Moeilijkheden van kinderen bij het leren van wiskunde

Het concept van nummer vormt de basis van wiskunde, en is daarom de overname ervan de basis waarop de wiskundige kennis. Het concept getal is opgevat als een complexe cognitieve activiteit, waarin verschillende processen op een gecoördineerde manier werken.

Van heel klein, Kinderen ontwikkelen wat bekend staat als een intuïtieve informele wiskunde. Deze ontwikkeling is te wijten aan het feit dat kinderen een biologische aanleg vertonen voor het verwerven van elementaire rekenvaardigheden en stimulering door de omgeving, aangezien dat kinderen van jongs af aan met hoeveelheden in de fysieke wereld, te tellen hoeveelheden in de sociale wereld en wiskundige ideeën in de wereld van geschiedenis en literatuur.

Het begrip getal leren

De ontwikkeling van het aantal is afhankelijk van de opleiding. Instructie in de voor- en vroegschoolse educatie in classificatie, serienummering en behoud van getallen leidt tot winst in redeneervermogen en academische prestaties die in de loop van de tijd behouden blijven.

Opsommingsproblemen bij jonge kinderen belemmeren het verwerven van wiskundige vaardigheden in de latere kinderjaren.

Vanaf de leeftijd van twee begint de eerste kwantitatieve kennis zich te ontwikkelen. Deze ontwikkeling wordt voltooid door het verwerven van schema's die proto-kwantitatief worden genoemd en de eerste numerieke vaardigheid: tellen.

De schema's die de 'wiskundige geest' van het kind mogelijk maken

De eerste kwantitatieve kennis wordt verkregen via drie protokwantitatieve schema's:

1. Het protokwantitatieve schema van de vergelijking: Hierdoor kunnen kinderen een reeks termen hebben die kwantiteitsoordelen uitdrukken zonder numerieke precisie, zoals groter, kleiner, meer of minder, enz. Met behulp van dit schema worden taalkundige labels toegewezen aan de maatvergelijking.
2. Het protokwantitatieve toename-afnameschema: Met dit schema kunnen driejarigen redeneren over veranderingen in hoeveelheden wanneer een element wordt toegevoegd of verwijderd.
3. ENHet deel-geheel protokwantitatieve schema: laat kleuters accepteren dat elk stuk in kleinere delen kan worden verdeeld en dat als we ze weer in elkaar zetten, ze aanleiding geven tot het originele stuk. Ze kunnen redeneren dat wanneer ze twee getallen bij elkaar optellen, ze een groter getal krijgen. Impliciet beginnen ze de auditieve eigenschap van hoeveelheden te kennen.

Deze schema's zijn niet voldoende om kwantitatieve taken aan te pakken, dus moeten ze nauwkeurigere kwantificatietools gebruiken, zoals tellen.

Hij graaf Het is een activiteit die in de ogen van een volwassene misschien eenvoudig lijkt, maar waarvoor een reeks technieken nodig is.

Sommigen beschouwen tellen vooral als uit het hoofd leren en zinloos de standaard numerieke volgorde, om deze routines geleidelijk van inhoud te voorzien conceptueel.

Principes en vaardigheden die nodig zijn om de teltaak te verbeteren

Anderen zijn van mening dat de telling de verwerving van een reeks principes vereist die de vaardigheid bepalen en een geleidelijke verfijning van de telling mogelijk maken:

1. Het één-op-één-correspondentieprincipe: houdt in dat elk element van een array slechts één keer wordt gelabeld. Het omvat de coördinatie van twee processen: participatie en labeling, via de partitie controleren ze de getelde elementen en de elementen die ontbreken door tellen, terwijl ze een reeks labels hebben, zodat elk overeenkomt met een object van de getelde set, zelfs als ze de volgorde niet volgen juist.
2. Het principe van gevestigde orde: bepaalt dat het voor het tellen essentieel is om een ​​samenhangende reeks vast te stellen, hoewel dit principe kan worden toegepast zonder de conventionele numerieke reeks te gebruiken.
3. Het kardinaliteitsprincipe: stelt in dat het laatste label in de nummerreeks de kardinaal van de array vertegenwoordigt, het aantal elementen dat de array bevat.
4. Het principe van abstractie: bepaalt dat de voorgaande principes kunnen worden toegepast op elk type set, zowel met homogene elementen als met heterogene elementen.
5. Het principe van irrelevantie: geeft aan dat de volgorde waarin de elementen worden opgesomd niet relevant is voor hun kardinale aanduiding. Ze kunnen van rechts naar links worden geteld of vice versa, zonder het resultaat te beïnvloeden.

