Ką išsprendžia kompleksiniai skaičiai, susieti su pavyzdžiais ir pratimais?

Šioje naujoje mokytojo pamokoje mes išmoksime ką kompleksiniai skaičiai, susieti su pavyzdžiais taigi jūs galite žinoti, kaip mes galime gauti sudėtinių ar įsivaizduojamų skaičių konjugatą. Pirmiausia pamatysime kokius žingsnius turėtume atlikti išgauti kompleksinio skaičiaus konjugatą. Tada darysime tą patį, bet vietoj vieno įsivaizduojamo skaičiaus, atlikdami įsivaizduojamų skaičių operacijas. Kiekviename iš šių skyrių pamatysime pavyzdžių ir galiausiai galite išspręsti a pratimas ir patikrinkite, ar gerai atlikote sprendimai kad rasite pabaigoje.

Norėdami gauti kompleksinio skaičiaus konjugatą, mes įdėsime tą skaičių tarp vertikalių juostų poros iš kiekvienos pusės (||... ||) ir reikės atidžiai atlikti šiuos veiksmus:

1. Įsakymas skaičius: padėkime amžinai tikroji dalis pradžioje ir įsivaizduojama dalis pabaigoje.
2. Keisti ženklą iš centro: pamatysime, kokį ženklą turime tarp tikrosios ir įsivaizduojamosios dalies, ir pakeisime jį taip, kad jei turėtume +, dabar turėtume ir - ir atvirkščiai.

Operacijos su konjuguotais kompleksiniais skaičiais pavyzdžiai

Svarbu tai pažymėti kompleksiniai skaičiai jiems paprastai atstovaujama naudojant Z raidę, taigi, pavyzdžiui, galėtume turėti Z = 8 - 7i. Tokiu atveju, jei jie paprašytų mūsų apskaičiuoti konjugatą, jie mums pasakytų || 8 - 7i || ir mes turėtume atlikti nustatytus veiksmus:

1. Užsakome: tokiu atveju pradžioje jau turime tikrąją dalį, o pabaigoje - įsivaizduojamąją, todėl paliktume tą pačią: Z = 8 - 7i.
2. Mes keičiame centro ženklą: 8 + 7i.

Tokiu būdu gauname Z konjugatą, kuris, mūsų pavyzdyje, yra 8 + 7i.

Pažiūrėkime kitas pavyzdys kažko kito. Jei jų suteiktas kompleksinis skaičius yra Z = - 32i - 12, veiksmai bus tokie:

1. Mes užsakome: šiame pavyzdyje būtina užsisakyti, nes įsivaizduojama dalis yra priekyje, todėl mes ją pakeisime į Z = - 12 - 32i.
2. Dabar galime pakeisti centro ženklą. Kadangi mes turėjome minusą, pakeisime jį į pliusą: - 12 + 32i.

Mes jau matėme, kad sudėtingų konjuguotų skaičių gavimas yra gana paprastas, nes reikia atlikti tik du veiksmus. Dabar mes pridėsime šiek tiek sunkumų: užuot turėję vieną kompleksinį skaičių, turėsime porą, kuri bus pridedama arba atimama. Veiksmai šiuo atveju būtų tokie:

1. Vietair grupė tikroji dalis, viena vertus, ir įsivaizduojama dalis, kita vertus.
2. Įsakymas, kaip tai darėme ankstesniame skyriuje.
3. Keisti ženklą, tuo pačiu būdu.

1 pavyzdys

Pažvelkime į pavyzdį. Jei jie paprašys, kad padarytume sumos konjugatą tarp Z¹ = 4i + 5 ir Z² = - 7 - 3i:

1. Mes ketiname pateikti tai, ko jie mūsų klausia: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Jei sugrupuosime tikrąją dalį, mums bus palikta + 5 - 7, kuri lygi -2. Jei sugrupuosime įsivaizduojamą dalį, mums paliks 4i - 3i, kuris yra lygus i.
2. Mes užsakome, iš pradžių parašydami tikrąją dalį, o tada įsivaizduojamą dalį: - 2 + i.
3. Mes keičiame ženklą: - 2 - i.

2 pavyzdys

Pažvelkime į pavyzdį, kuriame užuot pridėję du sudėtingus skaičius, mes juos atimame. Šia prasme labai svarbu, kad jums būtų aišku, kaip teigiami ir neigiami skaičiai pridedami arba atimami. Galite pažvelgti į straipsnį Kas yra sveiki skaičiai. Taigi, jei jie paprašys mūsų atimties konjugato tarp Z¹ = 2 - 3i ir Z² = 6 - 9i:

1. Mes dedame: (2 - 3i) - (6 - 9i). Kai tik prieš skliaustą turime neigiamą ženklą, turime pakeisti visko ženklą skliausteliuose, kad gautume (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Dabar galime sugrupuoti tikrąją dalį, kuri liks 2 - 6, tai yra -4; ir įsivaizduojama dalis, kuri išliks - 3i + 9i, kuri liks su 6i.
2. Mes užsakome: - 4 + 6i.
3. Mes keičiame ženklą: - 4 - 6i.

3 pavyzdys

Jei jie paprašys mūsų sujungti sudėtinį skaičių ir tada atimti arba pridėti kitą sudėtinį skaičių, mes atliksime nurodytus veiksmus Pirma, tada sugrupuosime tikrąją rezultato dalį su antrojo kompleksinio skaičiaus dalimi ir įsivaizduojama dalimi kita. Aiškiau pamatysite su tokiu pavyzdžiu: gaukite Z konjugatą¹ = 20i - 7, tada pridėkite komplekso skaičių Z² = 42 + 7i.

1. Apskaičiuojame Z konjugatą¹, kuris mums duotų - 7 - 20i.
2. Pridedame Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Norėdami baigti šią pamoką, jums paliksime 4 pratimus su konjuguotais kompleksiniais skaičiais, kurie padės jums patikrinti savo žinias. Kitame skyriuje rasite pratimo sprendimus, kad galėtumėte patikrinti savo rezultatus:

1. Apskaičiuokite 86i - 6 konjugatą
2. Raskite sumos konjugatą tarp 67 + 7i ir - 5 + 2i
3. Raskite atimties tarp 5i - 8 ir 9i + 2 konjugatą.
4. Raskite 12i - 3 konjugatą ir atimkite iš jo 8 + 2i.