სირთულე მდგომარეობს რიცხვითი ფაქტების სწავლაში და დამახსოვრებაში და არითმეტიკული მოქმედებების გამოთვლაში. მათ ორი დიდი პრობლემა აქვთ: პროცედურული და MLP-დან ფაქტების ამოღება. ფაქტების ცოდნა და პროცედურებისა და სტრატეგიების გაგება ორი დისოციაციური პრობლემაა.
პროცედურული პრობლემები სავარაუდოდ გაუმჯობესდება გამოცდილებით, თქვენი აღდგენის სირთულეები არა. ეს იმიტომ ხდება, რომ პროცედურული პრობლემები წარმოიქმნება კონცეპტუალური ცოდნის ნაკლებობით. მეორეს მხრივ, ავტომატური აღდგენა არის სემანტიკური მეხსიერების დისფუნქციის შედეგი.
DAM-ის მქონე ახალგაზრდა ბიჭები იყენებენ იმავე სტრატეგიებს, როგორც მათი თანატოლები, მაგრამ უფრო მეტად დაეყრდნონ დათვლის გაუაზრებელ სტრატეგიებს და ნაკლებად ფაქტების მოძიებას მეხსიერებიდან, ვიდრე მისი თანატოლები.
ისინი ნაკლებად ეფექტურია ფაქტების დათვლისა და მოძიების სხვადასხვა სტრატეგიების განხორციელებაში. ასაკისა და გამოცდილების მატებასთან ერთად, სირთულის გარეშე ასრულებენ აღდგენას უფრო ზუსტად. MAD-ის მქონე პირები არ აჩვენებენ ცვლილებებს სტრატეგიების გამოყენების სიზუსტეში ან სიხშირეში. თუნდაც ბევრი ვარჯიშის შემდეგ.
როდესაც ისინი იყენებენ მეხსიერებიდან ფაქტების ამოღებას, ეს ხშირად არაზუსტია: ისინი შეცდომებს უშვებენ და უფრო მეტხანს სჭირდებათ, ვიდრე DA-ს გარეშე.
MAD-ის მქონე ბავშვებს უჭირთ მეხსიერებიდან რიცხვითი ფაქტების ამოღება, რაც წარმოადგენენ სირთულეებს ამ ამოღების ავტომატიზაციისას.
DAM-ის მქონე ბავშვები არ აკეთებენ თავიანთი სტრატეგიების ადაპტირებულ შერჩევას დაბალი შესრულება სიხშირეში, ეფექტურობასა და ადაპტირებულ შერჩევაში სტრატეგიები. (გულისხმობთ რაოდენობას)
დეფიციტი, რომელიც დაფიქსირდა MAD-ის მქონე ბავშვებში, როგორც ჩანს, უფრო რეაგირებს განვითარების შეფერხების მოდელზე, ვიდრე დეფიციტის ერთ-ერთზე.
Geary-მ შეიმუშავა კლასიფიკაცია, რომელიც ადგენს DAM-ის სამ ქვეტიპს: პროცედურული ქვეტიპი, ქვეტიპი სემანტიკური მეხსიერების დეფიციტზე დაფუძნებული და უნარების დეფიციტზე დაფუძნებული ქვეტიპი ვიზუო-სივრცითი.
მათემატიკაში სირთულეების მქონე ბავშვების ქვეტიპები
გამოძიებამ შესაძლებელი გახადა იდენტიფიცირება MAD-ის სამი ქვეტიპი:
- ქვეტიპი სირთულეებით არითმეტიკული პროცედურების შესრულებაში.
- ქვეტიპი, რომელსაც აქვს სირთულეები სემანტიკური მეხსიერებიდან არითმეტიკული ფაქტების წარმოდგენასა და ამოღებაში.
- რიცხვითი ინფორმაციის ვიზუალურ-სივრცითი წარმოდგენის სიძნელეების მქონე ქვეტიპი.
The სამუშაო მეხსიერება ეს მათემატიკაში მიღწევის მნიშვნელოვანი კომპონენტია. სამუშაო მეხსიერების პრობლემებმა შეიძლება გამოიწვიოს პროცედურული წარუმატებლობები, როგორიცაა რეალურად მოძიება.
ენის სწავლის სირთულეების მქონე სტუდენტები + DAM როგორც ჩანს, უჭირს მათემატიკური ფაქტების შენახვა და მოძიება და ამოცანების ამოხსნა, ორივე სიტყვა, რთული თუ რეალური ცხოვრება, უფრო მძიმე ვიდრე სტუდენტები იზოლირებული MAD.
