Reālo skaitļu klasifikācija

Kādi ir reālie skaitļi? Tas ir skaitļu kopums, kas ietver dabiskos skaitļus, veselos skaitļus, racionālos skaitļus un iracionālos skaitļus. Šajā rakstā mēs redzēsim, no kā sastāv katrs no viņiem. No otras puses, reālos skaitļus attēlo burts "R" (ℜ).

Šajā rakstā mēs uzzināsim reālo skaitļu klasifikāciju, ko veido sākumā minētie dažādi skaitļu veidi. Mēs redzēsim, kādas ir tā pamatīpašības, kā arī piemērus. Visbeidzot, mēs runāsim par matemātikas nozīmi un tās nozīmi un ieguvumiem.

• Ieteicamais raksts: "Kā aprēķināt procentiles? Formula un procedūra "

Kādi ir reālie skaitļi?

Reālos skaitļus var attēlot ciparu rindā, to saprotot racionālos un iracionālos skaitļus.

Tas ir, reālo skaitļu klasifikācija ietver pozitīvos un negatīvos skaitļus, 0 un skaitļus, kas nav var izteikt ar divu veselu skaitļu daļām un kuru saucēji ir nulles skaitļi (tas ir, tie nav 0). Vēlāk mēs norādīsim, kāda veida numurs atbilst katrai no šīm definīcijām.

Par reālajiem skaitļiem ir teikts arī tas, ka tas ir kompleksu vai iedomātu skaitļu apakškopa (tos attēlo burts "i").

Reālo skaitļu klasifikācija

Īsāk sakot un saprotamāk sakot, reālie skaitļi praktiski ir lielākā daļa skaitļu, ar kuriem mēs ikdienā nodarbojamies un ārpus tās (kad mēs mācāmies matemātiku, it īpaši augstākā līmenī).

Reālo skaitļu piemēri ir: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, skaitlis pi (π) utt. Tomēr šī klasifikācija, kā jau teicām, ir sadalīta: naturālos skaitļos, veselos skaitļos, racionālos skaitļos un iracionālos skaitļos. Kas raksturo katru no šiem skaitļiem? Apskatīsim to detalizēti.

1. Dabiski skaitļi

Kā redzējām, reālo skaitļu ietvaros atrodam dažāda veida numurus. Dabisko skaitļu gadījumā šie ir skaitļi, kurus mēs izmantojam skaitīšanai (piemēram: man rokā ir 5 monētas). Tas nozīmē, ka 1., 2., 3., 4., 5., 6.... Dabiskie skaitļi vienmēr ir veseli skaitļi (tas ir, dabiskais skaitlis, piemēram, nevar būt "3,56").

Dabiskos skaitļus izsaka ar roku rakstīts burts "N". Tā ir veselu skaitļu apakškopa.

Atkarībā no definīcijas mēs konstatējam, ka dabiskie skaitļi vai nu sākas no 0, vai no 1. Šāda veida numurus izmanto kā parastos (piemēram, es esmu otrais) vai kā kardinālus (man ir 2 bikses).

No dabiskajiem skaitļiem tiek “uzbūvēti” cita veida skaitļi (tie ir sākuma “pamats”): veseli skaitļi, racionāli, reāli... Daži no tā īpašumiem ir: saskaitīšana, atņemšana, dalīšana un reizināšana; tas ir, jūs varat veikt šīs matemātiskās darbības ar viņiem.

2. Veseli skaitļi

Citi skaitļi, kas ietilpst reālo skaitļu klasifikācijā, ir veseli skaitļi, kurus attēlo "Z" (Z).

Tie ietver: 0, dabiskos skaitļus un dabiskos skaitļus ar negatīvu zīmi (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Veseli skaitļi ir racionālu skaitļu apakškopa.

Tādējādi runa ir par tiem skaitļiem, kas rakstīti bez daļas, tas ir, "vesels skaitlis". Tie var būt pozitīvi vai negatīvi (piemēram: 5, 8, -56, -90 utt.). No otras puses, skaitļi, kas ietver decimāldaļas (piemēram, “8.90”) vai kas izriet no dažām kvadrātsaknēm (piemēram, √2), nav veseli skaitļi.

Veseli skaitļi ietver arī 0. Faktiski veseli skaitļi ir daļa no dabiskajiem skaitļiem (tie ir maza šo grupu grupa).

3. Racionālie skaitļi

Šie skaitļi reālo skaitļu klasifikācijā ir racionāli skaitļi. Šajā gadījumā, racionālie skaitļi ir jebkurš skaitlis, ko var izteikt kā divu veselu skaitļu sastāvdaļu vai kā to daļu.

