დათვლის ტექნიკა: ტიპები, მათი გამოყენება და მაგალითები

მათემატიკის სამყარო, ისევე როგორც მომხიბლავი რთულია, მაგრამ, ალბათ, მისი სირთულის წყალობით, ჩვენ შეგვიძლია ყოველდღიურად გავუმკლავდეთ უფრო ეფექტურად და ეფექტურად.

დათვლის ტექნიკა არის მათემატიკური მეთოდი, რომელიც საშუალებას გვაძლევს ვიცოდეთ რამდენი სხვადასხვა კომბინაცია ან ვარიანტია ელემენტების ერთი და იგივე ჯგუფის შემადგენლობაში.

• რეკომენდებული სტატია: "ფსიქომეტრია: რა არის ეს და რაზეა პასუხისმგებელი?"

ამ ტექნიკის საშუალებით შესაძლებელი ხდება დაჩქარება ძალზე მნიშვნელოვანი გზით იმის ცოდნით, თუ რამდენი სხვადასხვა გზაა ობიექტების თანმიმდევრობის ან კომბინაციის შესაქმნელად, მოთმინებისა და საღი აზრის დაკარგვის გარეშე. მოდით, უფრო ახლოს გავეცნოთ რა არის ისინი და რომელია ყველაზე მეტად გამოყენებული.

დათვლის ტექნიკა: რა არის ისინი?

დათვლის ტექნიკა არის მათემატიკური სტრატეგიები, რომლებიც გამოიყენება ალბათობით და სტატისტიკური მონაცემებით, რაც საშუალებას იძლევა დადგინდეს შედეგების საერთო რაოდენობა, რაც შეიძლება იყოს კომბინირებული კომბინაციების მიღებიდან ობიექტები. ამ ტიპის ტექნიკა გამოიყენება, როდესაც პრაქტიკულად შეუძლებელია ან ძალიან მძიმეა სხვადასხვა ელემენტის კომბინაციების ხელით გაკეთება და იმის ცოდნა, თუ რამდენი მათგანია შესაძლებელი.

ეს კონცეფცია უფრო მარტივად გაიგება მაგალითის საშუალებით. თუ თქვენ გაქვთ ოთხი სკამი, ერთი ყვითელი, ერთი წითელი, ერთი ცისფერი და ერთი მწვანე, სამიდან რამდენი კომბინაციის მოწყობაა შესაძლებელი ერთმანეთის გვერდიგვერდ?

ამ პრობლემის მოგვარება შესაძლებელია ხელით გაკეთებით, კომბინაციებზე ფიქრით, როგორიცაა ლურჯი, წითელი და ყვითელი; ლურჯი, ყვითელი და წითელი; წითელი, ლურჯი და ყვითელი, წითელი, ყვითელი და ლურჯი... მაგრამ ამას შეიძლება დიდი მოთმინება და დრო დასჭირდეს და ამისთვის გამოთვლის ტექნიკას გამოვიყენებთ, ამ შემთხვევაში საჭიროა ჩანაცვლება.

• შეიძლება დაგაინტერესოთ კითხვა: "ნორმალური განაწილება: რა არის ეს, მახასიათებლები და მაგალითები სტატისტიკურ მონაცემებში"

დათვლის ტექნიკის ხუთი ტიპი

დათვლის ძირითადი ტექნიკა შემდეგი ხუთია, თუმცა არა ერთადერთი, თითოეულს აქვს საკუთარი თავისებურებები და გამოიყენება მოთხოვნების შესაბამისად, თუ რამდენი ობიექტის კომპლექტის კომბინაციაა შესაძლებელი.

სინამდვილეში, ამ ტიპის ტექნიკა შეიძლება დაიყოს ორ ჯგუფად, რაც დამოკიდებულია მათი სირთულეზე, რომელთაგან ერთი შედგება გამრავლების პრინციპი და დანამატის პრინციპი და სხვა, რომელიც შედგება კომბინაციებისგან და პერმუტაციები.

