13 matemātisko funkciju veidi (un to raksturojums)

Matemātika ir viena no tehniskākajām un objektīvākajām zinātniskajām disciplīnām, kas pastāv. Tas ir galvenais ietvars, no kura citas zinātnes nozares spēj veikt mērījumus un darboties ar elementus, kurus viņi pēta tādā veidā, ka papildus disciplīnai pati par sevi tā kopā ar loģiku paredz arī vienu no zināšanu pamatiem zinātniski.

Bet matemātikā tiek pētīti ļoti dažādi procesi un īpašības, starp kurām ir attiecības starp diviem savstarpēji saistīti lielumi vai domēni, kuros īpašs rezultāts tiek iegūts, pateicoties elementa vērtībai vai balstoties uz to betona. Runa ir par matemātisko funkciju esamību, kurām ne vienmēr būs viens un tas pats veids, kā ietekmēt vai saistīt viens otru.

Tas ir tāpēc mēs varam runāt par dažāda veida matemātiskām funkcijām, par kuru mēs runāsim visā šajā rakstā.

• Saistītais raksts: "14 matemātikas mīklas (un to risinājumi)"

Funkcijas matemātikā: kas tās ir?

Pirms turpināt matemātisko funkciju galveno veidu noteikšanu, tas izriet no Ir lietderīgi veikt īsu ievadu, lai būtu skaidrs, par ko mēs runājam, kad mēs runājam funkcijas.

Matemātiskās funkcijas ir definētas kā divu mainīgo vai lielumu attiecības matemātiskā izteiksme. Minētie mainīgie tiek simbolizēti no pēdējiem alfabēta burtiem X un Y, un tiem attiecīgi piešķir domēna un kodēna nosaukumus.

Šīs attiecības tiek izteiktas tā, ka tiek meklēta vienlīdzība starp abiem analizētajiem komponentiem, un kopumā tas nozīmē, ka katrai no X vērtībām ir unikāls Y rezultāts un otrādi (lai gan pastāv funkciju klasifikācija, kas neatbilst šim prasība).

Arī šī funkcija ļauj izveidot attēlojumu grafika formā kas savukārt ļauj prognozēt viena mainīgā lieluma uzvedību no otra, kā arī šīs attiecības iespējamās robežas vai izmaiņas mainīgā uzvedībā.

Kā tas notiek, kad mēs sakām, ka kaut kas ir atkarīgs no kāda cita vai ir tā funkcija (piemēram, ja uzskatām, ka mūsu atzīme matemātikas eksāmenā ir stundu skaita funkcija), runājot par matemātisko funkciju, mēs norādām, ka noteiktas vērtības iegūšana ir atkarīga no citas saistītās vērtības uz.

Faktiski pats iepriekšējais piemērs ir tieši izsakāms matemātiskas funkcijas veidā (kaut arī reālajā pasaulē attiecības ir daudz sarežģītākas, jo tās faktiski ir atkarīgas no vairākiem faktoriem, nevis tikai no stundu skaita pētīta).

Matemātisko funkciju galvenie veidi

Šeit mēs parādīsim dažus galvenos matemātisko funkciju veidus, kas klasificēti dažādās grupās atbilstoši tās uzvedībai un starp mainīgajiem X un Y izveidoto attiecību veidam.

1. Algebriskas funkcijas

Ar algebriskām funkcijām saprot matemātisko funkciju tipu kopumu, kam raksturīga tādas attiecības izveidošana, kuras sastāvdaļas ir vai nu monomāli, vai polinomi, un kuru attiecības iegūst, veicot salīdzinoši vienkāršas matemātiskas darbības: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana, pilnvarošana vai radikācija (sakņu izmantošana). Šajā kategorijā mēs varam atrast daudzas tipoloģijas.

1.1. Skaidras funkcijas

Ar skaidru funkciju saprot visus tos matemātisko funkciju veidus, kuru attiecības var iegūt tieši, vienkārši aizstājot domēnu x ar atbilstošo vērtību. Citiem vārdiem sakot, tā ir funkcija, kurā tieši mēs atrodam izlīdzinājumu starp domēna x vērtību un matemātisko attiecību, ko ietekmē domēns x.