Piemēram, 7/9 (to parasti izsaka ar "p / q", kur "p" ir skaitītājs un "q" ir saucējs). Tā kā šo frakciju rezultāts var būt vesels skaitlis, veselie skaitļi ir racionāli skaitļi.

Šāda veida skaitļu kopumu, racionālos skaitļus, izsaka ar "Q" (lielo burtu). Tādējādi decimāldaļskaitļiem, kas ir racionāli skaitļi, ir trīs veidi:

• Precīzi cipari aiz komata: piemēram, "3,45".
• Tīras atkārtošanas zīmes aiz komata: piemēram, "5,161616 ..." (jo 16 tiek atkārtots bezgalīgi).
• Jaukti atkārtoti cipari aiz komata: piemēram, “6,788888… (8 tiek atkārtots bezgalīgi).

Fakts, ka racionālie skaitļi ir daļa no reālo skaitļu klasifikācijas, nozīmē, ka tie ir šāda veida skaitļu apakškopa.

4. Iracionāli skaitļi

Visbeidzot, reālo skaitļu klasifikācijā mēs atrodam arī iracionālos skaitļus. Iracionālie skaitļi tiek attēloti kā: "R-Q", kas nozīmē: "reālo kopa, no kuras atskaitīts pamatojums".

Šie skaitļu veidi ir visi reālie skaitļi, kas nav racionāli. Tādējādi tos nevar izteikt kā frakcijas. Tie ir skaitļi, kuriem ir bezgalīgas zīmes aiz komata un kas nav periodiski.

Iracionālo skaitļu ietvaros mēs varam atrast skaitli pi (izteikts ar π), kas sastāv no attiecības starp apļa garumu un tā diametru. Mēs atrodam arī dažus citus, piemēram: Eulera skaitli (e), zelta skaitli (φ), galveno skaitļu saknes (piemēram, √2, √3, √5, √7…) utt.

Tāpat kā iepriekšējie, tā kā tā ir daļa no reālo skaitļu klasifikācijas, tā ir pēdējo apakškopa.

Skaitļu izjūta un matemātika

Kāda ir matemātika un skaitļu jēdziens? Kam mēs varam izmantot matemātiku? Nepārsniedzot tālāk, mēs ikdienā pastāvīgi izmantojam matemātiku: lai aprēķinātu izmaiņas, maksāt, aprēķināt izdevumus, aprēķināt laiku (piemēram, braucienu), salīdzināt grafikus, utt.

Loģiski, ka ārpus dienas matemātikai un skaitļiem ir bezgalīgi daudz pielietojumu, it īpaši inženierzinātņu, datorzinātņu, jauno tehnoloģiju utt. No tiem mēs varam ražot produktus, aprēķināt mūs interesējošos datus utt.

No otras puses, ārpus matemātikas zinātnēm ir arī citas zinātnes, kas faktiski ir lietišķā matemātika, piemēram: fizika, astronomija un ķīmija. Arī citas svarīgas zinātnes vai karjera, piemēram, medicīna vai bioloģija, matemātikā ir “piesūcinātas”.

Tātad, jūs varat praktiski teikt, ka... Mēs dzīvojam starp skaitļiem! Būs cilvēki, kuri tos izmanto darbā, un citi, lai veiktu vienkāršākus aprēķinus par katru dienu.

Strukturē prātu

No otras puses, skaitļi un matemātika strukturē prātu; Tie ļauj mums izveidot mentālas "atvilktnes", kur mēs varam sakārtot un iekļaut informāciju. Tātad patiesībā matemātika kalpo ne tikai "saskaitīšanai vai atņemšanai", bet arī mūsu smadzeņu sadalīšanai un mūsu garīgās funkcijas.

Visbeidzot, laba lieta izprast dažādus skaitļu veidus, kā šajā gadījumā tos, kas iekļauti reālo skaitļu klasifikācija palīdzēs mums uzlabot mūsu abstrakto pamatojumu, kas pārsniedz matemātika.

Bibliogrāfiskās atsauces:

• Coriat, M. un Skaglia, S. (2000). Reālo skaitļu attēlojums uz līnijas. Dabaszinību mācīšana, 18 (1): 25-34.

• Romero, es. (1995). Reālā skaitļa ieviešana vidējā izglītībā. Promocijas darbs Granada: Matemātikas didaktikas katedra. Granadas universitāte.

• Skemp, R.R. (1993). Matemātikas apguves psiholoģija. Morata, Madrides 3. red.