Deze principes leggen de procesregels vast voor het tellen van een set objecten. Uit eigen ervaringen verwerft het kind geleidelijk de conventionele numerieke volgorde en zal hem in staat stellen vast te stellen hoeveel elementen een set heeft, dat wil zeggen meester tellen.

Kinderen ontwikkelen vaak de overtuiging dat bepaalde niet-essentiële kenmerken van de telling essentieel zijn, zoals standaardadres en nabijheid. Ze zijn ook de abstractie en irrelevantie van de orde, die dienen om het toepassingsgebied van de bovenstaande principes te garanderen en flexibeler te maken.

Het verwerven en ontwikkelen van strategische competentie

Er zijn vier dimensies beschreven waarmee de ontwikkeling van de strategische competentie van leerlingen wordt geobserveerd:

1. repertoire aan strategieën: verschillende strategieën die een leerling gebruikt bij het uitvoeren van de taken.
2. Frequentie van strategieën: frequentie waarmee elk van de strategieën door het kind wordt gebruikt.
3. Strategie efficiëntie: nauwkeurigheid en snelheid waarmee elke strategie wordt uitgevoerd.
4. Selectie van strategieën: vermogen van het kind om in elke situatie de meest adaptieve strategie te kiezen, waardoor hij efficiënter taken kan uitvoeren.

Prevalentie, verklaringen en manifestaties

Verschillende schattingen van de prevalentie van leerproblemen bij wiskunde verschillen vanwege de verschillende diagnostische criteria die worden gebruikt.

Hij DSM-IV-TR geeft aan dat de prevalentie van rekenstoornis is slechts geschat op ongeveer een op de vijf gevallen van leerstoornis. Aangenomen wordt dat ongeveer 1% van de schoolgaande kinderen een rekenstoornis heeft.

Recente studies bevestigen dat de prevalentie hoger is. Ongeveer 3% heeft comorbide problemen met lezen en rekenen.

Moeilijkheden in de wiskunde hebben ook de neiging om in de loop van de tijd aan te houden.

Hoe gaat het met kinderen met leerproblemen bij wiskunde?

Veel studies hebben aangetoond dat elementaire numerieke vaardigheden zoals identificeren getallen of de vergelijking van de grootheden van getallen zijn in de meeste gevallen intact Kinderen met Moeilijkheden bij het leren van wiskunde (verder, DAM), althans voor eenvoudige getallen.

Veel kinderen met MAD moeite hebben met het begrijpen van sommige aspecten van de telling: de meesten begrijpen stabiele ordening en kardinaliteit, ze begrijpen in ieder geval geen één-op-één-correspondentie, vooral wanneer het eerste element tweemaal wordt geteld; en ze falen consequent in taken waarbij ze de irrelevantie van orde en nabijheid begrijpen.

De grootste moeilijkheid voor kinderen met MAD ligt in het leren en onthouden van numerieke feiten en het berekenen van rekenkundige bewerkingen. Ze hebben twee grote problemen: procedurele en terugwinning van feiten uit de MLP. Kennis van feiten en begrip van procedures en strategieën zijn twee los van elkaar staande problemen.

Procedurele problemen zullen waarschijnlijk verbeteren met ervaring, uw herstelproblemen niet. Dit komt doordat procedurele problemen voortkomen uit een gebrek aan conceptuele kennis. Automatisch herstel daarentegen is het gevolg van een semantische geheugendisfunctie.

Jonge jongens met DAM gebruiken dezelfde strategieën als hun leeftijdsgenoten, maar meer vertrouwen op onvolwassen telstrategieën en minder op het terughalen van feiten uit het geheugen dan zijn leeftijdsgenoten.

Ze zijn minder effectief in het uitvoeren van de verschillende strategieën voor het tellen en ophalen van feiten. Naarmate de leeftijd en ervaring toenemen, voeren degenen zonder problemen het herstel nauwkeuriger uit. Degenen met MAD vertonen geen veranderingen in de nauwkeurigheid of gebruiksfrequentie van de strategieën. Zelfs na veel oefenen.

Wanneer ze gebruik maken van het ophalen van feiten uit het geheugen, is dit vaak onnauwkeurig: ze maken fouten en doen er langer over dan mensen zonder DA.

Kinderen met MAD hebben moeite met het ophalen van numerieke feiten uit het geheugen en hebben moeite met het automatiseren van dit ophalen.