1.2. Netiešās funkcijas

Pretstatā iepriekšējiem, netiešajās funkcijās sakarība starp domēnu un kodēnu nav izveidota tieši, nepieciešams veikt dažādas transformācijas un matemātiskas darbības, lai atrastu veidu, kādā atrodas x un y saistīt.

1.3. Polinoma funkcijas

Polinoma funkcijas, ko dažreiz saprot kā sinonīmus algebriskajām funkcijām, un dažreiz kā to apakšklasi, veido matemātisko funkciju veidu kopumu, kurā lai iegūtu sakarību starp domēnu un kodēnu, ir jāveic dažādas darbības ar polinomiem dažādās pakāpēs.

Lineārās vai pirmās pakāpes funkcijas, iespējams, ir visvieglāk atrisināmās funkcijas, un tās ir pirmās, kuras jāmācās. Tajos pastāv vienkārši vienkārša sakarība, kurā x vērtība ģenerēs y vērtību, un tā grafiskais attēlojums ir līnija, kurai kādā brīdī jāsamazina koordinātu ass. Vienīgā variācija būs minētās līnijas slīpums un ass krustošanās punkts, vienmēr saglabājot tāda paša veida attiecības.

Tajās mēs varam atrast identitātes funkcijas, kurā tieši tiek dota identifikācija starp domēnu un kodēnu tādā veidā, ka abas vērtības vienmēr ir vienādas (y = x), lineārās funkcijas (kurās mēs novērojam tikai slīpums, y = mx) un affīna funkcijas (kurās mēs varam atrast izmaiņas abscisu ass un slīpuma robežpunktā, y = mx + a).

Kvadrātiskās vai otrās pakāpes funkcijas ir tās, kas ievada polinomu, kurā viens mainīgajam ir nelineāra uzvedība laika gaitā (drīzāk attiecībā pret codomain). No noteiktas robežas funkcija uz vienu no asīm mēdz būt bezgalīga. Grafiskais attēlojums ir izveidots kā parabola, un matemātiski to izsaka kā y = ax2 + bx + c.

Pastāvīgas funkcijas ir tās, kurās viens reāls skaitlis ir noteicošais attiecībām starp domēnu un kodomēnu. Tas ir, nav reālu variāciju, pamatojoties uz abu vērtību: kodēna galvenā vērtība vienmēr būs balstīta uz konstanti, un nav domēna mainīgā, kas varētu ieviest izmaiņas. Vienkārši, y = k.

• Jūs varētu interesēt: "Diskalkulija: grūtības mācīties matemātiku"

1.4. Racionālas funkcijas

Racionālās funkcijas sauc par funkciju kopumu, kurā funkcijas vērtība tiek noteikta, izmantojot koeficientu starp nulles polinomiem. Šajās funkcijās domēns ietvers visus skaitļus, izņemot tos, kas atceļ dalītāja saucēju, kas neļautu iegūt y vērtību.

Šāda veida funkcijās parādās ierobežojumi, kas pazīstami kā asimptoti, kas būtu tieši tās vērtības, kurās nebūtu domēna vai kodēna domēna vērtības (tas ir, ja y vai x ir vienādi ar 0). Šajās robežās grafiskie attēlojumi mēdz būt bezgalīgi, nekad nepieskaroties minētajām robežām. Šāda veida funkciju piemērs: y = √ ax

1.5. Iracionālas vai radikālas funkcijas

Iracionālas funkcijas sauc par funkciju kopumu, kurā parādās racionāla funkcija ievadīts radikāļa vai saknes iekšienē (kam nav jābūt kvadrātveida, jo tas var būt kubisks vai ar citu eksponents).

Lai varētu to atrisināt Jāņem vērā, ka šīs saknes esamība mums uzliek noteiktus ierobežojumus., piemēram, fakts, ka x vērtībām vienmēr būs jāizraisa saknes rezultāts kā pozitīvs un lielāks vai vienāds ar nulli.

1.6. Gabalā noteiktās funkcijas

Šāda veida funkcijas ir tādas, kurās funkcijas vērtība un uzvedības maiņa ir divi intervāli ar ļoti atšķirīgu uzvedību, pamatojoties uz domēna vērtību. Būs vērtība, kas nebūs tās daļa, tā būs vērtība, no kuras atšķiras funkcijas uzvedība.