1. გამრავლების პრინციპი

ამ ტიპის დათვლის ტექნიკა, დანამატის პრინციპთან ერთად, საშუალებას იძლევა მარტივად და პრაქტიკულად გავიგოთ, თუ როგორ მუშაობს ეს მათემატიკური მეთოდები.

თუ ერთი მოვლენა, მოდით ვუწოდოთ მას N1, შეიძლება მოხდეს რამდენიმე გზით, და კიდევ ერთი მოვლენა, N2, შეიძლება მრავალი გზით მოხდეს, მაშინ მოვლენები ერთად შეიძლება მოხდეს N1 x N2 გზით.

ეს პრინციპი გამოიყენება მაშინ, როდესაც მოქმედება არის თანმიმდევრული, ანუ ის შედგება მოვლენებისგან, რომლებიც ხდება წესრიგში, მაგალითად, სახლის მშენებლობა, საცეკვაო საფეხურების არჩევა დისკოთეკაში ან რიგითობა, რომელიც მოჰყვება მოსამზადებლად ღვეზელი

Მაგალითად:

რესტორანში, მენიუ შედგება ძირითადი კერძისგან, მეორე და დესერტისგან. მთავარი კერძებისთვის გვაქვს 4, წამით 5 და დესერტებისთვის 3.

ასე რომ, N1 = 4; N2 = 5 და N3 = 3.

ამრიგად, ამ მენიუს მიერ შემოთავაზებული კომბინაციები იქნება 4 x 5 x 3 = 60

2. დანამატის პრინციპი

ამ შემთხვევაში, თითოეული ღონისძიების ალტერნატივების გამრავლების ნაცვლად, ხდება ის, რომ დაემატება მათი განვითარების სხვადასხვა გზა.

ეს ნიშნავს, რომ თუ პირველი აქტივობა შეიძლება მოხდეს M გზით, მეორე N და მესამე L, მაშინ ამ პრინციპის მიხედვით, ეს იქნება M + N + L.

Მაგალითად:

შოკოლადის ყიდვა გვინდა, სუპერმარკეტში სამი ბრენდია: A, B და C.

შოკოლადი A იყიდება სამი არომატით: შავი, რძიანი და თეთრი, გარდა იმისა, რომ აქვს შესაძლებლობა თითოეული მათგანის გარეშე ან შაქრით.

შოკოლადი B იყიდება სამი არომატით, შავი, რძიანი ან თეთრი, თხილის ქონა ან არა, შაქრით ან მის გარეშე.

შოკოლადის C იყიდება სამი არომატით, შავი, რძიანი და თეთრი, თხილის, არაქისის, კარამელის ან ნუშის, მაგრამ ყველა შაქრით.

ამის საფუძველზე პასუხი გასცეს კითხვას: რამდენი სხვადასხვა ჯიშის შოკოლადის ყიდვაა შესაძლებელი?

W = შოკოლადის A შერჩევის გზების რაოდენობა.

Y = შოკოლადის B შერჩევის გზების რაოდენობა.

Z = შოკოლადის C შერჩევის გზების რაოდენობა.

შემდეგი ნაბიჯი არის მარტივი გამრავლება.

W = 3 x 2 = 6.

Y = 3 x 2 x 2 = 12.

Z = 3 x 5 = 15.

W + Y + Z = 6 + 12 + 15 = 33 სხვადასხვა სახის შოკოლადი.

იმის ცოდნა, გამოიყენოთ მულტიპლიკაციური ან დანამატის პრინციპი, მთავარი გასაგებია თუ არა აქტივობა მას აქვს მთელი რიგი ნაბიჯების განსახორციელებლად, როგორც ეს მოხდა მენიუში, ან არსებობს რამდენიმე ვარიანტი, ისევე როგორც შოკოლადის შემთხვევაში.