Kinderen met DAM maken geen adaptieve selectie van hun strategieën, kinderen met DAM wel lagere prestaties in frequentie, efficiëntie en adaptieve selectie van strategieën. (verwijzend naar de telling)

De tekorten die worden waargenomen bij kinderen met MAS lijken meer te reageren op een model van ontwikkelingsachterstand dan op een model van een tekort.

Geary heeft een classificatie bedacht die drie subtypes van DAM vaststelt: procedureel subtype, subtype op basis van tekorten in semantisch geheugen, en subtype op basis van tekorten in vaardigheden visueel-ruimtelijk.

Subtypes van kinderen met problemen bij wiskunde

Het onderzoek heeft identificatie mogelijk gemaakt drie subtypes van MAD:

• Een subtype met moeilijkheden bij het uitvoeren van rekenkundige procedures.
• Een subtype met moeilijkheden bij het weergeven en ophalen van rekenkundige feiten uit het semantische geheugen.
• Een subtype met moeilijkheden bij de visueel-ruimtelijke representatie van numerieke informatie.

De werk geheugen het is een belangrijk onderdeel van het prestatieproces in de wiskunde. Problemen met het werkgeheugen kunnen procedurele fouten veroorzaken, zoals in feite terughalen.

Studenten met taalleerproblemen + DAM lijken moeite te hebben met het onthouden en terughalen van wiskundige feiten en het oplossen van problemen, zowel woord, complex of echt, ernstiger dan studenten met geïsoleerde MAD.

Degenen met geïsoleerde MAD hebben moeite met de visueel-ruimtelijke dagboektaak, waarvoor het onthouden van informatie met beweging nodig was.

Studenten met MAD hebben ook moeite met het interpreteren en oplossen van wiskundige woordproblemen. Ze zouden moeite hebben om de relevante en irrelevante informatie over de problemen op te sporen, een mentale representatie van het probleem op te bouwen, te onthouden en te onthouden Voer de stappen uit die betrokken zijn bij het oplossen van een probleem, met name problemen met meerdere stappen, om cognitieve en metacognitieve strategieën te gebruiken.

Enkele voorstellen om het leren van wiskunde te verbeteren

Het oplossen van problemen vereist het begrijpen van de tekst en het analyseren van de gepresenteerde informatie, het ontwikkelen van logische oplossingsplannen en het evalueren van oplossingen.

Vereist: cognitieve vereisten, zoals declaratieve en procedurele kennis van rekenen en het vermogen om die kennis toe te passen op woordproblemen, vermogen om een ​​juiste voorstelling van het probleem uit te voeren en planningsvermogen om het probleem op te lossen; metacognitieve vereisten, zoals bewustzijn van het oplossingsproces zelf, evenals strategieën om de prestaties ervan te beheersen en te bewaken; en affectieve omstandigheden zoals een gunstige houding ten opzichte van wiskunde, perceptie van het belang van het oplossen van problemen of vertrouwen in het eigen kunnen.

Een groot aantal factoren kan het oplossen van wiskundige problemen beïnvloeden. Er zijn steeds meer aanwijzingen dat de meerderheid van de studenten met MAD meer moeite heeft met processen en strategieën. geassocieerd met de constructie van een representatie van het probleem dan met de uitvoering van de operaties die nodig zijn om los het op.

Ze hebben problemen met de kennis, het gebruik en de beheersing van probleemrepresentatiestrategieën om de superschema's van de verschillende soorten problemen te begrijpen. Ze stellen een classificatie voor waarin 4 grote categorieën problemen worden onderscheiden op basis van de semantische structuur: verandering, combinatie, vergelijking en egalisatie.

Deze superschema's zouden de kennisstructuren zijn die in het spel worden gebracht om een ​​probleem te begrijpen, om een ​​correcte weergave van het probleem te creëren. Vanuit deze representatie wordt de uitvoering van de operaties voorgesteld om tot de oplossing van het probleem te komen. probleem door herinneringsstrategieën of door het onmiddellijk ophalen van het langetermijngeheugen (MLP). Operations worden niet langer geïsoleerd opgelost, maar in de context van het oplossen van een probleem.

Bibliografische referenties:

• Cascallana, M. (1998) Wiskunde-initiatie: didactische materialen en bronnen. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Gebied van didactische kennis van wiskunde. Madrid: redactionele synthese.
• Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Sport (2000) Moeilijkheden bij het leren van wiskunde. Madrid: Zomer klaslokalen. Hoger instituut voor lerarenopleiding.
  
• Orton, een. (1990) Didactiek van de wiskunde. Madrid: Morata-edities.