Kolmogorovo-Smirnovo testas: kas tai yra ir kaip jis naudojamas statistikoje

Statistikoje parametriniai ir neparametriniai testai yra gerai žinomi ir naudojami. Plačiai naudojamas neparametrinis testas yra Kolmogorovo-Smirnovo testas., kuri leidžia mums patikrinti, ar imties balai atitinka normalųjį pasiskirstymą.

Jis priklauso vadinamųjų tinkamumo testų grupei. Šiame straipsnyje mes sužinosime jo ypatybes, kam jis skirtas ir kaip jis taikomas.

• Susijęs straipsnis: "Chi kvadrato (χ²) testas: kas tai yra ir kaip jis naudojamas statistikoje"

neparametriniai testai

Kolmogorovo-Smirnovo testas yra neparametrinio testo tipas. Neparametriniai testai (taip pat vadinami nemokamu paskirstymu) naudojami išvadinėje statistikoje ir turi šias charakteristikas:

• Jie siūlo hipotezes apie tinkamumą, nepriklausomybę...
• Kintamųjų matavimo lygis yra žemas (eilinis).
• Jie neturi pernelyg didelių apribojimų.
• Jie taikomi mažiems pavyzdžiams.
• Jie yra tvirti.

Kolmogorovo-Smirnovo testas: charakteristikos

Kolmogórovo-Smirnovo testas yra vienas iš statistikos elementų, ypač išvadinė statistika. Išvadinė statistika skirta išgauti informaciją apie populiacijas.

Tai yra tinkamumo testas, tai yra, jis naudojamas patikrinti, ar balai, kuriuos gavome iš imties, atitinka normalųjį pasiskirstymą. Tai reiškia, kad tai leidžia išmatuoti duomenų rinkinio pasiskirstymo ir konkretaus teorinio pasiskirstymo sutapimo laipsnį. Jo tikslas yra nurodyti, ar duomenys gaunami iš populiacijos, kuri turi nurodytą teorinį pasiskirstymą, ty Kitaip tariant, ji tikrina, ar stebėjimai gali būti pagrįstai gauti iš paskirstymo nurodyta.

Kolmogorovo-Smirnovo testas sprendžia šį klausimą: Ar imties stebėjimai gaunami iš kokio nors hipotetinio pasiskirstymo?

Nulinė hipotezė ir alternatyvioji hipotezė

Kaip tinkamumo testas, jis atsako į klausimą: „ar (empirinis) atrankos pasiskirstymas atitinka (teorinį) populiacijos pasiskirstymą? Tokiu atveju, nulinė hipotezė (H0) nustatys, kad empirinis skirstinys yra panašus į teorinį (Nulinė hipotezė yra ta, kurios nebandoma atmesti.) Kitaip tariant, nulinė hipotezė nustatys, kad stebimas dažnio pasiskirstymas atitinka teorinį pasiskirstymą (taigi ir gerai tinka).

Priešingai, alternatyvi hipotezė (H1) teigs, kad stebimas dažnio pasiskirstymas neatitinka teorinio pasiskirstymo (blogas atitikimas). Kaip ir kituose hipotezių kontrasto testuose, simbolis α (alfa) parodys testo reikšmingumo lygį.

• Galbūt jus domina: "Pearsono koreliacijos koeficientas: kas tai yra ir kaip jį naudoti"

Kaip jis apskaičiuojamas?

Kolmogorovo-Smirnovo testo rezultatas vaizduojamas raide Z. Z apskaičiuojamas pagal didžiausią skirtumą (absoliučia verte) tarp teorinės ir stebimos (empirinės) kumuliacinio skirstinio funkcijų.

Prielaidos

Norint teisingai pritaikyti Kolmogorovo-Smirnovo testą, reikia padaryti keletą prielaidų. Pirma, testas daroma prielaida, kad bandomojo skirstinio parametrai buvo nurodyti anksčiau. Ši procedūra įvertina parametrus iš imties.

Iš kitos pusės, imties vidurkis ir standartinis nuokrypis yra normaliojo skirstinio parametrai, mažiausios ir didžiausios imties reikšmės apibrėžia tolygaus pasiskirstymo diapazoną, imties vidurkį yra Puasono skirstinio parametras, o imties vidurkis yra skirstinio parametras eksponentinis.

Kolmogorovo-Smirnovo testo gebėjimas aptikti nukrypimus nuo hipotetinio skirstinio gali būti labai sumažintas. Norėdami palyginti jį su normaliu pasiskirstymu su apskaičiuotais parametrais, reikėtų apsvarstyti galimybę naudoti K-S Lillliefors testą.

Taikymas

Kolmogorovo-Smirnovo testas gali būti taikomas imčiai, siekiant patikrinti, ar kintamasis (pavyzdžiui, akademiniai pažymiai arba pajamos eurais) paprastai pasiskirsto. Kartais tai būtina žinoti, nes daugelis parametrinių testų reikalauja, kad jų naudojami kintamieji atitiktų normalų pasiskirstymą.

Privalumai

Šiek tiek Kolmogorovo-Smirnovo testo privalumai yra:

• Jis yra galingesnis nei Chi kvadrato (χ²) testas (taip pat ir tinkamumo testas).
• Jį lengva apskaičiuoti ir naudoti, nereikia grupuoti duomenų.
• Statistika nepriklauso nuo numatomo dažnio pasiskirstymo, ji priklauso tik nuo imties dydžio.

Skirtumai su parametriniais bandymais

Parametriniai testai, skirtingai nei neparametriniai testai, tokie kaip Kolmogorovo-Smirnovo testas, turi šias charakteristikas:

• Jie kelia hipotezes apie parametrus.
• Kintamųjų matavimo lygis yra bent kiekybinis.
• Yra keletas prielaidų, kurių reikia laikytis.
• Jie nepraranda informacijos.
• Jie turi didelę statistinę galią.

Kai kurie parametrinių testų pavyzdžiai būtų: vidurkių skirtumo t testas arba ANOVA.