계산 기술: 유형, 사용 방법 및 예

수학의 세계는 매혹적인 만큼 복잡하다, 하지만 복잡성 덕분에 우리는 일상적인 일에 더 효과적이고 효율적으로 대처할 수 있습니다.

계산 기술은 동일한 개체 그룹 내에 요소가 얼마나 많은 다른 조합이나 옵션이 있는지 알 수 있는 수학적 방법입니다.

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이러한 기술을 사용하면 인내심이나 정신을 잃지 않고 개체의 시퀀스 또는 조합을 만드는 데 얼마나 많은 다른 방법이 있는지 아는 매우 중요한 방법으로 속도를 높일 수 있습니다. 그들이 무엇이며 어떤 것이 가장 많이 사용되는지 자세히 살펴 보겠습니다.

계산 기술: 무엇입니까?

카운팅 기술은 확률과 통계에 사용되는 수학적 전략으로 다음을 결정할 수 있습니다. 집합 또는 집합 내에서 조합을 만들 때 얻을 수 있는 총 결과 수 사물. 이러한 유형의 기술은 서로 다른 요소를 수동으로 조합하고 그 중 몇 가지가 가능한지 아는 것이 실제로 불가능하거나 너무 무거울 때 사용됩니다.

이 개념은 예제를 통해 더 쉽게 이해될 것입니다. 노란색 1개, 빨간색 1개, 파란색 1개, 녹색 1개 등 4개의 의자가 있다면 그 중 세 개를 나란히 배열할 수 있는 조합은 모두 몇 개입니까?

이 문제는 파란색, 빨간색 및 노란색과 같은 조합을 생각하여 수동으로 수행하여 해결할 수 있습니다. 파란색, 노란색 및 빨간색; 빨강, 파랑 및 노랑, 빨강, 노랑 및 파랑... 그러나 이것은 많은 인내와 시간이 필요할 수 있으며 이를 위해 계산 기술을 사용할 것입니다. 이 경우 순열이 필요합니다.

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다섯 가지 유형의 계산 기술

주요 계산 기술은 다음 5가지입니다., 유일한 것은 아니지만 각각 고유한 특성이 있고 가능한 개체 집합의 조합 수를 알기 위한 요구 사항에 따라 사용됩니다.

실제로 이러한 유형의 기술은 복잡성에 따라 두 그룹으로 나눌 수 있습니다. 곱셈의 원리와 덧셈의 원리, 그리고 다른 하나는 조합과 순열.

1. 곱셈 원리

이러한 유형의 계산 기술은 덧셈 원리와 함께 이러한 수학적 방법이 작동하는 방식을 쉽고 실용적으로 이해할 수 있도록 합니다.

N1이라고 하는 하나의 이벤트가 여러 방식으로 발생할 수 있고 다른 이벤트 N2가 여러 방식으로 발생할 수 있는 경우 이벤트가 함께 N1 x N2 방식으로 발생할 수 있습니다.

이 원칙은 행동이 순차적일 때 사용됩니다. 즉, 순서대로 발생하는 이벤트로 구성되며, 집 짓기, 디스코에서 댄스 스텝 선택 또는 준비를 위해 따라야 할 순서와 같은 파이.

예:

레스토랑의 메뉴는 메인 코스, 두 번째 코스, 디저트로 구성됩니다. 메인 요리는 4개, 초는 5개, 디저트는 3개입니다.

따라서 N1 = 4입니다. N2 = 5 및 N3 = 3.

따라서 이 메뉴에서 제공하는 조합은 4 x 5 x 3 = 60입니다.

2. 가산 원리

이 경우 각 이벤트에 대한 대안을 곱하는 대신 발생할 수 있는 다양한 방법이 추가됩니다.

즉, 첫 번째 활동이 M 방식으로 발생할 수 있고 두 번째 활동이 N 방식으로, 세 번째 활동이 L 방식으로 발생할 수 있다면 이 원칙에 따르면 M + N + L이 됩니다.

예:

우리는 초콜릿을 사고 싶습니다. 슈퍼마켓에는 A, B, C의 세 가지 브랜드가 있습니다.

초콜릿 A는 블랙, 밀크, 화이트의 3가지 맛으로 판매되며, 각각 설탕을 넣거나 넣지 않고 선택할 수 있습니다.

초콜릿 B는 검정, 우유 또는 흰색의 세 가지 맛으로 판매되며, 헤이즐넛의 유무와 설탕의 유무를 선택할 수 있습니다.

초콜릿 C는 블랙, 밀크, 화이트의 세 가지 맛으로 판매되며 헤이즐넛, 땅콩, 카라멜 또는 아몬드를 선택할 수 있지만 모두 설탕이 들어 있습니다.

이를 바탕으로 대답해야 할 질문은 다음과 같습니다. 얼마나 많은 종류의 초콜릿을 구입할 수 있습니까?

W = 초콜릿 A를 선택하는 방법의 수

Y = 초콜릿 B를 선택하는 방법의 수

Z = 초콜릿을 선택하는 방법의 수 C.

다음 단계는 단순 곱셈입니다.

W = 3 x 2 = 6.

Y = 3 x 2 x 2 = 12.

Z = 3 x 5 = 15.

W + Y + Z = 6 + 12 + 15 = 33가지 종류의 초콜릿.

곱셈 또는 덧셈 원리를 사용할지 여부를 알기 위한 주요 단서는 해당 활동이 메뉴의 경우와 같이 수행해야 할 일련의 단계가 있거나 초콜릿과 같은 여러 옵션이 있습니다.

3. 순열

순열을 수행하는 방법을 이해하기 전에 조합과 순열의 차이점을 이해하는 것이 중요합니다.

조합은 순서가 중요하지 않거나 최종 결과를 변경하지 않는 요소의 배열입니다.

반면에 순열에서는 순서나 위치를 고려하는 것이 중요한 여러 요소의 배열이 있습니다.

순열에는 n개의 다른 요소가 있으며 그 중 r이 선택됩니다.

사용되는 공식은 다음과 같습니다. nPr = n! / (N-r)!

예:

10명이 한 조이고 5명밖에 앉을 수 없는 자리가 있는데, 몇 가지나 앉을 수 있을까?

다음이 수행됩니다.

10P5 = 10! / (10-5)! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 은행을 점유하는 30,240가지 다른 방법.

4. 반복이 있는 순열

객체 세트의 순열 수(일부는 동일함)를 알고 싶을 때 다음과 같이 진행합니다.

n이 사용 가능한 요소임을 고려하여 일부는 반복됩니다.

모든 항목 n이 선택되었습니다.

다음 공식이 적용됩니다. = n! / N1! N2... nk!

예:

빨간색 3개, 노란색 2개, 녹색 5개는 보트에 게양할 수 있습니다. 당신이 가지고 있는 10개의 깃발을 올리면 얼마나 많은 다른 신호를 만들 수 있습니까?

10!/3!2!5! = 2,520개의 다른 플래그 조합.

5. 조합

조합에서는 순열과 달리 요소의 순서가 중요하지 않습니다.

적용할 공식은 다음과 같습니다: nCr = n! / (N-r)!R!

예:

10명이서 동네 청소를 하고 싶어 2명씩 조를 만들려고 준비하고 있는데 몇 개까지 가능한가요?

이 경우 n = 10 및 r = 2이므로 다음 공식을 적용합니다.

10C2 = 10! / (10-2)!2! = 180개의 다른 쌍.

참고 문헌:

• 브루알디, R. 에. (2010), Introductory Combinatorics (5th ed.), Pearson Prentice Hall.
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