3. პერმუტაციები

სანამ გაიაზრებთ თუ როგორ უნდა გააკეთოთ პერმუტაციები, მნიშვნელოვანია გვესმოდეს განსხვავება კომბინაციასა და პერმუტაციას შორის.

კომბინაცია არის ელემენტების განლაგება, რომელთა რიგი არ არის მნიშვნელოვანი ან არ ცვლის საბოლოო შედეგს.

მეორეს მხრივ, პერმუტაციის პირობებში მოხდება რამდენიმე ელემენტის მოწყობა, რომელშიც მნიშვნელოვანია მათი წესრიგის ან პოზიციის გათვალისწინება.

პერმუტაციებში არსებობს სხვადასხვა ელემენტის n რაოდენობა და მათი რიგი არის შერჩეული, რაც იქნება r.

გამოყენებული ფორმულა იქნება შემდეგი: nPr = n! / (N-r)!

Მაგალითად:

10 კაციანი ჯგუფია და არის ადგილი, რომელიც მხოლოდ ხუთს იტევს, რამდენი გზით შეუძლიათ ჯდომა?

გაკეთდება შემდეგი:

10P5 = 10! / (10-5)! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30,240 ბანკის ოკუპაციის სხვადასხვა გზა.

4. პერმუტაციები განმეორებით

როდესაც გსურთ იცოდეთ ჩანაცვლების რაოდენობა ობიექტთა ნაკრებში, რომელთაგან ზოგიერთი იგივეა, შემდეგნაირად მოქმედებთ:

იმის გათვალისწინებით, რომ n არის ხელმისაწვდომი ელემენტები, ზოგი მათგანი განმეორდება.

ყველა ელემენტი შერჩეულია.

შემდეგი ფორმულა გამოიყენება: = n! / N1! N2... nk!

Მაგალითად:

ნავზე შესაძლებელია 3 წითელი, 2 ყვითელი და 5 მწვანე დროშის აღმართვა. რამდენი განსხვავებული სიგნალის გაკეთებაა შესაძლებელი თქვენი 10 დროშების აწევით?

10!/3!2!5! = 2.520 სხვადასხვა დროშის კომბინაცია.

5. კომბინაციები

კომბინაციებში, განსხვავებით მომხდარისგან განსხვავებით, ელემენტების თანმიმდევრობა არ არის მნიშვნელოვანი.

გამოყენებული ფორმულა შემდეგია: nCr = n! / (N-r)! R!

Მაგალითად:

10 კაციან ჯგუფს სურს სამეზობლოში დასუფთავება და ემზადება თითოეული 2 კაციანი ჯგუფის ჩამოსაყალიბებლად. რამდენი ჯგუფია შესაძლებელი?

ამ შემთხვევაში, n = 10 და r = 2, ამრიგად, ფორმულის გამოყენება:

10C2 = 10! / (10-2)! 2! = 180 სხვადასხვა წყვილი.

ბიბლიოგრაფიული ცნობარი:

• ბრუალდი, რ. რომ (2010), შესავალი კომბინატორიკა (მე -5 რედაქცია), Pearson Prentice Hall.
• ფინეტის, ბ. (1970). "ლოგიკური საფუძვლები და სუბიექტური ალბათობის გაზომვა". Acta Psychologica.
• ჰოგმა, რ. ვ. კრეიგი, ალენი; მაკკენი, ჯოზეფ ვ. (2004). მათემატიკური სტატისტიკის შესავალი (მე -6 რედაქცია). მდინარე ზემო უნაგირი: პირსონი.
• მაზური, დ. რ. (2010), კომბინატორიკა: მართვადი ტური, ამერიკის მათემატიკური ასოციაცია,
• რაიზერი, ჰ. ჯ. (1963), კომბინატორული მათემატიკა, კარუსის მათემატიკური მონოგრაფია 14, ამერიკის მათემატიკური ასოციაცია.