2. Transcendentālās funkcijas

Transcendentālās funkcijas sauc par tādu matemātisku attiecību attēlojumu starp lielumiem, kurus nevar iegūt, izmantojot algebriskas darbības, un kuriem ir nepieciešams veikt sarežģītu aprēķina procesu, lai iegūtu tā saistību. Tas galvenokārt ietver tās funkcijas, kurām nepieciešams izmantot atvasinājumus, integrāļus, logaritmus vai kurām ir tāda veida izaugsme, kas nepārtraukti pieaug vai samazinās.

2.1. Eksponenciālās funkcijas

Kā norāda tās nosaukums, eksponenciālās funkcijas ir funkciju kopums, kas izveido attiecības starp domēnu un kodomēns, kurā augšanas attiecības tiek nodibinātas eksponenciālā līmenī, tas ir, pieaug pieaugums paātrināta. x vērtība ir eksponents, tas ir, veids, kādā funkcijas vērtība laika gaitā mainās un pieaug. Vienkāršākais piemērs: y = cirvis

2.2. Logaritmiskās funkcijas

Jebkura skaitļa logaritms ir tas eksponents, kas būs nepieciešams, lai paaugstinātu izmantoto pamatu, lai iegūtu konkrēto skaitli. Tādējādi logaritmiskās funkcijas ir tās, kurās mēs izmantojam skaitli, kas jāsaņem ar noteiktu bāzi kā domēnu. Tas ir pretējs un apgriezts eksponenciālās funkcijas gadījums.

X vērtībai vienmēr jābūt lielākai par nulli un atšķirīgai no 1 (jo jebkurš logaritms ar 1. pamatu ir vienāds ar nulli). Funkcijas pieaugums ir arvien mazāks, pieaugot x vērtībai. Šajā gadījumā y = loga x

2.3. Trigonometriskās funkcijas

Funkcijas veids, kurā tiek noteikta skaitliskā attiecība starp dažādiem veidojošajiem elementiem trijstūri vai ģeometrisku figūru, un konkrēti sakarības, kas pastāv starp a leņķi skaitlis. Šajās funkcijās mēs atrodam sinusa, kosinusa, tangenta, secanta, kotangenta un kosekanta aprēķinu ar norādīto x vērtību.

Cita klasifikācija

Iepriekš izskaidrotajā matemātisko funkciju veidu komplektā tiek ņemts vērā, ka katrai vērtības vērtībai domēns atbilst vienai kodomēna vērtībai (tas ir, katra x vērtība izraisīs noteiktu vērtību Y). Tomēr, lai arī šo faktu parasti uzskata par pamata un fundamentālu, patiesība ir tāda, ka ir iespējams tos atrast matemātisko funkciju veidi, kuros var būt zināma atšķirība attiecībā uz atbilstību starp x un y. Konkrēti mēs varam atrast šāda veida funkcijas.

1. Injekcijas funkcijas

Injektīvās funkcijas sauc par tāda veida matemātiskām attiecībām starp domēnu un kodēnu, kurā katra koda domēna vērtība ir saistīta tikai ar vienu domēna vērtību. Tas nozīmē, ka x konkrētai y vērtībai varēs būt tikai viena vērtība, vai arī tai var nebūt vērtības (tas ir, konkrētai x vērtībai var nebūt sakara ar y).

2. Surjektīvās funkcijas

Surjektīvās funkcijas ir visas tās, kurās katrs koda domēna (y) elements vai vērtība ir saistīts ar vismaz vienu no domēna (x), lai arī to var būt vairāk. Tam nav obligāti jābūt injicējošam (jo vairākas x vērtības var saistīt ar to pašu y).

3. Bijektīvās funkcijas

To kā tādu sauc par funkcijas veidu, kurā rodas gan injekcijas, gan surjektīvās īpašības. Proti, katram y ir unikāla x vērtība, un visas domēna vērtības atbilst vienai koda sfērā.

4. Neinjektīvās un neperjektīvās funkcijas

Šāda veida funkcijas norāda, ka konkrētam kodomēnam ir vairākas domēna vērtības (t.i. atšķirīgas x vērtības dos to pašu y), kā arī citas y vērtības nav saistītas ar nevienu x vērtība.

Bibliogrāfiskās atsauces:

• Ievs, H. (1990). Matemātikas pamati un pamatjēdzieni (3. izdevums). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matemātikas enciklopēdija. Kluwer akadēmiskais izdevējs.