იზოლირებული MAD-ის მქონე ადამიანებს უჭირთ ვიზუალური დღიური დავალების შესრულება, რაც საჭიროებდა ინფორმაციის დამახსოვრებას მოძრაობით.
MAD-ის მქონე მოსწავლეებს ასევე უჭირთ მათემატიკური სიტყვის ამოცანების ინტერპრეტაცია და ამოხსნა. მათ გაუჭირდებათ პრობლემების შესაბამისი და არარელევანტური ინფორმაციის აღმოჩენა, პრობლემის გონებრივი წარმოდგენის შექმნა, დამახსოვრება და შეასრულეთ პრობლემის გადაჭრაში ჩართული ნაბიჯები, განსაკუთრებით მრავალსაფეხურიანი პრობლემები, კოგნიტური და მეტაკოგნიტური სტრატეგიების გამოსაყენებლად.
რამდენიმე წინადადება მათემატიკის სწავლის გასაუმჯობესებლად
პრობლემის გადაჭრა მოითხოვს ტექსტის გაგებას და წარმოდგენილი ინფორმაციის გაანალიზებას, გადაწყვეტის ლოგიკური გეგმების შემუშავებას და გადაწყვეტილებების შეფასებას.
მოითხოვს: კოგნიტური მოთხოვნები, როგორიცაა არითმეტიკის დეკლარაციული და პროცედურული ცოდნა და ამ ცოდნის გამოყენების უნარი სიტყვის ამოცანებში, პრობლემის სწორად წარმოდგენის უნარი და პრობლემის გადაჭრის დაგეგმვის უნარი; მეტაკოგნიტური მოთხოვნები, როგორიცაა თავად გადაწყვეტის პროცესის ინფორმირებულობა, ასევე მისი შესრულების კონტროლისა და მონიტორინგის სტრატეგიები; და აფექტური პირობები, როგორიცაა მათემატიკისადმი ხელსაყრელი დამოკიდებულება, პრობლემების გადაჭრის მნიშვნელობის აღქმა ან საკუთარი შესაძლებლობებისადმი ნდობა.
მათემატიკური ამოცანების ამოხსნაზე ფაქტორების დიდმა რაოდენობამ შეიძლება გავლენა მოახდინოს. არსებობს მზარდი მტკიცებულება, რომ MAD-ის მქონე სტუდენტების უმრავლესობას უფრო მეტი სირთულე აქვს პროცესებთან და სტრატეგიებთან. დაკავშირებულია პრობლემის წარმოდგენის აგებასთან, ვიდრე იმ ოპერაციების შესრულებასთან, რომლებიც აუცილებელია დამუშავება.
მათ აქვთ პრობლემები პრობლემის წარმოდგენის სტრატეგიების ცოდნასთან, გამოყენებასთან და კონტროლთან, სხვადასხვა ტიპის პრობლემების სუპერსქემების გააზრებაში. ისინი გვთავაზობენ კლასიფიკაციას, რომელიც განასხვავებს პრობლემების 4 დიდ კატეგორიას სემანტიკური სტრუქტურის მიხედვით: ცვლილება, კომბინაცია, შედარება და გათანაბრება.
ეს სუპერ სქემები იქნება ცოდნის სტრუქტურები, რომლებიც გამოიყენება პრობლემის გასაგებად, პრობლემის სწორი წარმოდგენის შესაქმნელად. ამ წარმოდგენიდან შემოთავაზებულია ოპერაციების შესრულება პრობლემის გადაწყვეტის მისაღწევად. პრობლემა გახსენების სტრატეგიებით ან გრძელვადიანი მეხსიერების დაუყოვნებელი აღდგენით (MLP). ოპერაციები აღარ წყდება იზოლირებულად, არამედ პრობლემის მოგვარების კონტექსტში.
ბიბლიოგრაფიული ცნობები:
- კასკალანა, მ. (1998) მათემატიკის ინიციაცია: დიდაქტიკური მასალები და რესურსები. მადრიდი: სანტილანა.
- დიაზ გოდინო, ჯეი, გომეს ალფონსო, ბ, გუტიერესი როდრიგესი, ა, რიკო რომერო, ლ, სიერა ვასკესი, მ. (1991) მათემატიკის დიდაქტიკური ცოდნის სფერო. მადრიდი: სარედაქციო სინთეზი.
- განათლების, კულტურისა და სპორტის სამინისტრო (2000) მათემატიკის სწავლის სირთულეები. მადრიდი: საზაფხულო კლასები. მასწავლებელთა მომზადების უმაღლესი ინსტიტუტი.
- ორტონი, ა. (1990) მათემატიკის დიდაქტიკა. მადრიდი: მორატას გამოცემები.